Optimisation du temps de chauffage du café au micro onde .

[invite217f3aaa]

Bonsoir,

Voila une question que bon nombre d'entre nous se sont surement posé.
Voila on dispose d'un micro-onde avec un bouton a tourner pour le temps et un autre pour la puissance.
Le bouton de puissance est réglé sur 200 W mais peut aller plus haut si on le tourne.
Le bouton du temps met en marche le micron onde dès qu'on le tourne.
On met le même temps pour tourner le premier bouton que pour tourner le second.
On démarre le chrono a partir du moment où on commence à tourner un bouton.

Quel bouton doit on tourner en premier pour avoir son café chaud le plus rapidement ?
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[invite7553e94d]

Bonjour.
Si la puissance maximum du micro-onde est supérieure à 400W, mieux vaut d'abord tourner le bouton de temps avant le bouton de puissance. Et inversement.

Démonstration très simple si on considère que le café est chaud une fois qu'il aura reçu une quantité E₀ fixée d'énergie (on néglige son refroidissement).

[polo974]

Comment varie la puissance pendant qu'on tourne le bouton?

[invite7553e94d]

à priori affinement ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[polo974]

Bonjour.
Si la puissance maximum du micro-onde est supérieure à 400W, mieux vaut d'abord tourner le bouton de temps avant le bouton de puissance. Et inversement.
...

Donc si 201W, je perds mon temps à règler sur 201W, puis je mets en route...

Heuu

à priori affinement ...

Donc ce n'est pas 400W la frontière puisque:

0 * t + P * t = 200 * t + ((200+P)/2) * t
(la puissance augmentant durant tout le second temps)

P = 200+ (200+P)/2

P-(P/2) = 300

P = 600W

En dessous, on met en route tout de suite, au dessus, on règle la puissance d'abord.

[marsan09]

Je pense que vos calculs sont faux au moins pour mon micro ondes.
Sa puissance est toujours maximale, on ne règle que le rapport cyclique marche arrêt.

[invite433e9e20]

Bin il me semble que l'on peut mettre sur 40000 W si vous voulez, mais si vous ne tournez pas le bouton du temps en premier le microonde ne démarrera pas et votre café sera froid

[invite7553e94d]

Je pense que vos calculs sont faux au moins pour mon micro ondes.
Sa puissance est toujours maximale, on ne règle que le rapport cyclique marche arrêt.

Bin il me semble que l'on peut mettre sur 40000 W si vous voulez, mais si vous ne tournez pas le bouton du temps en premier le microonde ne démarrera pas et votre café sera froid

J'ai un conseil à vous donner : relisez le premier post. Quant à ma réponse, je l'appuie d'une démonstration après avoir dormi (là j'aurais du mal, bien qu'elle soit simple).
polo974 >> ce que tu écris n'as de sens que pour toi. Pourquoi ne pas définir tes grandeur et expliquer ce que tu fais ?

[polo974]

2 possibilités de démarrage en 2 temps de durée t (en partant sur une variation affine (cf plus bas)):

• 1er temps réglage puissance, énergie = 0W*t; 2ème temps réglage durée, énergie = Pmax*t
• 1er temps réglage durée, énergie = 200W*t; 2ème temps réglage puissance, énergie = t * (200+Pmax)/2

Bonjour.
Si la puissance maximum du micro-onde est supérieure à 400W, mieux vaut d'abord tourner le bouton de temps avant le bouton de puissance. Et inversement. ...

Donc si Pmax=201W, je perds mon temps à régler sur 201W, puis je mets en route...

Heuu (c'est juste la déduction de la règle ci-dessus qui me semble fausse!)

à priori affinement ...

Donc la consigne de puissance croit linéairement durant le temps de réglage.
Donc ce n'est pas 400W la frontière puisque:
Là, je compare l'énergie dans les 2 cas, pour trouver la puissance "qui change tout". (j'ai remplacé P par Pmax)

0 * t + Pmax * t = 200 * t + ((200+Pmax)/2) * t
(la puissance augmentant durant tout le second temps)

Pmax = 200+ (200+Pmax)/2

Pmax-(Pmax/2) = 300

Pmax = 600W

En dessous (de 600W), on met en route tout de suite, au dessus, on règle la puissance d'abord.

