Mais où est passée la quantité de mouvement ?

[triall]

Je lance une balle contre un mur avec un choc élastique .

Comme le mur ne bouge pas,(vitesse nulle) j'écris la conservation de la quantité de mouvement (avec un vecteur ),

mv1=mv'1 vectoriellement toujours !

PROBLEME ; on voit bien que les vecteurs v1 et v'1 ne sont pas égaux, ils sont opposés !!!! De plus il sont égaux en norme, l'énergie cinétique est conservée, alors que je ne l'ai pas écrit (je l'ai dit au début , c'est tout) Avec cette équation la balle traverse le mur sans perte de vitesse !

Où est d'après -vous le problème ? j'ai du faire une erreur , laquelle ?

Ps , où est l'aide de latex, j 'en ai trouvé sur Internet mais ça ne correspond pas! Le vecteur par exemple ne fonctionne pas !
Les gros caïds qui sont sûrs d'avoir la soluce peuvent attendre un peu!

Image passée en pièce jointe : pas d'image sur un serveur extérieur. Merci.
JPL, modérateur
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[invité576543]

Où est d'après -vous le problème ? j'ai du faire une erreur , laquelle ?

La loi de la conservation de la quantité de mouvement n'est valable que dans un référentiel galiléen.

Le référentiel dans lequel le mur est immobile n'est pas galiléen.

L'erreur est donc soit de s'être mis dans le référentiel du mur et d'appliquer la conservation de la q.m., soit d'avoir fait l'hypothèse que le mur était immobile.

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Pour corriger, mettons-nous dans le référentiel du centre de masse de l'ensemble balle + mur. Comme le mur est (cela semble implicite) fixe par rapport à la Terre, c'est l'ensemble balle+(mur et Terre) qu'il faut considérer. Considérons qu'il est galiléen.

Lors du choc c'est la Terre qui récupère la quantité de mouvement dans ce nouveau référentiel. La vitesse de la Terre (et du mur) après le choc est , et est donné par la conservation de la quantité de mouvement . Comme M>>m, la vitesse du mur est extrêmement faible, non mesurable.

En résumé, la masse de la Terre, dont le mur est solidaire, est tellement grande que la variation de sa quantité de mouvement suite au choc est imperceptible.

Contre-exemple: on met le mur, la balle et le lanceur dans l'espace en chute libre, initialement immobiles les uns par rapport aux autres, sans liaison entre le lanceur et le mur. Après que le lanceur a lancé la balle, il s'éloigne du mur. Après que la balle ait rebondi, le mur s'éloigne encore plus. Et quand le lanceur récupère la balle, sa vitesse relative au mur augmente encore!

Sur Terre, c'est la solidarité entre lanceur, mur et Terre qui change le schéma, la Terre servant de "réservoir" de quantité de mouvement.

Cordialement,

[triall]

Oui, évidement il faut prendre en compte la Terre , l'erreur est là , mais sauf le respect que je vous dois Michel, c'est un peu de l'esbrouffe ce que vous avez fait, car on n'a toujours pas la vitesse de rebond de la balle !!! Même si c'est juste, vous nous apprenez que la vitesse de la Terre est négligeable.
Essayez de faire le calcul avec M masse de la Terre, et ne jamais l'assimiler à 0 .
Ou si vous préférez , imaginez une planète beaucoup plus petite où la masse de la Terre intervient ..
Svp où est l'aide de Tex ?

[jojo17]

Svp où est l'aide de Tex ?

salut,
Tu peux regarder ici.

bonne journée.

[A voir en vidéo sur Futura]

[SunnySky]

... Même si c'est juste, vous nous apprenez que la vitesse de la Terre est négligeable.

Attention: ce que Michel(mmy) prétend (avec raison), c'est que la vitesse est non mesurable. Pas négligeable. Nuance.

Une vitesse non mesurable multipliée par la masse de la Terre donne l'explication de la différence de quantité de mouvement. Voilà.

