Voilà la figure (fabriquée par mes propres soins): il s'agit là d'un triangle isocèle rectangle de côté 16. Il faut déterminer combien de triangles isocèles rectangles comporte cette figure. J'aimerais que l'on me dise comment faire, parce que moi...
. Merci d'avance.
Saladin le Grand.
++
EDIT: je vais poster l'image.
Voilà: il faut zoomer pour que les traits soient nets.
Salut,
petit indice, voici le nombre de triangles dans des sous triangles :
Bonne chance
Bonsoir,
La suite du côté va de 1 à 16, l'incrément étant 1
La suite du nombre de triangles semblables associés démarre à 2 et est d'incrément 4
D'où une suite de d'incrément 4 de 2 à 62, dont la somme est 512.
Amicalement
Bonsoir baguette,
ton message est particulièrement obscur ... Tu pourrais nous expliquer un peu plus en détail s'il-te-plait ?
Merci.
Salut
Il y a 4 triangles isocèles dans un carré d'unité 1.
Nombre de carré de côté 1 :
Donc il y atriangles isocèles
EDIT : pour les petits parce que pour toutes les tailles, y'en a bien plus.
Évidemment, il faut trouver une tendance, mais je ne la vois pas tout de suite. De mon côté, sur la première ligne, je vois 3 triangles rectangles isocèles. Sur les deux premières lignes ensemble, j'en vois 15. Et là, ça se complique. je continue à chercher...
Le monde se divise en 10 : ceux qui connaissent le code binaire et ceux qui ne le connaissent pas.
Evidemment, mais je pense que je suis aussi capable de faire ce calcul, enfin j'espère...Envoyé par duddle
Salut
Il y a 4 triangles isocèles dans un carré d'unité 1.
Nombre de carré de côté 1 :
Donc il y a
EDIT : pour les petits parce que pour toutes les tailles, y'en a bien plus.
PS: pour ceux qui cherchent, merci à eux, mais s'il serait possible de développer un peu plus en donnant les réponses, parce que moi je ne suit pas tout, merci beaucoup ++
Amicalement
Saladin le Grand
Bon, j'en ai oublié. Sur la deuxième ligne, j'arrive à 17, comme toi, prgasp77 (quoique je numérote les lignes différemment). Je comprends ton 8+6+2+1. Mais je bloque à ce niveau. Je n'arrive pas à trouver autant de triangles que tu n'en indiques par la suite. Pour la troisième ligne, je n'ai que 18+15+5+3+1 pour le moment. Le nombre de "petits" triangles me semble être donné par 2n2.
Dernière modification par SunnySky ; 14/06/2008 à 13h35.
Le monde se divise en 10 : ceux qui connaissent le code binaire et ceux qui ne le connaissent pas.
Bonjour,
Je trouve 511 triangles rectangles isocèles.
Il me semble qu'en procédant ainsi on ne doit pas en oublier :
- je trace le triangle 16 cm x 16 cm : je note 1
- je trace la hauteur sur l'hypothénuse ce qui divise en deux nouveaux triangles : je note 2
- je trace la hauteur sur l'hypothénuse des ces deux triangles ce qui divise en quatre nouveaux triangles : je note 4
- je continue en constatant que le nombre de triangles créés double à chaque fois
- dans le même temps, le côté du triangle initial de 16 cm, est divisé en deux une fois sur deux seulement. Comme il faut que ce côté soit divisé par 16 à la fin, ce sera donc à la 8ème division et le nombre de triangles ajouté lors de cette division est
-le nombre total de triangles est donc la somme des puissances de 2 de 1 à 8 soit 1+2+4+8+16+32+64+128+256 = 511
Cordialement
mécano41: je crois qu'il t'en manque beaucoup... entre autres, il faut compter celui qui est mis en évidence sur cette figure.
Si on ne compte que les petits triangles, ceux dont l'hypoténuse est formée par un seul segment vertical ou horizontal, on arrive à:
1-2
2-8 (2+6)
3-18 (2+6+10)
4-32 (2+6+10+14)
...
Dans chaque carré, il y en a 4, et à chaque extrémité de ligne il y en a 2. Une ligne x ajoute 4x-2 petits triangles (puisqu'il manque deux triangles pour former x carrés).
Cette série peut être décrite par 2n2. Par conséquent, il y a 2*162 = 512 petits triangles au total. Maintenant, il faut compter les autres...
Le monde se divise en 10 : ceux qui connaissent le code binaire et ceux qui ne le connaissent pas.
Bonjour,
Je suis étonné par la petitesse des nombres proposés! Et ce même dans le tableau de prgasp. Si dans le cas de taille 1 il n'y a qu'un triangle iso. rect., j'en compte déjà 17 (1+2+6+8) dans le cas de la taille 2.
Mais peut-être il y a différentes interprétations de l'énoncé...
Cordialement,
Autre hypothèse, je n'ai pas compris la notion de taille de prgasp, et ce qui est pour moi la taille 2 est pour lui la taille 4?