[invite7553e94d]

Au temps pour moi, remplacer "supérieure" par "inférieure" dans mon premier message. J'ai aussi fait une erreur. Faisons les choses proprement : voici ma démonstration :

Nous considérons que le café (ou le thé, ou même le grog) est prêt une fois qu'il aura emmagasiné une énergie provenant du micro-onde. Nous négligerons le fait que la boisson se refroidit durant l'exposition (par rayonnement principalement).
Soient et les fonctions puissances. La première est la puissance émise par le micro-onde au temps si on tourne en premier lieu le bouton de puissance. La seconde est celle pour laquelle on tourne le bouton de minuterie avant.
On prend comme phase, pour le moment ou notre main touche un des boutons. On néglige la durée mise par l'utilisateur pour passer de la commande de temps à celle de puissance, et inversement.

Ainsi, notre boisson est chaude au temps si et seulement si, pour ou ,


Hypothèses :

• Il faut une durée pour tourner le bouton de puissance à son maximum, et une durée pour tourner le bouton de temps suffisamment pour que la durée sélectionnée soit supérieure à la durée nécessaire. On considère que ces deux durées sont très proches devant la durée totale d'exposion de la boisson aux ondes.
• La puissance maximum du micro-onde est

Tentons d'exprimer ces fonctions .


Finalement.
Dans le premier cas, la boisson est chaude au bout de qui vérifie


Dans le second cas, elle sera chaude au bout de qui vérifie






Nous cherchons maintenant à savoir quelle est la plus grande durée. À partir de maintenant, on prend afin de simplifier.

Ainsi, si et seulement si

CQFD.



Pour résumer, il vaut mieux tourner avant tout le bouton de puissance si la puissance maximale du micro-onde est supérieure à 467W. Au contraire, mieux vaut tourner le bouton de temps si ladite puissance maximale est inférieure à 467W.
Hypothèses qui ont permis cette conclusion :

• Il faut autant de temps pour tourner le bouton de puissance de sa valeur actuelle à sa valeur maximale, que de temps pour tourner le bouton de temps à une valeur grande devant la durée suffisante pour chauffer la boisson;
• La boisson est chaude une fois qu'elle a été exposée à une quantité définie de radiations micro-onde;
• Alors qu'on tourne le bouton de puissance du micro-onde, la puissance de l'émission varie affinement.

[polo974]

Désolé, mais dans le latex il y a plus de fautes que de lignes, donc je n'arrive pas à déchiffrer. Et au final, il y a une erreur (au moins)...
Par contre:

• il est inutile de regarder ce qu'il se passe au-delà des 2 temps. Ce qui permet de simplifier les écritures.
• un petit dessin représentant la puissance fonction du temps dans chaque cas aurait permis de voir que c'est bien 600W la valeur charnière du problème (sachant que l'aire sous la courbe représente l'énergie).

Bref, je trouve mon calcul plus simple (et plus juste)...

[invite7553e94d]

Désolé, mais dans le latex il y a plus de fautes que de lignes, donc je n'arrive pas à déchiffrer. Et au final, il y a une erreur (au moins)...

Je n'en vois que dans l'indice de qui parfois déconne un peu. Si tu en trouve d'autres, pourquoi ne pas me les montrer ?

il est inutile de regarder ce qu'il se passe au-delà des 2 temps. Ce qui permet de simplifier les écritures.

Oui c'est vrai, mais le démontrer est aussi long que d'expliciter le calcul.

un petit dessin représentant la puissance fonction du temps dans chaque cas aurait permis de voir que c'est bien 600W la valeur charnière du problème (sachant que l'aire sous la courbe représente l'énergie).

Tu n'apportes rien en disant cela ...

Bref, je trouve mon calcul plus simple (et plus juste)...

