Pourquoi une horloge a-t-elle 12 heures ?

[invite2313209787891133]

Bonjour

Le partage d'une journée en 12 parts viens à l'origine de l'ère Babylonienne; maintenant la vraie question est de savoir pourquoi 12, et pas 10 ou 16, ou 99...

La raison est en fait très simple: Les babyloniens utilisaient un mode de calcul en base 12
- Pourquoi en base 12 ?
- Parce qu'ils comptaient sur leurs doigts
- Mais il n'y a pas 12 doigts sur une main
- En effet, mais ils ne comptaient pas sur leurs doigts mais sur leurs phalanges; le pouce désignant successivement la phalange de chaque doigt opposable: 3 phalanges par doigts et 4 doigts opposables.
L'autre main permettant de faire des retenues, on arrive alors à un calcul en base 60 (5 doigts sur la main gauche (pour un droitier) x 4 doigts opposable x 3 phalanges = 60.
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[Coincoin]

Ce que je ne comprends pas, c'est pourquoi les Babyloniens utilisaient un système malin sur une main et simpliste sur l'autre. Ils n'avaient jamais besoin de compter jusqu'à 144 ?
Et pourquoi on a gardé que le système simpliste : toutes les méthodes de comptage de doigts permettent d'aller au-delà de 10... sauf celle qu'on utilise.

[invite2313209787891133]

Je suppose qu'il arrivait qu'ils comptent aussi sur 144, cela devait dépendre de la situation.

[fenkys]

Ce qui est terrible c'est que vous n'ayez toujours pas compris qu'il est plus facile de diviser un cercle en 3 6 12 qu'en 5,10,7,14 et que ceci explique cela!
JR

Il est plus facile de diviser un cercle en 2, 4, 8 qu'en 3, 6, 12, etc. Si tu as un doute, essaie de couper ta pizza en 6 part égales et recommence sur une autre avec 8 parts.

C'est le nombre 60 qui est facile à diviser par 3, 6 et 12. Le fait que le nombre 60 soit associé au cercle est un hasard de l'histoire, pas une propriété intrinsèque du cercle. Et pour diviser le cercle en se basant sur le nombre 60, il faut d'abord le graduer. C'est l'origine de cette graduation sur la base 60 qui est à le sujet de cette discussion.

[stefjm]

Il est plus facile de diviser un cercle en 2, 4, 8 qu'en 3, 6, 12, etc. Si tu as un doute, essaie de couper ta pizza en 6 part égales et recommence sur une autre avec 8 parts.

Je ne vois pas la difficulté qu'il y a pour couper en 6 une pizza. On retrouve le rayon du cercle pour le coté de l'hexagone. Je rate un truc ou quoi...?
http://fr.wikipedia.org/wiki/Hexagon..._r.C3.A9gulier

C'est le nombre 60 qui est facile à diviser par 3, 6 et 12. Le fait que le nombre 60 soit associé au cercle est un hasard de l'histoire, pas une propriété intrinsèque du cercle. Et pour diviser le cercle en se basant sur le nombre 60, il faut d'abord le graduer. C'est l'origine de cette graduation sur la base 60 qui est à le sujet de cette discussion.

Je ne suis pas trop d'accord!
Le cercle se divise quand même très facilement en 6 grace au compas.
En réitérant l'opération, on obtient le
Multiplier par le nombre premier suivant est quand même très naturel; on obtient .
C'est d'autant plus naturel que le cercle se décompose également assez facilement en 5.
http://fr.wikipedia.org/wiki/Constru...e_et_au_compas

A ce stade , il manque la base 8. Il suffit de multiplier encore par 2, 180. (ou multiplier 36 par le 10 de Pythagore.)

360 présente une décomposition en nombre premier très particuliere :

Progression des nombres premiers 2, 3, 5.
Progression des exposants correspondant 3, 2, 1
Ce qui peut se présenter ainsi (en multipliant le tout):
2 = 2
2.3 = 6
2.3.5 = 30

C'aurait été bien tentant de continuer la série :
2.3.5.7 = 210
mais il y a un os : l'heptagone n'est pas constructible à la règle et au compas.
http://fr.wikipedia.org/wiki/Constru...r.C3.A9guliers

J'imagine la graduation de l'horloge au 1/75600 !

[invité576543]

En réitérant l'opération, on obtient le

Faux. On peut diviser un cercle par 3, 6, 12, 24, etc. mais pas par 9. L'ennéagone n'est pas constructible à la règle et au compas.

Cordialement,

PS : on aurait dû couper le cercle en 4080 machins

[stefjm]

Faux. On peut diviser un cercle par 3, 6, 12, 24, etc. mais pas par 9. L'ennéagone n'est pas constructible à la règle et au compas.