Le paradoxe n'est qu'apparent: on a l'impression que la Terre ne subit aucune influence parce qu'on ne perçoit pas cette influence. Mais c'est faux.

Essayez de faire le calcul avec M masse de la Terre, et ne jamais l'assimiler à 0 .

Pardon? L'erreur commune serait d'utiliser une masse infinie, ce qui est très différent de zéro. Je dirais même l'inverse...

[SunnySky]

...
L'erreur est donc soit de s'être mis dans le référentiel du mur et d'appliquer la conservation de la q.m., soit d'avoir fait l'hypothèse que le mur était immobile.
...

Ta réponse est vraiment impeccable.

Mais tu triches. La règle était:

Les gros caïds qui sont sûrs d'avoir la soluce peuvent attendre un peu!

Quoique... peut-être n'es-tu pas gros...

[triall]

Ok, je voulais dire assimiler 1/M Masse de la Terre à 0 . En fait dans mon calcul, je garde M .
Attention, il ne s'agit pas que de chercher l'erreur, on la connait, maintenant .
Il faut calculer la vitesse de rebond de la balle , en utilisant l'énoncé . Faut lire les énoncés !

[stefjm]

Attention: ce que Michel(mmy) prétend (avec raison), c'est que la vitesse est non mesurable. Pas négligeable. Nuance.

Bof...
La vitesse est négligeable devant la vitesse de la balle par exemple. C'est bien vrai. (Pour dire négligeable, il faut dire devant quoi!)
Ce qui n'est effectivement pas négligeable c'est la quantité de mouvement.

Une vitesse non mesurable multipliée par la masse de la Terre donne l'explication de la différence de quantité de mouvement. Voilà.

Je peux tout aussi bien dire :
"Une vitesse négligeable devant la vitesse de la balle, multipliée par la masse de la Terre donne l'explication de la différence de quantité de mouvement. Voilà."

PS : Michel a quand même attendu 6 heures. (D'accord, en France, il faisait nuit!)

Cordialement.

[invité576543]

Mais tu triches. La règle était:

En fait j'avais zappé la phrase, et zappé que c'était sur le forum "science ludique".

Désolé.

Cordialement,

[invité576543]

Bof...
La vitesse est négligeable devant la vitesse de la balle par exemple.

Non. Sunnysky a raison, et j'ai choisi volontairement "non mesurable" à "négligeable".

Je pense qu'elle n'est pas mesurable parce que totalement perdue dans un bruit bien plus grand: je n'imagine pas qu'on arrête tous les décollages d'avions et autres accélérations de véhicules, ou qu'on arrive à arrêter le vent, ou les marées, ou les mouvements des océans, etc.

Pour moi "négligeable" est une notion de grandeur relative de l'erreur par rapport au résultat. Non mesurable réfère à l'impossibilité de faire une mesure qui prouverait ce que je raconte.

Dans le cas précis soulevé ici, seule la théorie nous permet d'affirmer qu'il y a bien conservation de la quantité de mouvement: ce n'est pas testable en pratique.

Cordialement,

[triall]

Décidement on ne parle pas de la même chose, je vous demande un calcul, celui que je vous ai donné dans un repère attaché au mur est archi faux :on avait vecteur de même sens ; on voit bien déjà qu'ils sont de sens contraire !!!! Il faut à un moment dire que le choc est élastique aussi (écrire l'équation ) !!!!


Alors prenez une petite planète sphérique de mase M et de moment angulaire ..euh ; là je ne suis pas très fort j'ai tout oublié alors j'ai fabriqué une machine à me débarasser du moment angulaire, même si toutes les équations peuvent être réécrites avec le moment angulaie Iw au lieu de la quantité de mvt .
Voici donc la fameuse machine :elle a été calculée pour ne pas avoir de rotation , même si le phénomène est intéressant !!!

On appelle m la masse de la balle, vitesse de la balle avant impact vitesse balle après impact M masse de la planète vitesse de la terre avant impact après impact .
Il faut tout leurs mâcher !!!