Cordialement,
Autre tableau, une manière différente, mais pas nécessairement contradictoire, de celle de prgasp de voir les choses
Au passage, ça donne 3 pour la "taille 1" et non pas 1 comme je l'avais écrit
Cordialement,
Dernière modification par invité576543 ; 14/06/2008 à 15h18.
Rectification...
Mais je peux encore me tromper
Cordialement,
En effet. C'est ce que je voulais dire quand je disais que je notais les lignes différemment. prgasp semble noter les demi-lignes. Je n'en vois pas l'intérêt, mais lui, il semble savoir où il va...
Là, on se rejoint. J'arrive exactement aux mêmes valeurs. Mais je ne vois pas comment généraliser...
Le monde se divise en 10 : ceux qui connaissent le code binaire et ceux qui ne le connaissent pas.
Bonjour,
Enoncé un peu obscur d'où mon erreur de départ dans le raisonnement
Il y a 1023 triangles (en comptant le triangle global)
512+256+128+64+32+16+8+4+2+1= 1023
Amicalement
Re bonsoir,
Le nombre de triangles formant le pavage se trouve facilement comme l'a très bien démontré duddle, 16*16/2 = 512
or, chaque division à partir du triangle de base double le nombre de triangles.
Le total de la suite des divisions est donc le total de la suite géométrique inverse à partir du résultat global.
Alain
Je crois plutôt qu'il y en a 5848.
Le monde se divise en 10 : ceux qui connaissent le code binaire et ceux qui ne le connaissent pas.
Le nombre total ne peut qu'être la somme de la suite 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 ...... de 1 au Xème terme
Aucun total de cette suite géométrique n'arrive à 5848
De plus, le total ne peut être qu'un nombre impair puisque le triangle de base est 1.
Amicalement
Moi non plus. J'ai déjà du mal avec la taille 4! On a (en partant de la droite) 1, 2, 6, 6 et non 1, 2, 6, 8...
Cordialement,
On ne doit pas parler de la même chose. Pour un triangle de côté de longueur 3, j'obtiens un total pair (50). Pour toi, quelle est la réponse ce cas (au sens où la question initiale est un triangle de côté de longueur 16)?
Cordialement,
Mon raisonnement:
Cliquez pour afficher
Je ne suis pas sûr d'avoir raison, mais c'est mon opinion actuelle.
Le monde se divise en 10 : ceux qui connaissent le code binaire et ceux qui ne le connaissent pas.
Ca ne semble pas coller avec 6 triangles de côté 3rac(2)/2 dans le triangle de côté 4. Mais c'est intuitif...
Cordialement,
Un extrait de mon tableau Excel
Cliquez pour afficher
Est-ce que ça a du bon sens?
Le monde se divise en 10 : ceux qui connaissent le code binaire et ceux qui ne le connaissent pas.
Zut, tu as raison.
Bon, je crois avoir trouvé le bon nombre de triangles de taille rac(2)/2 et de taille 1. Il reste à continuer sans trop chercher les raccourcis...
Le monde se divise en 10 : ceux qui connaissent le code binaire et ceux qui ne le connaissent pas.
Bonsoir,
Vous avez effectivement raison, sib on prend en compte tous les triangles possibles de la figure, il me semble que mon raisonnement est erroné puisque je n'ai pris en compte que les triangles de croissance par division, or il y a des triangles qui se constituent par accolage des précédents, et encore faut-il prendre en compte les superpositions. Ainsi, dans un simple carré traversé par ses diagonales, on peut dénomber 8 triangles.
Je replonge dans le calcul .... si mon petit fils m'en laisse le temps (les triangles ne le fascine pas encore)
Amicalement
Euh... je ne pensais pas que c'était si compliqué
. Le marrant qui m'a posé ça ne doit même pas connaître la réponse, ce petit ************
.
Bonjour,
Idée jetée comme ça :
il me semble qu'un carré fasse 4 "méta"-triangles...
1 carré de une unité (C1) : 4 tr de base + 4 méta-tr
1 carré de 2 unités (C2): = [C1 * 4 + 4] + 4
(on a la carré d'ordre 2 : 4. Mais il faut rajouter les 4 diagonales aboutées qui font 4 triangles (ou 1 carré))
de même,
C3 = [9*C1+4*C2+4]+4 triangles (identiques au triangles du carré d'ordre 3 mais décalés de 1 cran
C4 = [16.C1+9.C2+4.C3]+2*4 tr (cf. C3 avec décalage de 1 et 2 crans)
Le succès c'est d'être capable d'aller d'échec en échec sans perdre son enthousiasme
Soit pour n>2 (j'ai déjà défini C1 et C2):
Je pense pas avoir dénombré tous les triangles des, mais on doit pouvoir avancer !
(PS : ça fait un sacré paquet de triangles !!)
Remarque : mon traitement vise à dénombrer les triangles isocèles dans des carrés... sauf que l'exemple montre un grand triangle !!
Le succès c'est d'être capable d'aller d'échec en échec sans perdre son enthousiasme