On ne peut pas construire 9 à la règle et au compas, mais comme 9 n'est pas premier, on peut l'obtenir par . C'est le carré d'un nombre de Fermat (3), donc 9gone non constructible.

Pour 7, on ne peut ni le construire, ni l'obtenir puisque premier.

PS : on aurait dû couper le cercle en 4080 machins

Je comprend pour 3, 5 et 17 qui sont des nombres de Fermat premiers.
Par contre, je ne vois pas encore l'intérêt du .

En continuant la construction que j'avais suivi, j'aurais plutôt dit 183 600.

7, 11, 13 sont des nombres premiers qui sentent le gaz dans les cadrans d'horloges!

[BioBen]

PS : on aurait dû couper le cercle en 4080 machins [...] En continuant la construction que j'avais suivi, j'aurais plutôt dit 183 600.

Ouais enfin il y a les maths d'un coté, et le coté pratique de l'autre qu'il ne faudrait quand même pas oublier

[invité576543]

Par contre, je ne vois pas encore l'intérêt du .

8 me semble un minimum, les angles de 1/8 tour sont trop importants.

Et les marques de circuit de voitures électriques ou de train miniature offrent souvent l'angle de 1/16 tour.

J'avais pensé aussi à 2040, ça garde le 8 et ça ferait plaisir aux informaticiens (tu vois Bioben, c'est pratique ) qui feront moins d'erreurs en confondant 2040 avec 2048, qu'en confondant 1000 et 1024

---

Au-delà des fines plaisanteries, il semble clair que le facteur 9 n'est pas défendable sur la base de la constructibilité, bien au contraire. Cette valeur de 360 est plutôt un obstacle à l'obtention d'une bonne précision avec des moyens simples. 12, 24 et 60 sont bien plus sensés, et il aurait été plus malin de prendre 1/240 ou 1/480 comme petite unité. Notons que les marins se contentent des puissances de 2 en disant est-sud-est, ou nord-ouest-quart-nord par exemple...

Cordialement,

[stefjm]

8 me semble un minimum, les angles de 1/8 tour sont trop importants.
Et les marques de circuit de voitures électriques ou de train miniature offrent souvent l'angle de 1/16 tour.

Je passe souvent à coté des choses simples.

J'avais pensé aussi à 2040, ça garde le 8 et ça ferait plaisir aux informaticiens (tu vois Bioben, c'est pratique ) qui feront moins d'erreurs en confondant 2040 avec 2048, qu'en confondant 1000 et 1024

Joli! D'un coté la constructibilité, de l'autre la puissance de 2.
, avec produit des trois premiers nombres de Fermat premier.

Et donc


Cela revient à confondre 256 (puissance de 2) avec 255 (constructible) en se trompant de 1/255.

Au-delà des fines plaisanteries, il semble clair que le facteur 9 n'est pas défendable sur la base de la constructibilité, bien au contraire. Cette valeur de 360 est plutôt un obstacle à l'obtention d'une bonne précision avec des moyens simples.

Pourquoi et comment cette valeur s'est-elle imposée?
Pour avoir la divisibilité par 9 ?
Une raison qui m'échappe... (Va falloir que je cherche.)

12, 24 et 60 sont bien plus sensés, et il aurait été plus malin de prendre 1/240 ou 1/480 comme petite unité.

C'est pile le milieu qui a été choisi!
C'est aussi 3/2 240, soit une une quinte en musique.

A la série qui aurait bien été
15, 30, 60, 120, 240, 480
on a préféré la série
11.25, 22.5, 45, 90, 180, 360

Y a-t-il une bonne raison?

[invité576543]

C'est pile le milieu qui a été choisi!

Super théorème : Pile le milieu entre deux puissances de deux successives est 3 fois une puissance de deux (à une exception près). A vos crayons pour le démontrer...

Cordialement,

[stefjm]

Super théorème : Pile le milieu entre deux puissances de deux successives est 3 fois une puissance de deux (à une exception près). A vos crayons pour le démontrer...

Je devrais y arriver...

Ce qui m'étonne un peu, c'est pourquoi le choix que tu proposes (240 ou 480) n'a pas été retenu par l'histoire? (360)

Le fait que 360 soit justement au milieu m'interpelle.
Mais je rate sans doute encore une évidence!

[jiherve]

Il est plus facile de diviser un cercle en 2, 4, 8 qu'en 3, 6, 12, etc. Si tu as un doute, essaie de couper ta pizza en 6 part égales et recommence sur une autre avec 8 parts.

