(a-b)2 = a2-2ab+b2

[Médiat]

Pour le cardinal, j’hésite maintenant entre Wojtyła et Ratzinger.

Vous êtes loin du compte, si je puis dire.
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[invite9c0cbce3]

C'est bien vous êtes en progrès, allez, je vous aide un peu elle n'est pas non plus équivalente à a²+c² = 12, mais si vous voulez la liste complète des équations à laquelle elle n'est pas équivalente, cela va prendre un un peu de temps !

Nous tournons en rond, professeur, car vous me forcez à redire que la représentation d’une opération consistant à passer de l’équation (a-b)2 = a2-2ab+b2 à l’équation (a-b)2 = a² -2(a-b)b - b² est proscrite au même titre que toute opération de ce genre. Vous me forcez à redire qu'aucune équivalence ni aucune manipulation de l’équation citée dans l’énoncé du problème n'est admise. Vous me forcez à redire qu’aucune équation autre que celle énoncée dans sa forme exacte dans l'énoncé du problème n'est admise.

[invité576543]

Vous me forcez à redire qu'aucune équivalence ni aucune manipulation de l’équation citée dans l’énoncé du problème n'est admise.

Chère madame chef,

Est-ce que (a-b)²+2ab =a²+b² fait aussi partie des manipulations non admises?

Cordialement,

[invite986312212]

alors Mary, cette démonstration? puisque tu invoques l'espace-temps, je suppose que vont apparaître des métriques non définies positives (?)

[invite9c0cbce3]

Chère madame chef,

Est-ce que (a-b)²+2ab =a²+b² fait aussi partie des manipulations non admises?

Cordialement,

Les seules manipulations permises sont celles qui s'appliquent à la la figure et à la description de cette figure.
Aucune manipulation des termes compris dans l'énoncé du problème n'est permise.
La figure permettant d'être tracée à partir de la description offerte comme solution doit représenter l'équation (a-b)2 = a2-2ab+b2 dans sa forme exacte.
L'équation (a-b)²+2ab = a²+b² n'est pas fausse mais découle d'une manipulation de celle de l'énoncé du problème à résoudre.
Elle est donc proscrite.

Tout litige pourra faire l'objet d'un arbitrage par les modérateurs aimant les mathématiques et les communications, à condition qu'ils le veulent bien.

[invite9c0cbce3]

alors Mary, cette démonstration? puisque tu invoques l'espace-temps, je suppose que vont apparaître des métriques non définies positives (?)

Tout litige pourra faire l'objet d'un arbitrage par les modérateurs aimant les mathématiques et les communications, à condition qu'ils le veulent bien.

En cas de litige, la soultion vue par Mary Shostakov ne sera communiquée qu'après cet arbitrage.

[invite9c0cbce3]

Attendons que le litige opposant Mediat et Mary Shostakov soit réglé.

[invite18b0c053]

Bonjour,

j'ai essayé d'intégrer la notion de temps dans la solution. comme l'énoncé reste vague j'ai choisi un temps discret et un pas de temps unitaire. Les aires jaunes sont "positives" et les grises "négatives". Les formes grises ne peuvent que se superposer sur les formes jaunes. Elles ne peuvent en aucun cas être superposées dans le "vide".

• Une addition est simplement le positionnement d'une pièce jaune sur le fond vide ou sur une pièce grise symbolisant un vide "forcé" (par soustraction).
• Une soustraction est simplement le placement d'une pièce grise sur une surface jaune. Aucune entorse possible.

Si on représente ce dessin en 3 dimensions (longueur, largeur et temps) toutes les pièces (aires) apparaissent une fois, et l'égalité est vérifiée. De plus, les seules opérations sont des additions ou soustractions (à condition de supposer les aires, le fond, ... déjà existants).

A la fin, la pièce rouge se superpose parfaitement au "reste".

carres.pdf

[invité576543]

Tout litige pourra faire l'objet d'un arbitrage par les modérateurs aimant les mathématiques et les communications, à condition qu'ils le veulent bien.

En cas de litige, la soultion vue par Mary Shostakov ne sera communiquée qu'après cet arbitrage.

Bonjour,

Je sais bien que c'est dans le forum "en s'amusant", mais avec ce genre d'intervention, même en me forçant à y voir de l'humour j'ai du mal à m'amuser ici.

En conséquence, je quitte ce fil. Bon amusement à tous les autres!

Cordialement,

[invite9c0cbce3]

Bonjour,

Je sais bien que c'est dans le forum "en s'amusant", mais avec ce genre d'intervention, même en me forçant à y voir de l'humour j'ai du mal à m'amuser ici.

