"(3)8correspond à une infinité de polygones non réguliers."
Oui, sauf qu'en l'occurence on ne fait pas de différence entre réguliers et irréguliers en ce qu nous concerne.Envoyé par Saladin le Grand
Ce sont les longueur et la nature des angles qui nous interesse.
(3)8 correpsond donc à un seul octogone obtu et à un nombre finit d'octogones avec un ou plusieurs angles aigue.
Non ?
Petite erreur, au temps pour moi.
c'est :
Px(x1,x2,x3 ) = (x!/(x1!.x2!.x3!...))/x
et non /x-1
Par exemple pour
11,5,3,1,1,1,1,1
Ca donne
P8(5,1,1,1) = (8!/(5!.1!.1!.1!))/8 = (8!/5!)/8 = 42 combinaisons
et non 48 combinaisons.
Je n'ai toujours rien compris.
Prenons les octogones ayant tous les côtés de même longueur. Cela revient à prendre 8 bouts de bois de même longueur en les attachant par les bouts. Si je prends ce "collier" et le laisse tomber par terre n'importe comment, cela donnera un octogone, non?
Il est clair que je peux faire ainsi une infinité (continue) d'octogones dans le plan euclidien qui ne sont pas images les uns des autres par des isométries (qui forment un groupe particulier de bijections).
Parmi ces octogones, il y en a une infinité de convexes (obtus??), une infinité de non convexes sans intersection de côté, une infinité de non convexes avec intersection de côté. Dont quelques cas particuliers comme les plats (identiques par isométries), les réguliers convexes (identiques par isométries), les carrés (identiques par isométries), les réguliers non convexes (identiques par isométries), les rectangles convexes 1 x 6, etc.
Toujours pas clair ce qu'on doit compter. Pour moi, si ce n'est pas infini, l'hypothèse la plus simple suivante, c'est 1 (seule les longueurs de côté sont prises en compte). Entre les deux, il faut préciser exactement les critères qui font que deux octogones comptent pour un. Que l'isométrie fasse compter pour un, clair. Mais il faut plus que cela pour réduire l'infini à un nombre fini. Quoi d'autre alors?
Cordialement,
Bonjour Michel,
Comme tu le remarques c'est une erreur de ma part de parler d'angle obtus et aigu, il faut bien comprendre concave et convexe.
Je me suis surtout penché sur le problème de base : Dénombrer des octogones concaves dont la somme des cotés, qui doit être un entier, est égal à 24
Il faut de plus eviter la répétition d'une même configuration.
Ce sont donc les longueur des coté, + la façon dont il se suivent qui compte, pas la forme de l'octogone à proprementparler.
Pour ce qui est de la prise en comtpe des angles, ça complique grandement les choses.
Ce que je comprends en résumé avec cet énoncé :
La sommes des coté doit être égale à 24. Ici rien ne change.
Mais ici les angles entrent en ligne de compte. Nous avons 8 points, donc 8 angles, il peuvent être concaves ou convexes mais en aucun cas il ne peuvent être plats.
Ce qui donne, pour un octogone concave de 8 cotés égaux (3)8.
3,3,3,3,3,3,3,3 pour les longueurs
^,^,^,^,^,^,^,^ pour les angles (^=concave, v = convexe)
cet octogone peux aussi former une étoile à 4 branche.
3,3,3,3,3,3,3,3
^,v,^,v,^,v,^,v
Cette configuration compte pour une.
Peu importe qu'il puisse y avoir une infinité de valeur pour les angles, ils sont concaves ou convexe, c'est tout ce qui importe.
Evidement les coté ne peuvent se chevaucher.
Ce qui fait tout de même pas mal de possibilités si j'ai bien saisi le problème.
Quid du croisement de côtés? Le régulier non convexe est 33333333 ^^^^^^^^, tout comme le régulier convexe. Ca compte pour un ou pour deux?
Cordialement,
PS: Sinon, aigu vs. obtus ça marche pareil que convexe/concave (ou même mieux), en prenant l'angle intérieur, et la notion d'intérieur et d'extérieur étant défini par la règle de la parité du nombre d'intersection de la frontière (deux points du plan sont de même "sorte" (intérieur ou extérieur) si les lacets les joignant coupent la frontière un nombre pair de fois).
Dernière modification par invité576543 ; 23/06/2008 à 13h08.
Je suis désolé, j'ai oublié quelque chose. Je me disais bien que ça n'allait pas
.
En fait, c'est bien comme ça qu'il faut voir les choses, toutes les possibilités existantes, mais ça en fait bien une infinité. En fait, non seulement les longueurs des côtés doivent êtres des entiers naturels non nuls, mais la valeur des angles de l'octogone également. Désolé
Donc là il y'a un nombre fini de solutions.
Avec quelle unité? Le tour? (facile, nbre de solution(s) fini, effectivement) Le radian? (Pas facile
Cordialement,
en degrés, re dsl
un nombre entier en radians, yen a pas bcp!
et pas de sens trigonométrique et tout ca... on garde la trigo de troisième
Ah! En 1/360 de tour, donc. Nombre magique que ce 360...
La valeur 0 est exclue, donc. Quid de la valeur 180?
Plus qu'en tourun nombre entier en radians, yen a pas bcp!
Mais en radian c'est débile de parler de valeur entière parce que la propriété n'est pas stable par addition d'un nombre entier de tours.
