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Vitesse en orbite autour d'une planète en fonction de sa masse, diamètre et densité.



  1. #1
    Centaury

    Vitesse en orbite autour d'une planète en fonction de sa masse, diamètre et densité.


    ------

    Bonjour à tous, je serais curieux de savoir, si on double la masse de la Terre tout en augmentant suffisamment sa densité pour que son diamètre reste le même que la Terre d'origine est ce que la vitesse en orbite basse (à 200 km d'altitude) autour de celui-ci serait le double de ce qu'elle est autour de la Terre d'origine à la même altitude? Si ce n'est pas le cas pourquoi est ce ainsi?
    Merci!

    -----

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  3. #2
    mach3
    Modérateur

    Re : Vitesse en orbite autour d'une planète en fonction de sa masse, diamètre et densité.

    La force de gravitation sera bien doublée pour une distance au centre égale si on double la masse, mais il faudrait quadrupler cette masse pour que la vitesse orbitale double. Grosso modo le carré de la vitesse orbitale est proportionnelle à la masse de l'astre et inversement proportionnelle à la distance au centre de l'astre.
    Sur une orbite circulaire, l'accélération centripète est , or d'après la loi de gravitation cette accélération doit être aussi . Donc .
    Pour une orbite non circulaire c'est un peu plus compliqué, mais ressemblant.

    m@ch3
    Never feed the troll after midnight!

  4. #3
    Centaury

    Re : Vitesse en orbite autour d'une planète en fonction de sa masse, diamètre et densité.

    Si on reprend cette même situation en doublant la masse de la terre mais cette fois on diminue la densité pour arriver avec une Terre avec la même gravité de surface que celle d'origine je crois bien que la vitesse en orbite basse autour de cette hypothétique Terre serait plus élevée qu'autour de l'originale a même altitude(surface) mais pourquoi serait-ce ainsi exactement?
    J'aurais tendance a penser que deux objets en orbite basse, un autour de la Terre et l'autre autour de la Terre fictive qui sont soumis a environ la même gravité 9.8 m/s² aurait la même vitesse.
    Dernière modification par Centaury ; 17/01/2022 à 00h48.

  5. #4
    Archi3

    Re : Vitesse en orbite autour d'une planète en fonction de sa masse, diamètre et densité.

    Les résultats physiques ne se trouvent pas avec une "tendance à penser" mais avec des calculs ... . Surtout qu'on t'a donné toutes les lois nécessaires pour les faire !
    Le plus dur n'est pas de piger les raisonnements compliqués, mais d'accepter les simples.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Gilgamesh
    Modérateur

    Re : Vitesse en orbite autour d'une planète en fonction de sa masse, diamètre et densité.

    Citation Envoyé par Centaury Voir le message
    Si on reprend cette même situation en doublant la masse de la terre mais cette fois on diminue la densité pour arriver avec une Terre avec la même gravité de surface que celle d'origine je crois bien que la vitesse en orbite basse autour de cette hypothétique Terre serait plus élevée qu'autour de l'originale a même altitude(surface) mais pourquoi serait-ce ainsi exactement?
    J'aurais tendance a penser que deux objets en orbite basse, un autour de la Terre et l'autre autour de la Terre fictive qui sont soumis a environ la même gravité 9.8 m/s² aurait la même vitesse.
    v² est en M/R. Si la densité baisse, à M égale, R augmente.
    Parcours Etranges

  8. #6
    Archi3

    Re : Vitesse en orbite autour d'une planète en fonction de sa masse, diamètre et densité.

    a Noter que GM/R n'est rien d'autre que le potentiel gravitationnel à la surface de la planète. L'intuition de Centaury aurait donc été correcte si il avait parlé de potentiel gravitationnel et non de champ gravitationnel (en RG, le potentiel gravitationnel/ c^2 décrit la perturbation de la métrique à un facteur 2 près , ça mesure aussi la vitesse de libération ou la vitesse orbitale /c )
    Le plus dur n'est pas de piger les raisonnements compliqués, mais d'accepter les simples.

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  10. #7
    Centaury

    Re : Vitesse en orbite autour d'une planète en fonction de sa masse, diamètre et densité.

    Je comprends le calcule pour trouver la vitesse, je comprends aussi le principe que plus on augmente la densité plus le rayon baisse et plus la gravité de surface augmente et inversement.
    C'est juste que même en regardant et en calculant le calcul donné plus haut et celui pour trouver la gravité de surface d'un corps, j'ai toujours un peu de difficulté à comprendre que deux astres différent avec des masses différentes, densité différente et donc diamètre différent ayant la même gravité de surface on une vitesse orbitale différente (orbite basse).Autrement dit la relation entre gravité de surface avec vitesse en orbite basse.

  11. #8
    Archi3

    Re : Vitesse en orbite autour d'une planète en fonction de sa masse, diamètre et densité.

    Citation Envoyé par Centaury Voir le message
    C'est juste que même en regardant et en calculant le calcul donné plus haut et celui pour trouver la gravité de surface d'un corps, j'ai toujours un peu de difficulté à comprendre que deux astres différent avec des masses différentes, densité différente et donc diamètre différent
    euh non si tu dis "masses différentes et densités différentes" , ça n'implique pas diamètre différent. Si tu dis "masses différentes et MÊME densité " , oui ça implique diamètre différent.

    ayant la même gravité de surface on une vitesse orbitale différente (orbite basse).Autrement dit la relation entre gravité de surface avec vitesse en orbite basse.
    sans vouloir etre méchant, tu sembles surtout avoir un peu de difficulté avec l'idée qu'il y a des relations mathématiques entre ces grandeurs, et que en les écrivant, tu aurais la réponse .

    La vitesse orbitale proche de la surface est qui vaut aussi est la gravité de surface. C'est donc évident que si g est la même mais R est différent, la vitesse orbitale est aussi différente d'après la 2e expression.
    Le plus dur n'est pas de piger les raisonnements compliqués, mais d'accepter les simples.

  12. #9
    Centaury

    Re : Vitesse en orbite autour d'une planète en fonction de sa masse, diamètre et densité.

    C'est vrai, en les écrivant ca devient beaucoup plus clair.
    Merci! j'ai enfin compris

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