Idem.

[invité576543]

Je ne comprends pas trop ta question, c'est le calcul d'un choc élastique dans le vide. Le calcul dans le référentiel du centre de masse est archi-classique (et simple!), le changement de référentiel pas très dur.

Tu veux ce calcul détaillé, c'est ça?

Cordialement,

[invité576543]

Mais je ne vois pas ce qu'avoir le calcule détaillé change à la question initiale qui était "où est passé la quantité de mouvement". Il n'est pas nécessaire de vérifier que la vitesse relative balle/mur change de signe pour voir que le raisonnement sur la q.m. était faux.

Cordialement,

[triall]

Où est passé.... est un titre amusant , la question était de trouver par le calcul, mais je comprends que ça peut ne pas intéresser...

[invité576543]

Où est passé.... est un titre amusant , la question était de trouver par le calcul, mais je comprends que ça peut ne pas intéresser...

Le seul calcul que je connaisse est celui partant de la conservation de la quantité de mouvement. Que va-t-on "trouver" par un tel calcul d'autre que ce qu'on y aura entré?

Il me semblait plus intéressant de comprendre les fautes (volontaires) de raisonnement que de prendre la conservation de la q.m. comme hypothèse pour un calcul qui montre que la q.m. est bien conservée!

Cordialement,

[triall]

Oui , c'est vrai, le seul fait d 'avoir dit que le mur ne bougeait pas , amène à un changement de signe .Ce que j'avoue , je ne comprends pas très bien. Mais le résultat final est intéressant en lui même , c'est un pb que je me suis posé , histoire de s'embrouiller la vie. J'ai un résultat, mais comme je ne suis pas encore trop habitué à calculer j'ai peur d'une erreur . Puis normalement, il faudrait calculer avec la vitesse angulaire de la balle et la vitesse angulaire de la Terre et leur moment respectif , il me semble qu'en remplaçant alors par Jb moment angulaire de la balle , w vitesse angulaire devrait suffir , pareil pour la Terre mais perso je ne suis pas habitué à travailler avec w vecteur , j'ai découvert ça en fait, j'avais déja du m'en servir .J'irai peut -être poster du côté des matheux , qu'on m'explique ce vecteur w , que je croyais définitivement associé à un scalaire. Les cours que j'avais n'en parlent pas, ce que j'ai trouvé mentionne juste qu'on associe un vecteur à la vitesse angulaire , avec la règle du tire-bouchon .J'ai du deviner par moi même qu'il s'agissait du produit vectoriel ² Si quelqu'un pouvait confirmer, je mérite qu'on m'aide là dessus car pour taper ce symbole avec Latex, une horreur , j'ai du aller chercher de partout !
Le prochain post, je donne mon résultat , pour la vitesse de rebond de la balle, fonction de la vitesse de lancer , bien sûr .

[invité576543]

Si je comprends bien tu voudrais le calcul donnant la vitesse relative du point de choc sur le mur et de la balle, prenant en compte le fait que cela change à la fois la quantité de mouvement de la Terre et son moment cinétique? Tu veux un modèle plus compliqué que le choc entre deux points matériels, celui d'un choc entre un point matériel et un solide? C'est ça?

(Ou encore plus compliqué, le choc de deux solides avec échange de moment cinétique lors du choc, comme dans le cas d'une balle avec effet?)

[En pratique cela fait juste passer d'un problème à 6 degrés de liberté réduit à 2, à un problème respectivement à 9 et 12 degrés de liberté, réduit éventuellement... Le calcul se fait avec des torseurs, ça va juste compliquer les expressions sans rien changer au fond...]