Bonsoir
que nenni avec un compas les divisions par 3,6,12 sont immédiates, tu n'as jamais fait de rosaces pour tuer le temps pendant les cours?
JR

[jiherve]

Re
encore plus étonnant pourquoi les roues des affuts d'artillerie (ancienne , canon 75 en particulier) ont elles 14 rayons ?
JR

[stefjm]

Re
encore plus étonnant pourquoi les roues des affuts d'artillerie (ancienne , canon 75 en particulier) ont elles 14 rayons ?
JR

Pas la moindre idée.
En cherchant, je suis tombé sur la construction à la corde à 13 noeuds (12 intervalles) du tétradécagone. (rayon de 9, on reporte 4.)
Constuction J de http://www.apmep.asso.fr/IMG/pdf/ADa02.pdf

[jiherve]

Pas la moindre idée.
En cherchant, je suis tombé sur la construction à la corde à 13 noeuds (12 intervalles) du tétradécagone. (rayon de 9, on reporte 4.)
Constuction J de http://www.apmep.asso.fr/IMG/pdf/ADa02.pdf

Re
Pas mal ce lien il explicite aussi la construction d'autre polygones simples avec cette corde, l'heptagone en particulier, ce qui doit être la clef de ma roue car les charrons ont beaucoup hérité de l'architecture.
JR

[invite3183d964]

solution
je crois que la question est simple , il suffit d'appliquer la base 6, qui est à l'origine le rayon d'un cercle qu'on glisse du centre du vers la périphérie du cercle pour former un arc de cercle , et combien d'arcs peut_on réaliser dans un cercle avec son rayon ? c'est bien 6, alors nous avons divisé le cercle en six parties égales .
DIVISION CELLULAIRE
on divise 6 par 2 pour avoir 12 parties égales et encore une fois on divise 12 par 2 pour former 24 parties égales alors il vous est facile de deviner que une heure est de 60 minutes (base 6) , une minute est 60 seconde (encore base 6) , et dieu sait lorsqu'on pose une base il est pratiquement impossible de la modifier ! n'est ce pas ?
au passage ;
en électricité nous avons ce qu'on appel le monophasé (électricité) domestique (220v) environs et la triphasé (industrielle) (380v) a l'origine pour quoi trois phases et pas 2 ou quatre ? c'est uniquement la suite de la base 6 mais cette fois ci division réelle par deux qui nous donne le chiffre 3, pour comprendre essayez de joindre les bouts des six rayons qui forment les arcs du cercle a condition de finir le cercle alors vous trouverez obligatoirement 3 , c'est simple comme un jeu d'enfants .

Merci d'utiliser une taille de police conventionnelle

[invité576543]

Pas la moindre idée.
En cherchant, je suis tombé sur la construction à la corde à 13 noeuds (12 intervalles) du tétradécagone. (rayon de 9, on reporte 4.)
Constuction J de http://www.apmep.asso.fr/IMG/pdf/ADa02.pdf

Ce sont des constructions approximatives, basées sur des approximations des sinus.

Sin(pi/14) = [0, 4, 2, 40, ...] l'approximant [0, 4, 2] = 2/9 est donc excellent.

Cordialement,

[Thomas markley]

ç'est vieux cela remonte aux babyloniens qui comptais en système sexadecimal base 60. le cercle se divise plus facilement en 12 qu'en dix, surtout parceque 12 a 3diviseurs, alors que 10 n'en a que 2. la base 12 est un système plus facile pour le calcul.

[stefjm]

Ce sont des constructions approximatives, basées sur des approximations des sinus.

Bon sang!
Je n'avais pas fais gaffe que c'était des égalités d'ingénieurs! Heureusement que tu as l'oeil!

[Thomas markley]

Bonsoir
que nenni avec un compas les divisions par 3,6,12 sont immédiates, tu n'as jamais fait de rosaces pour tuer le temps pendant les cours?
JR

ça c'est de la bonne réponse, le coté pratique du fractionnement du cercle avec le compas, sa "régularité" a partir du simple rayon, permette sans conteste de poser une certaine "évdence" dans le choix de 12 pour les heures, mais aussi de la base sexadécimale chez les babyloniens.

[invité576543]

permette sans conteste de poser une certaine "évdence" dans le choix de 12 pour les heures,

Oui

mais aussi de la base sexadécimale chez les babyloniens.

Non. Je conteste, justement. Suffit de lire le fil.

Cordialement,

[stefjm]

Bonsoir,

Non. Je conteste, justement. Suffit de lire le fil.

Tu as contesté la pertinence de 360 (5.8.9), pas celle de 60 (3.4.5)
Si?

Sinon, coté demi-factiorielle, c'est pas mal :
6!/2 = 360
5!/2 = 60
4!/2 = 12
3!/2 = 3
2!/2 = 1

Coté tiers de factorielle, on retrouve des polygones contructibles. (règle et compas)
6!/3 = 240
5!/3 = 40
4!/3 = 8
3!/3 = 2

[jiherve]

Bonsoir
Pour les bases de numérations achetez et lisez : l'histoire universelle des chiffres de Georges Ifrah cela vaut le détour.
http://www.amazon.fr/Histoire-univer.../dp/2221057791
il y a deux tomes
JR