Cordialement,
Pas d'angles plats ni de tours complets donc 358 valeurs possibles pour chaque angle.
Ceci dit, ça fait un problème pas simple du tout. Rien que les 33333333, ça fait des centaines...
Ceux de symétrie carré, j'en compte déjà de l'ordre de 180, sans être bien sûr du nombre exact...
Il me semble que la question se limitant aux longueurs est déjà bien suffisante...
Cordialement,
On peut ignorer les figures avec un croisement de côtés, ça en fait déjà pas mal en moins, je pense.
Il faut dénombrer les combinaisons possibles sans compter celles identiques comme l'avait décrit Partage au message #90, et pour chacune voir combien de possibilités il y'a. C'est clair que ça en fait, des calculs. Il y'a sûrement des formules...
Y'a plus de problèmes? Je dois aller réviser mon oral de français.
Vous avancez de votre coté ?
Je suis d'accord pour dire que le problème en ne prenant en compte que la longueur des coté est déjà bien ardue et qu'il existe peut-être bien une façon de dénombrer tout ça avec quelques savantes formules.
Etes-vous déjà d'accords avec le raisonnement en 3 étapes que j'ai présenté ?
1/Dénombrer les arrangements possible.
2/Repérer les configurations similaires.
3/Multiplier les configurations par le nombre de combinaisons circulaires corrspondantes.
(Je ne sais pas si les termes son justes mais l'idée est là.)
Pour le 3/ c'ets ok.
La 1/ et la 2/ posent problème.
Pensez vous qu'il est possible de le faire avec une formule (les k-arrangment par exemple) sans s'y prendre à la main je veux dire ? Ou faut-il trouver une autre méthode ?
C'est une approche. J'ai surtout regardé si on pouvait se ramener à la la fonction partage
Cordialement,
Je connaissai pas.C'est une approche. J'ai surtout regardé si on pouvait se ramener à la la fonction partage
Cordialement,
Ca pourrait coller au problème.
1/Dénombrer les partages de 24 en 8 élements x1,x2,x3,x4...x8
la valeur maximale de x1 étant (24/2)-1
2/dénombrer le nombre de configurations possibles, ce qui revient à un partage de 8 en 8 élements.
Mais tous ne sont pas possibles et dépendent de 1/
Le problème est donc de faire coller pour que 1/=>2/
Bon courage.
Bon pas d'angles alors
Y'a plus personne? C'est si dur que ça?^^
Bah on s'est endormi debout...
Tu as la solution pour ce dernier problème ?
Ne la donne pas si tu la, c'est une question par simple curiosité.
Et celle avec les triangles isocèles, tu as gagné ton paris avec la solution qui a été trouvée ici ? C'était la réponse et la méthode attendue ?
Oui pour les triangles isocèles, encore merci. Sinon j'ai pas la réponse à la question (un peu tordue, j'avoue). Je crois que j'ai visé trop haut, sans vouloir t'offenser
Cordialement
++
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Dernière modification par JPL ; 04/07/2008 à 16h52.
J'ai laché l'affaire, ma méthode de calcul du nombre du possibilité correspondant à une configuration pose problème dans certains cas.
Quelle méthode as tu utilisé Obi76 ?
Ta réponse correspond uniquement au nombre de longueur possible pour les cotés, ou aussi aux différents angles ?
Un petit programme...
Sinon j'ai la formule littérale (enfin la méthode pour l'avoir) mais elle est relativement indigeste. Il faut bien compter les rectangles isocèles rectangles non ? C'est quoi cette histoire d'angle ?
Il doit y avoir erreur alors, la solution au problème des triangles isocèles est 4554Un petit programme...
Sinon j'ai la formule littérale (enfin la méthode pour l'avoir) mais elle est relativement indigeste. Il faut bien compter les rectangles isocèles rectangles non ? C'est quoi cette histoire d'angle ?
Trouvé par Ybacuo et Forhaia avec deux méthodes différentes.
A priori il n'y a pas d'erreur chez eux.
Pour ce qui est des angles et des coté, c'est l'autre problème, celui des octogone, regarde un peu les message précédent, tu devrais trouver l'énoncé.
Exact, ce que j'ai trouvé ne sont que les triangles rectangles.
Je réessaye isocèle rectangles
EDIT après re-essai, je trouve 27672
Tiens c'est marrant c'est un palindrome
J'ai trouvé : je cherchais tous les triangles, sans faire attention s'il y avait un trait entre eux. Rectifié
Bonjour,
Je reviens à la charge avec une petite énigme (pour laquelle aucune confusion n'est possible au sujet de l'énoncé
On cherche un nombre x tel que x/35 donne un reste de 25, x/45 donne un reste de 35, et x/55 donne un reste de 45. Autrement dit:
x/35 = a+(25/35); x/45 = b+(35/45); x/55 = c+(45/55) [x, a, b et c entiers naturels non nuls]. Jusque là, ça va. Mais le problème c'est que x doit être un nombre premier et le plus petit possible. Je ne sais pas comment remplir cette condition.
++
Saladin le Grand
bonjour,
un tel x n'existe pas. Si le reste de la division de x par 35 est 25 c'est que x s'écrit sous la forme x=35*q+25 = 5(7*q+5) et est donc divisible par 5.
autrement, 3455 remplit les trois conditions.