En effet il est plus simple, mais encore une fois n'a de sens que pour toi. Tu ne définis absolument rien, tu parles de temps de ci de là, mais de quel temps s'agit-il ? Qu'est-ce que t ? Une variable, une constante ?

Pour conclure je dirais que je ne suis pas de ceux qui n'admettent jamais leurs erreurs. Peut-être que cette valeur "charnière" est 600W, peut-être est-ce 467W. Pour l'instant je doute ... je vérifierai mes calculs plus tard. Mais si tu tiens à me convaincre, écris une démonstration un tant soit peu valable.

Cordialement,

[polo974]

version corrigée de f₂

Ce qui change tout...

Mais je persiste à dire qu'une résolution morceau par morceau (comme présenté rapidement dans mes posts précédents) est nettement plus simple, et qu'un petit graphique met tout en lumière...

[invite7553e94d]

version corrigée de f₂

Il y avait bien erreur dans ma fonction, mais tu as mal corrigé, il s'agit de :

[invite7553e94d]

Au final, on trouve


Ce qui donne pour valeur charnière à 600W
Bon, je reconnais que tu avais raison, mais contrairement à toi, j'ai tenté de le démontrer
Mon manque d'attention me fait toujours faire des erreurs c'est énervant ... Enfin bon, j'y suis parvenu avec ton aide ; mais je n'ai pas vraiment envie de mettre ça au propre.

Ensuite, évidemment qu'un calcul simple est préférable, mais il n'apporte qu'une conviction (celle que notre valeur est bonne), et seulement à celui qui a fait le calcul.

Enfin, bref.

[polo974]

Oups, je me suis aussi gouré, sacré latex, on n'y voit rien... (dit-il en se rattrapant aux branches basses)

Bref, comme chacun sait que l'énergie, c'est la puissance fois le temps, et qu'il est inutile de sortir les intégrales pour des fonction affines, j'estime avoir fait ma démonstration il y a quelques posts déjà... Et en plus, comme c'était simple, c'était facile de faire juste...

[polo974]

De toute façon, du café passé au micro-onde, c'est pas bon...

Café bouillu, café foutu...

[invite3fd145a7]

Bonjour ! Oui, bon, chapeau pour les démonstrations En fait, en lisant le sujet je me pose cette question : mais combien d'énergie faut-il fournir à son café pour qu'il soit considéré comme "chaud" (mettons un volume d'1L ) ? En fait la question est plutôt : à quelle température peut-on le considérer comme chaud ( cela dépend évidemment de l'appréciation de chacun mais il doit bien éxister une température moyenne ou tout au moins une intervalle...) ? Merci de votre aide...

[invitee1c6d6b1]

modestement.

soit t1 le temps qu' il faut pour tourner l' un des deux boutons.


Si on commence par tourner le bouton du temps, le four s' allume aussitôt et l' exposition aussi, et le café est chaud au bout d' un temps T1.

Mais si on commence par le bouton de la puissance, l' exposition ne commencera qu' au bout du temps t1, et le café ne sera chaud qu' au bout de T2=T1+t1.

T1 est donc plus petit que T2, il est donc plus rapide de commencer par le bouton de la durée.

Et foin, de vos calculs d' intégrales,
me semble-t-il.

[invite7553e94d]

Tu insinues donc que la question est stupide

Dans le premier cas, le café commence à chauffer plus tôt, mais à faible puissance, et c'est ensuite que l'on augmente l'énergie qu'il reçoit.
Dans l'autre cas, après une certaine durée, il est chauffé à pleine puissance.

En traçant dans les deux cas la puissance que reçoit ce café en fonction du temps, et en sachant que l'énergie reçue est l'air sous la courbe, tu comprendras pourquoi dans certains cas, il vaut mieux tourner le bouton de puissance avant

[invited4052550]

Quel bouton doit on tourner en premier pour avoir son café chaud le plus rapidement ?

Il sera peut-être chaud plus rapidement mais sûrement brulé votre café !