Cordialement,

[invité576543]

Puis normalement, il faudrait calculer avec la vitesse angulaire de la balle et la vitesse angulaire de la Terre et leur moment respectif , il me semble qu'en remplaçant alors par

Pas clair. Si est le "vecteur" moment angulaire de la balle, c'est avec le "vecteur" vitesse angulaire, et en toute généralité un opérateur symétrique (une matrice carrée symétrique), qu'on peut assimiler à un scalaire dans le cas d'un objet à symétrie sphérique (c'est la matrice identité multipliée par un scalaire).

ce que j'ai trouvé mentionne juste qu'on associe un vecteur à la vitesse angulaire , avec la règle du tire-bouchon .J'ai du deviner par moi même qu'il s'agissait du produit vectoriel ² Si quelqu'un pouvait confirmer

On peut le présenter comme cela. Vu autrement, c'est la résultante du torseur cinématique, du champ de vitesse du solide: , ou encore , dont on peut déduire l'égalité indiquée.

Cordialement,

[triall]

Ok merci , j'ai compris la 1ère partie, l'autre non, niveau licence non ?que je n'ai pas (je vais me soigner) .
Quand même , on est dans la partie physique , et perso j'essaie de voir à quoi correspond pratiquement ce vecteur qui est donc tout simplement(0,0w) ...

Perso, je prends un référentiel fixe ,par rapport aux étoiles la Terre(avec le lanceur ) va bouger par rapport à ce référentiel .
Voici ce que cela donne dans la machine à enlever le moment . Il s’agit d’une planète isolée, ayant la forme des fichiers joints.

J'écris simplement qu'entre le moment ou la balle n'est pas lancée , et juste après ,balle lancée à vitesse vb, la quantité de mvt est conservée…. vb vitesse de la balle de masse m , vt vitesse de la Terre de masse M pour les ' c'est après le choc .
on a donc
0=mvb +Mvt
Ensuite pareil pour la quantité de mvt juste avant le choc et après .
mvb+Mvt=mvb'+Mvt'=0
On écrit maintenant qu'il y a conservation de l 'énergie cinétique.
On sait qu'il y a conservation de l 'énergie cinétique quand la vitesse apparente avant le choc est la même qu'après le choc ...Attention au signe !
vb-vt=-(v'b-v't)
Mélangez tout ça, on obtient (miracle) vb+vb'=0 attention, c’est un référentiel fixe par rapport aux étoiles .On a aussi vt=-v’t

Avec bonus vitesse par rapport au lanceur :référentiel du lanceur accroché au mur : c’est ce que l’on pourrait constater , nous quand on lance une balle, c’est la vitesse par rapport au lanceur accroché à la Terre .
Il s’agit deVL=-( vb’ +v’t)=-vb(1-m/M) vitesse du rebond par rapport au lanceur !!!
Voyez que ce n’est pas du tout la même chose.

Ensuite le lanceur reçoit la balle de quantité de mouvement mv’b lui même est à vitesse Terre v’t sa quantité de mvt est Mv’t .la quantité de mvt est …..mv’b+Mv’t qui est nulle compte tenu de ce qui a été trouvé v’b= -vb v’t= -vt et 0=mvb +Mvt du début.

Ce qui me fait penser que le résultat est juste, le lanceur reçoit la balle , et tout revient dans la position d’origine avec vitesses nulles.

Ce qu’il y a d’amusant, c’est si l’on considère le choc non élastique , le lanceur va recevoir la balle à la fin avec moins de vitesse , et la planète va se doter d’une vitesse par rapport au référentiel fixe, une planète ronde ; elle va tourner .On peut assimiler ça à la chaleur dissipée lors du choc , l’énergie perdue , elle se retrouve là ..

ON doit faire beaucoup moins compliqué en ne mettant qu’une seule équation et en écrivant que la quantité de mvt est nulle au départ et nulle à l’arrivée . Mais je ne trouve pas

[invité576543]

Avec bonus vitesse par rapport au lanceur :référentiel du lanceur accroché au mur : c’est ce que l’on pourrait constater , nous quand on lance une balle, c’est la vitesse par rapport au lanceur accroché à la Terre .
Il s’agit deVL=-( vb’ +v’t)=-vb(1-m/M) vitesse du rebond par rapport au lanceur !!!
Voyez que ce n’est pas du tout la même chose.

