Devinette ... suite

[360no2]

Oui mais c'est le même problème que ce que quelqu'un d'autre avait déjà posté sur comment démontrer que tous les impairs sont premiers :
1 est premier
3 est premier
5 est premier
7 est premier
donc tous les nombres impairs sont premiers...

Maintenant c'est vrai que je vois mal quelqu'un poster un jeu qui cache ce genre de vice dans la rubrique "humour"
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[prgasp77]

Oui mais c'est le même problème que ce que quelqu'un d'autre avait déjà posté sur comment démontrer que tous les impairs sont premiers :
1 est premier
3 est premier
5 est premier
7 est premier
donc tous les nombres impairs sont premiers...

Maintenant c'est vrai que je vois mal quelqu'un poster un jeu qui cache ce genre de vice dans la rubrique "humour"

L'informaticien :
3, impair, premier --> vrai
5, impair, premier --> vrai
7, impair, premier --> vrai
9, impair, premier --> faux
9, impair, premier --> faux
9, impair, premier --> faux
9, impair, premier --> faux
...

[justine&coria]

La récurrence marche aussi : on montre que S_n =n³ .

En effet, après quelques calculs, on trouve que (S_n) qui représente la somme des termes de la n^ième ligne est une suite donnée par :
- S¹ = 1
- S_n+1 = S_n+3n²+3n+1 !!

Raisonnement de récurrence (on veut montrer que S_n = n³ ) :
- si S_n = n³
- alors S_n+1 = S_n+3n²+3n+1 = n³+3n²+3n+1 = (n+1)³.
- Or S¹ = 1 = 1³ donc etc...

Voilà, je voulais juste faire remarquer cette belle démonstration.
Mais bien évidemment, il faut d'abord arriver à montrer que S_n+1 = S_n+3n²+3n+1 , et ça, c'est un tout petit peu compliqué (mais faisable avec un peu de logique et de réflexion).