Bonjour,
Dans le modèle héliocentrique d'Aristarque de Samos (III° s. av. J.C.) les planètes tournent autour du Soleil selon un mouvement circulaire uniforme.
Quelle erreurs cela amène t-il dans la position des planètes entre le calcul théorique et les observations ?
Merci pour vos réponses
Bonsoir,
-1- Dans le modèle héliocentrique, mais avec orbites circulaires, on constate entre le calcul théorique de la position d'une planète et l'observation de la position réelle de cette planète un écart dû:
- Au fait que l'observateur est sur une orbite elliptique alors qu'il la prend comme circulaire dans ses calculs
- Au fait que la planète est elle aussi sur une orbite elliptique avec des phases de ralentissement, et des phases d'accélération. (loi des aires)
Mais il comprend pourquoi les planètes rétrogradent à certaines périodes sur leur orbite (font marche arrière).
Si la question posée dans cette discussion est d'avoir la formule donnant la valeur de l'écart entre calcul et observation, je n'y réponds pas ici bien sûr. Il faudrait déjà préciser de quelle planète on parle, et ensuite écrire les équations et les résoudre.
-2-Dans le modèle géocentrique les gens ne comprenaient même pas la rétrogradation des planètes et ont été obligés d'inventer l'histoire des épicycles.
Dernière modification par SULREN ; 17/03/2024 à 22h13.
Bonsoir,
on peut ajouter que Copernic, qui reprend le modèle héliocentrique, s'est trouvé dans l'obligation de réintroduire les épicycles et déférents, comme dans le modèle géocentrique, pour sauver les apparences afin de pouvoir coller aux observations.
Il faudra attendre Képler et les orbites elliptiques pour expliquer le mouvement des planètes.
Re-bonsoir,
@ Lansberg:
Oui exactement, je n'ai pas voulu le dire dans mon post précédent mais je le savais.on peut ajouter que Copernic, qui reprend le modèle héliocentrique, s'est trouvé dans l'obligation de réintroduire les épicycles et déférents, comme dans le modèle géocentrique, pour sauver les apparences afin de pouvoir coller aux observations.
Il faudra attendre Képler et les orbites elliptiques pour expliquer le mouvement des planètes.
Il se trouve que j'ai vu il y a quelques semaines, sur Arte, le film sur Copernic et son assistant Réthicus, et il était question de la préoccupation de Copernic face aux écarts qu'il constatait, alors qu'il raisonnait dans le modèle correct, le modèle héliocentrique.
Quel grand homme. On ne peut que se sentir soi-même tout minuscule à côté.
Parmi les raisons qui ont fait refuser le modèle d'Aristarque il y a l'absence de parallaxe, le fait qu'on imaginait mal la Terre (lourde) tourner autour du Soleil qui étant de feu devait être plus léger, et le poids de la philosophie de Platon, pour ne rien dire d'Aristote. Mais l'une des raisons n'est-elle pas aussi que ce modèle héliocentrique ne collait pas aux observations ?
Je ne sais pas avec quelle planète l'écart doit être le plus grand . Mais j'aimerais avoir une estimation de cet écart. C'est plus une question historique qu'une demande de calcul de mécanique céleste.
Pour ce qui est de Copernic, avec un seul cercle déférent judicieusement choisi on peut passer d'un cercle à une ellipse. C'est d'ailleurs ce qu'il a fait je crois. Une autre question étant de savoir ce qu'il connaissait des travaux d'Aristarque et de Ptolémée .
Contrairement au modèle de Claude Ptolémée qui a connu une immense postérité sous le nom de l'Almageste, et qu'on connait avec un grand luxe de détail, on ne connait la théorie héliocentrique d'Aristarque de Samos que via une mention dans L'Arénaire d'Archimède.
Vous savez maintenant ['vous' étant le roi Gélon] que «l'univers» est le nom donné par la plupart des astronomes à la sphère dont le centre est le centre de la terre, tandis que son rayon est égal à la ligne droite entre le centre du soleil et du centre de la terre. C'est le récit commun (τὰ γραφόμενα) tel que vous l'avez entendu des astronomes. Mais Aristarque a publié un livre composé de certaines hypothèses, dans lequel il apparaît, en conséquence des hypothèses formulées, que l'univers est plusieurs fois plus grand que « l'univers » dont nous venons de parler. Ses hypothèses sont que les étoiles fixes et le soleil restent immobiles, que la terre tourne autour du soleil sur la circonférence d'un cercle, le soleil étant au milieu de l'orbite, et que la sphère des étoiles fixes, située à peu près au même centre comme le soleil, est si grand que le cercle dans lequel il suppose que la terre tourne est dans une proportion telle à la distance des étoiles fixes que le centre de la sphère l'est à sa surface.
C'est... succint.
Est-ce que Aristarque a effectué des calculs avec son modèle pour calculer des éphémérides ? Je ne pense pas qu'on le sache.
Parcours Etranges
Oui on sait peu de choses sur Aristarque. Par contre Hipparque et Ptolémée ont établi des éphémérides, mais avec un système d'épicycles. Effectivement si durant les 4 siècles qui séparent Aristarque de Ptolémée personne n'a fait d'éphémérides avec le système héliocentrique on ne pouvait pas prendre l'argument d'un écart pour infirmer ce modèle. Après on oublie ça pendant près de 1500 ans, sauf peut être dans le monde arabe, mais qui n' a pas produit de meilleurs éphémérides que les tables ptolémaïques. Copernic a dû rajouter des épicycles. C'est donc que le seul mouvement circulaire uniforme ne suffisait pas à rendre compte des observations.