Il me semble qu'il y a erreur de signe, la vitesse relative est la différence des vitesses et non la somme. C'est donc

VL'= v'b-v't

Ensuite pas la même chose que quoi? Parce que si je prends la vitesse par rapport au lanceur entre le lancement et le choc, on a

VL = vb-vt

Donc, même pour la vitesse relative, l'effet du choc est juste l'inversion de la vitesse.
VL =b

Ce qu’il y a d’amusant, c’est si l’on considère le choc non élastique , le lanceur va recevoir la balle à la fin avec moins de vitesse , et la planète va se doter d’une vitesse par rapport au référentiel fixe

Non. L'échange de quantité de mouvement est un transfert sans perte, que le choc soit élastique ou non. Aucun gain de vitesse une fois revenu dans la position initiale. Autrement dit, on peut pas faire avancer un objet avec uniquement des interactions internes. (Mais on peut le faire tourner, ce qui m'a toujours intrigué...)

Cordialement,

[triall]

Bravo, bien vu pour l'erreur, la vitesse relative s'obtient en soustrayant,c'est ce que j'ai fait jusque là; mais comme ensuite j'ai mis vb=vb' alor que c'est vb=-vb' , les 2 erreurs s'annulent . J'ai eu de la chance
Donc voyez VL=-(v'b-v't) =vb+v't=vb-m/Mvb =vb(1-m/M)...

Ce n'est pas la même chose que VL=-vb comme on aurait pu le supposer
Pour la seconde réflexion, ça me semble logique, de ne pas pouvoir faire avancer un objet uniquement avec des interactions internes . Mais si si choc n'est pas élastique, il y a de l'énergie qui se balade .Je réfléchis .

Pour ce qui est de faire tourner, c'est le post sur le plongeon , c'est ça !
Interressant tout ça ..

[triall]

Ahhh, c'est l'heure de la sieste je ne vais pas y arriver.
VL=v'b-v't=-vb+vt=-vb-m/Mvb=-vb(1+m/M) ..

[invité576543]

Ahhh, c'est l'heure de la sieste je ne vais pas y arriver.
VL=v'b-v't=-vb+vt=-vb-m/Mvb=-vb(1+m/M) ..

Ce qui fait apparaître la masse réduite, ce qui était prévisible (prévision qui m'a servi de détecteur immédiat d'erreur...).

Cordialement,

[triall]

Après une petite sieste , j'ai fait le calcul suivant dans ma tête pour montrer qu'effectivement la Terre ne peut pas tourner , mais...bouger .Cad qu'elle ne peut acquérir une vitesse mais peut changer de position .
Le lanceur lance la balle, la fait rebondir, et la rattrape :
0=mvb+Mvt=mv'b+Mv't(rebond)=(M +m)Vr où Vr est la vitesse du lanceur quand il a capté la balle. C'est clair que Vr est nul .
Maintenant, supposons que la balle s'écrase au pied du mur sans vitesse (elle est dégonflée)
Le lanceur lance la balle, cependant ce temps la Terre tourne , quand la balle vient s'écraser contre le mur l'impulsion est telle que la Terre stoppe net .En attendant la Terre a bougé.
0=mvb+Mvt=(M+m)vt vt=0
Il faut penser qu'il ne faut pas d'énergie pour bouger.Admettons avec un petit jetà réactionon fait tourner un cercle , on le stoppe où on veut en récupérant l'énergie ! On l'aura fait bouger sans énergie.
Il y a aussi la possibilité que une fois que la balle soit lancée elle rebondit contre le mur, le lanceur s'est esquivé et a placé un mur à sa place , ainsi la balle rebondit indéfiniment et la Terre vibre !!!! On est en pleine thermodynamique !!
Je trouve ça génial !!!