Questions sur le temps dans un champ gravitationnel très fort

[6Freddy]

Bonjour,

Ma question est certainement naïve, et je fais appel autant à vos lumières qu'à votre indulgence :

Sachant que l'espace-temps est "étiré" par la gravitation, et donc que le temps s'écoule plus lentement au voisinage des grandes masses, est-il correct de dire que dans l'enfance de l'univers, quand celui-ci était plus dense qu'aujourd'hui, le temps était plus lent ?

Bien entendu, je ne parle pas des premières pouillèmes de seconde après le big-bang, mais de l'époque juste après l'apparition des forces fondamentales, dont la gravitation.

Merci pour vos lumières !
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[Gilgamesh]

Bonjour,

Ma question est certainement naïve, et je fais appel autant à vos lumières qu'à votre indulgence :

Sachant que l'espace-temps est "étiré" par la gravitation, et donc que le temps s'écoule plus lentement au voisinage des grandes masses, est-il correct de dire que dans l'enfance de l'univers, quand celui-ci était plus dense qu'aujourd'hui, le temps était plus lent ?

Bien entendu, je ne parle pas des premières pouillèmes de seconde après le big-bang, mais de l'époque juste après l'apparition des forces fondamentales, dont la gravitation.

Merci pour vos lumières !

Imaginons l’expérience de pensée consistant à cuire un œuf à la coque, et envisageons la durée de cuisson de l’œuf à la coque, τ = 3 minutes, comme une constante de temps de l’univers, à l’instar par exemple de la demi-vie du muon.

La valeur de τ est-elle constante sur l’âge cosmique ? En toute hypothèse, oui. C’est une autre façon de formuler l’hypothèse cosmologique d’un univers homogène et isotrope, identique à lui-même en chaque endroit et à chaque instant.

Donc, un cuistot, appelons-le Bob, qui cuirait un œuf à la coque juste après le Big Bang (le temps que ça refroidisse un peu ^^), mesurerait la même durée à sa montre : 3 minutes.

Maintenant, imaginons que Bob soit observé par Alice depuis notre époque, soit 13,8 milliards d’années après. Rien ne l’empêche ; il suffit pour elle de se placer pile à la bonne distance et de disposer d’un très gros télescope. Bon, techniquement, il faut également que l’univers dans lequel se situe Bob soit transparent. Disons qu’il cuit son œuf au moment de la recombinaison, 380 000 ans après le Big Bang, au moment de l’émission du fameux fond diffus cosmologique.

Alice appuie sur le chronomètre au moment même où elle voit Bob mettre l’œuf dans la casserole (elle peut également voir que l’eau est en ébullition). Mais au moment où elle voit Bob retirer l’œuf, il ne s’est pas écoulé 3 minutes, mais 55 heures, c’est-à-dire 1100 τ. Et pourtant, quand Bob ouvre délicatement la coquille, l’œuf est parfaitement à point, le jaune encore liquide. Et quand elle zoome sur la montre-bracelet de Bob, elle voit qu’il s’est écoulé 3 minutes du temps propre de Bob.

Ce facteur 1100 est le redshift cosmologique z, et tu as cette relation très simple à retenir :

1 + z = 1/a

La lettre “a” désigne le facteur d’échelle, paramètre clé de la cosmologie. C’est le facteur par lequel a grandi l’univers entre le moment où la lumière a été émise dans le passé et le moment où on la reçoit aujourd’hui (où, par convention, (a = a₀ = 1)). Donc depuis l’émission du fond cosmologique et de la cuisson de l’œuf, l’Univers a grandi d’un facteur 1100.

Bien sûr, ce (z = 1100) ne s’applique pas qu’à la cuisson des œufs à la coque. La lumière émise par toute la scène (et par tout l’univers) est également décalée vers les grandes longueurs d’onde, ce qui fait que Alice ne peut pas observer Bob avec un télescope optique, mais avec un télescope sensible aux micro-ondes.

À cette époque, l’univers rayonnait à la température de corps noir de T = 3000 K. La loi de déplacement de Wien nous dit que le pic de longueur d’onde devait être à λ = 3000/T = 1 µm. Le redshift a décalé cette longueur d’onde d’un facteur 1100, ce qui fait qu’on observe ce rayonnement à λ ~ 1 mm, dans le domaine micro-ondes. De façon totalement équivalente, la température du corps noir est divisée par le même facteur, et on observe ce rayonnement émis à T = 3000 K à T₀ = T/(1+z) = 2,7 K. C’est ce qu’on appelle la “température de l’Univers”.

Tout ceci (longueur d’onde et fréquence du rayonnement, température…) est parfaitement raccord avec un simple étirement des durées observées par un facteur (1+z).

Note bien, pour finir, que si Alice avait mesuré la température de rayonnement de corps noir de la casserole, elle l'aurait mesurée à (273+100)/(1+z) = 0,3 K, soit beaucoup plus froide que la température de l'hélium liquide, alors qu'elle a vu l'eau en ébullition. Cela veut dire que pour faire de la physique (et pouvoir utiliser les constantes utiles comme la constante de cuisson de l'oeuf à la coque ou la demi-vie du muon) il faut raisonner à z = 0, c'est à dire en considérant le temps propre et non le temps observé (dit également temps-coordonnées).

[pm42]

Le concept de "temps plus lent" n'a pas de sens. Le temps n'a pas de vitesse.
La différence est entre référentiels comme l'explique Gilgamesh.

[6Freddy]

Je crois pas qu'il soit possible d'être plus clair et plus édifiant ! Merci à vous deux, et mes excuses pour la réponse très tardive.

[A voir en vidéo sur Futura]