En conséquence, je quitte ce fil. Bon amusement à tous les autres!

Cordialement,

I understand your move, mmy, because I and myself are not young enough to understantd everything about humor too ...

[invite9c0cbce3]

Cher Ultimate41, j’ai l’honneur et l’avantage de vous annoncer que vous avez trouvé la solution, ou tout au moins l’une des solutions, car il en existe au moins deux. L'autre solution ne nécessite d'ailleurs aucune légende ni aucune couleur.

J’ajouterais néanmoins que votre légende pouvait très bien se limiter aux trois premières indications, soit a2, b2 et a x b, que les termes explicatifs placées sous la représentation de chaque temps n’étaient pas nécessaires et que le temps t4 n’était pas nécessaire non plus.

Je prie tous les autres de m’excuser. En particulier Mediat, qui trouvera peut-être indirectement dans la solution proposée par Ultimate41 le cardinal sur lequel s’appuyait son raisonnement. Comme nous tous, il constatera que la figure donnée par Ultimate41 ne change absolument rien à la formule d’origine tout en la représentant parfaitement.

Il va sans dire que la solution étant maintenant donnée, tout litige disparaît comme par enchantement. On peut donc rigoler comme des fous ! Je donnerais par ailleurs la seconde solution si quelqu'un se met à genoux devant moi et m'implore en termes sincères et déchirants de sentiments réels.

[Médiat]

Comme nous tous, il constatera que la figure donnée par Ultimate41 ne change absolument rien à la formule d’origine tout en la représentant parfaitement.

Comme nous tous, je constate que les aires grises sont des aires négatives (puisqu'en les ajoutant à une autre aire elle la diminue), ce qui a clairement été interdit par vous-même !

Et je n'ai toujours pas votre réponse à propos de mon cardinal.

Je vais rejoindre mmy loin de ce fil.

[Médiat]

J'oubliais : la solution de Ultimate41 illustre la relation (a - b)² = a² - ab + b² - ab
ce qui, à l'évidence, n'est pas l'équation (a-b)² = a²-2ab+b² dans sa forme exacte, donc ne vérifie pas vos critères !

[invite18b0c053]

J’ajouterais néanmoins que votre légende pouvait très bien se limiter aux trois premières indications, soit a2, b2 et a x b, que les termes explicatifs placées sous la représentation de chaque temps n’étaient pas nécessaires et que le temps t4 n’était pas nécessaire non plus.

C'est vrai que tel quel, t4 ne sert à rien. Par contre, en remarquant qu'à chaque étape j'ajoute un terme, il serait plus judicieux d'écrire comme légende de t4 l'équation complète ou bien seulement (a-b)^2.

Et la deuxième solution ?

[invite9c0cbce3]

Comme nous tous, je constate que les aires grises sont des aires négatives (puisqu'en les ajoutant à une autre aire elle la diminue), ce qui a clairement été interdit par vous-même !

Et je n'ai toujours pas votre réponse à propos de mon cardinal.

Je vais rejoindre mmy loin de ce fil.

Râleur !

Je suis en effet indulgent envers les aires grises et j'aurai pu aussi indiquer à celui qui les a produite que l'élément gris était inutile. Relevons simplement que cela n'aurait rien changé au principe illustré. L'ordre de l'équation d'origine est par ailleurs rendu par l'ensemble de la figure. La dimension t ne sert qu'à produire la géométrie de cette équation. Cette géométrie doit être prise comme un tout après le tracé.

Par ailleurs, le fait de se cantonner à des explications sur la manipulation des données du problème ne permettant de produire aucune figure faut (du verbe faillir) à répondre aux exigences de communication parfaitement exprimées dans l'énoncé du problème. Pour résoudre ce problème il fallait avoir le soucis de communiquer les éléments permettant d'obtenir la géométrie voulue et rien d'autre. Le fait d'exprimer clairement qu'il était inutile de produire de figure [puisqu'elle avait été produite ailleurs avec l'équation (a+b)2 = a2+2ab+b2] avait au départ caractère d'exclusion, monsieur le râleur ! Par ailleurs, les équations (a+b)2 = a2+2ab+b2 et (a-b)2 = a2-2ab+b2 sont différentes. Les figures permettant de les représenter sont donc différentes également. Si vous pensiez qu’elles étaient identiques, il fallait le représenter sur une figure et pas ailleurs.

Et je n'ai toujours pas votre réponse à propos de mon cardinal.