Et c'est là qu'est ma question , quel était l'écart?
Est ce que Copernic justifie l'introduction des épicycles en le justifiant ainsi ?
est-ce qu'il y a une raison théorique pour laquelle l'orbite d'une planète ne pourrait pas être circulaire?
Salut,
Non, au contraire : avec les forces de marées les trajectoires ont tendance à devenir circulaire. Mais les forces de marées affectent peu le mouvement orbital des planètes.Envoyé par MissJenny
Par contre lors de leur formation, leur trajectoire n'a aucune raison d'être parfaitement circulaire et peut avoir une excentricité assez marquée.
(au contraire, avec les diverses influences gravitationnelles et les turbulences, une orbite bien circulaire serait surprenante)
Dernière modification par Deedee81 ; 18/03/2024 à 09h07.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
@Tartempion314
"Et c'est là qu'est ma question , quel était l'écart?
Est ce que Copernic justifie l'introduction des épicycles en le justifiant ainsi ?"
Copernic sait bien que le modèle héliocentrique avec des orbites uniquement composées d'un cercle ne fonctionne pas. J'avais lu que cela entraînait des écarts jusqu'à 10° dans la position des planètes.
Pour supprimer le point équant du modèle de Ptolémée qui ne respecte pas le "dogme" du mouvement circulaire uniforme, Copernic est obligé de bâtir son système héliocentrique avec des épicycles qui permettent de respecter cette condition. Au final son modèle avec 48 épicycles est plus compliqué que celui de Ptolémée. Son objectif était d'obtenir entre la théorie et l'observation une erreur ne dépassant pas 10' (1/3 du diamètre de la Lune).
Dernière modification par Lansberg ; 18/03/2024 à 09h56.
Oui justement j'avais même lu 15° d'erreur. Mais ça me parait énorme. Bien entendu au fil des ans il y a un effet cumulatif; mais 15° ou 10° je ne sais pas s'il faut l'entendre sur un an. Les trajectoires des planètes sont tout de même presque circulaires (la pire c'est Mercure avec une excentricité de 0,2) et les vitesses sont presque constantes (variation de 0,6 % pour la Terre) c'est pourquoi d'aussi grands écarts m'étonnent.
Bonjour,
Je ne pense pas qu'on puisse parler de phénomène cumulatif.
Sur de longues périodes les périodes de révolution des planètes sont constantes, en valeur moyenne. En valeur réelle d'une année sur l'autre il peut y avoir une fluctuation due à un contexte particulier de perturbations par les autres planètes.
15 secondes paraissent beaucoup, et même 10. Peut-être ces nombres incluent-ils non seulement la "distorsion cercle ellipse", mais aussi toutes les incertitudes de mesure à l'époque de Copernic.
EDIT:
Il faudrait essayer de calculer, dans le cas de Jupiter par exemple, l’effet de distorsion cyclique entre l’observation de sa position depuis la Terre et le calcul de sa position, et en prenant pour Terre et Jupiter des orbites circulaires.
Je vais ressortir mon livre de Jean Meeus : « Astronomical Algorithms » et voir si c’est à ma portée.
A noter que dans la majorité des horloges dites « astronomiques », qui sont en fait des modélisations des mouvements planétaires par des trains d’engrenages, entrainés par un mouvement d’horlogerie, on modélise en général des orbites circulaires à mouvement uniforme.
Seules les horloges très élaborées comme celle de la cathédrale de Strasbourg par exemple (conçue par Jean Baptiste Schwilgué) comportent une modélisation d'orbite elliptique dans le cas de la Terre et de la Lune, par le truchement de montages d’engrenages obliques.
Dernière modification par SULREN ; 18/03/2024 à 16h44.
Copernic a fait très peu d'observations. Une des motivations de son système est de se débarasser du point équant introduit par Ptolémé en plus du décentrement de la Terre qui fait qu'il n'y a rien au centre du monde (alors que selon Aristote, il devrait être occupé par la Terre, car c'est son "lieu naturel") et que les astres ne tournent même pas autours du centre du monde. Intellectuellement ça semble très inconfortable.
Or Ptolémé introduit l'équant pour reproduire notamment l'inégalite de la vitesse angulaire des astres mobiles, responsable d'un fait incontournable et aisé à mesurer qui est l'inégalité de la longueur des saisons (des durées entre les solstices et les équinoxes). Cette inégalité est incompatible avec un mouvement circulaire à vitesse constante. En fait, avec l'équant, Ptolémé cherche à reproduire l'ellipse... Mais la croyance en un mouvement circulaire uniforme est tellement indéracinable qu'il est prêt à décentrer le monde pour garder ce mouvement circulaire. Et Copernic le suit là dessus en décentrant le mouvement de chacune des planètes, simplement pour obtenir qqchose d'équivalent en précision, avec quelques observations pour "caler" le modèle.
Il faudra attendre Tycho Brahé pour avoir de la donnée fraiche de précision et en abondance capable de se confronter sérieusement aux modèles. Puis que Képler se casse les dents sur le mouvement de Mars pendant 8 ans (là où il pensait y passer 8 jours) et refasse 70 fois les calculs pour qu'enfin la bonne solution émerge.
Dernière modification par Gilgamesh ; 18/03/2024 à 21h36.
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