Trous noirs masse et temperature

[pachacamac]

Bonjour Pourquoi la température des trous noirs augmente quand leur masse diminue merci
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[Gilgamesh]

Bonjour Pourquoi la température des trous noirs augmente quand leur masse diminue merci

La température de Hawking est proportionnelle à κ, la gravité de surface, qui pour un trou noir de Schwarzschild (sans rotation), s'écrit simplement :

κ = GM/R²

Vu que R ~ M, κ ~ 1/M.

[Deedee81]

Salut,

Si je devais l'expliquer avec les mains je dirais que plus un trou noir est petit plus les forces de marées sont grande ce qui facilité la séparation des particules des fluctuations quantiques (et donc le passage de l'horizon de la particule d'énergie négative). Et donc un plus grand rayonnement (et donc une plus grande température).

Mais sans les mains et quantitativement, effectivement, dans le calcul, la gravité de surface apparait etc....

Il existe de bons articles d'introduction dans ArXiv qui donnent la déduction du rayonnement de Hawking, sans que ce soit trop complexe. Mas intuiter la physique qui est à l'oeuvre, à partir des équations, est parfois assez difficile. Mais ça reste un bon exercice que je conseille.

[pachacamac]

Okay. Merci.

[A voir en vidéo sur Futura]

[ThM55]

En fait cela remonte à Jacob Bekenstein. Trois ans avant que Hawking ne déduise son rayonnement de la théorie quantique, il posait la question suivante quand il travaillait sur sa thèse chez Wheeler: j'ai ici une tasse de café chaud, j'ai augmenté son entropie pour le chauffer, mais je la jette dans un trou noir. En relativité générale classique, rien ne peut plus sortir d'un trou noir, donc l'entropie en question a simplement disparu et j'ai fait diminuer l'entropie de l'univers, contrairement au second principe.

Sa réponse au paradoxe est que le trou noir a aussi une entropie. Vers 1971, on était arrivés au résultat qu'en RG un trou noir est complètement décrit par quelques paramètres observables: sa masse, son moment angulaire, éventuellement sa charge électrique. L'idée de Bekenstein est que l'entropie mesure en effet l'information manquante et le trou noir cache l'information qui a mené à sa formation et à ses changements d'état. De plus, Bekenstein a montré que l'entropie du trou noir est proportionnelle à son aire. On peut déduire cela de considérations simples, par exemple en imaginant un rayonnement qui tombe sur le trou noir et qui ne lui transmet que 1 bit d'information (pour cela on imagine par exemple un rayonnement électromagnétique de longueur d'onde égale au diamètre du trou noir), ou par de l'analyse dimensionnelle.

Si un trou noir a une entropie, il doit avoir une certaine température, en vertu de la première loi: dE = TdS + dW. Quand on fait varier sa masse, la variation d'énergie est reliée à la variation d'entropie et Bekenstein avait ainsi une expression pour la température (inversement proportionnelle à l'aire ). Donc si la masse diminue la température est plus élevée puisque son aire diminue.

Mais un objet à une certaine température rayonne (loi de Stefan-Boltzmann). J'imagine que Bekenstein s'est arrêté là car il ne voulait pas arriver à une telle conséquence mais je n'en suis pas sûr. En tout cas il avait les résultats de Hawking 3 ans avant lui mais il lui manquait la dérivation à partir de principes premiers et des constantes sans dimension. Hawking a déduit tout cela des principes de bas de manière rigoureuse à partir de la théorie quantique des champs en espace-temps courbe avec l'horizon et a confirmé les intuitions de Bekenstein (j'ai lu quelque part que Hawking voulait en fait réfuter le concept de température d'un trou noir).

[pachacamac]

Merci.
Ce qui me manque c est de savoir commant Bekenstien a relier ce bit entrant a une augmentation de la surface du tn de quelques unite de surface de Planck ..

[Gilgamesh]

Merci.
Ce qui me manque c est de savoir commant Bekenstien a relier ce bit entrant a une augmentation de la surface du tn de quelques unite de surface de Planck ..

Si l'anglais ne te bloque pas, tu peux suivre ce cours de Susskind, dont l'aisance pédagogique est correlée à la fonction inverse de son élégance vestimentaire (tu vas voir que ça envoie du lourd).

Avec un raisonnement très simple à suivre, il retrouve la formule de l'entropie de Bekenstein sans long détours mathématiques.

Inside Black Holes | Leonard Susskind

(la Gedankenexperiment commence vraiment à 20' et la démo dure 5')

En substance : si on laisse tomber des photons dont la longueur d'onde égale le rayon de l'horizon, ils transportent chacun 1 bit d'information. Et quand on regarde de combien croit la surface de l'horizon suite à l'absorption de ce photon, on trouve S ~ Ac³/ħG

[pachacamac]

Merci.
en fait c'est un calcul super simple si on connaît les trois formules nécessaires super célèbres connues par tous les affictionados des trous noirs il suffit de trois calculs avec des fractions pour trouver le résultat.
j'avais oublié que Susskind le décrit en détail dans son livre trous noirs la guerre des savants.