Comme cela vous a déjà été dit à plusieurs reprises, ici, c'est moi qui exige les réponses et pas vous. Rien ne vous a empêché de produire une figure tenant compte de votre cardinal. Vous aurez par conséquent l’immense plaisir de penser que j'ignore tout des cardinaux (et des archevêques, tenez, juste pour vous faire plaisir).

Hé ! Ho ! Ce n’est qu’un jeu !
Rien qu’un jeu !

[invite9c0cbce3]

Et la deuxième solution ?

Elle arrive.
Il faut que je la trace...

[Médiat]

Râleur !

L'insulte et la moquerie ne sauveront pas votre fil : la solution que vous approuvez utilise des aires négatives et une modification de l'équation de départ, deux arguments que vous avez utilisés pour réfuter d'autres solutions. Soyez tranquille, je ne chercherai plus à répondre à vos "énigmes" (ce ne sont pas des guillemets, mais des pincettes).

[invite986312212]

ah ah, Médiat ne tient pas sa promesse, ni moi non plus d'ailleurs puisque j'avais décidé que je ne voulais plus jouer.

[invite9c0cbce3]

L'insulte et la moquerie ne sauveront pas votre fil : la solution que vous approuvez utilise des aires négatives et une modification de l'équation de départ, deux arguments que vous avez utilisés pour réfuter d'autres solutions. Soyez tranquille, je ne chercherai plus à répondre à vos "énigmes" (ce ne sont pas des guillemets, mais des pincettes).

Vous exagérez un peu, quand même, car s'il y a de la moquerie dans mes messages, il n'y a jamais aucune insulte.

Il est néanmoins vrai que vous êtres victime d'une grave injustice.

Mais pour me rattraper je vais bientôt vous donner l’occasion de critiquer la figure que je vais proposer. Je n’ai pas l’habitude de dessiner, c’est un peu long. Le plaisir sera d’autant plus grand.

ah ah, Médiat ne tient pas sa promesse, ni moi non plus d'ailleurs puisque j'avais décidé que je ne voulais plus jouer.

Plus on est, plus on joue !

[invite9c0cbce3]

Ci-joint "LA" solution.

Les temps t = 0 à 2 sont en principe suffisants.
Les temps t = - 0,5 à - 0,1 sont facultatifs et ne sont donnés qu'à titre d'information sur l'origine de - 2ab.

[invite9c0cbce3]

Ci-joint la solution proposée par Ultimate41, mais révisée.
C'est la solution "3 papiers de couleurs différentes"

[Médiat]

Si votre ton n’avait été, avec constance, insultant (même si vous ne vous en rendez pas compte), ce fil serait à hurler de rire (malgré vous) :

Solution papier :
1) votre dessin est celui que j’ai proposé
2) vous illustrer la relation (a - b)² = a² -ab –ab + b² (donc pas la forme exacte comme vous l’exigiez)
3) l’aire bleue au temps t=2 est négative (ce que vous avez, vous-même interdit).

LA solution :

Je passe rapidement sur la partie gauche puisque entre les partie t = -.5 et -.3 on obtient ab – b²/2 + b²/2 (donc pas la forme exacte comme vous l’exigiez), plus la superposition de 2 surfaces (t = -.2), ce qui n’est pas compatible avec la visibilité de la relation.

Pour les dessins entre t = 0 et t = 3, dans la figure à t = 0, il nous faut voir 2ab dans la figure ABCIHGFE, c'est-à-dire que le carré de coté b qui se trouve dans le coin B (non représenté) est compté 2 fois puis soustrait (aire négative (ce que vous avez, vous-même interdit)) puis ajouté à côté c'est-à-dire que vous illustrez la relation (a – b)² = a² - (2ab -b² + b²) + b² (donc pas la forme exacte comme vous l’exigiez).

Désolé ambrosio, je mérite encore tes reproches (et je les accepte, tant tu as raison, mais je n'ai pas pu me retenir )

[invite986312212]

Désolé ambrosio, je mérite encore tes reproches (et je les accepte, tant tu as raison, mais je n'ai pas pu me retenir )

ben moi non plus je peux pas me r'tenir. Tout ce que je vois dans les figures de Mary, c'est le découpage d'un carré en rectangles et en triangles, ce que d'autres ont proposé. Pas besoin de "temps" pour indexer les figures.

[invite9c0cbce3]

Eh bien à l'issue de cette très sérieuse rigolade, je déclare Médiat et Ambrosio vainqueurs ex æquo avec mention très bien et félicitation du jury, comme ça tout le monde sera content !