Concours de l'explication la plus claire !

[triall]

C'est un paradoxe hydraulique ...
Regardez ces 2 vases , on sait que la pression au fond est la même ,car il y a la même hauteur d'eau; pourtant, ça nous chiffonne un peu tout de même, le poids de l'eau du premier vase est plus important , le poids de l'eau du 2 ) est plus faible !
Dans le vase 1) de gauche, la pression au fond est bien égale au poids d'eau au dessus ....
Personellement j'ai 2 façons d'expliquer ça plus ou moins clairement .
Qui nous sort l'explication la plus simple et vraie ...si possible ?
Peut-être je fais un sondage , si je peux après coup ,pour voter qui a l'explication la plus claire !
Cordialy .
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[Titiou64]

Bonjour,

Effectivement, il y a la même pression au fond étant donné qu'il y a la même hauteur d'eau.
La seule différence c'est que dans le cas 1, la pression au fond est constante alors que dans le cas 2, elle est plus importante au milieu que sur les bords.

[triall]

Bonjour, non la pression ne peut pas être plus importante au milieu que sur les bords ! La pression dans un liquide est identique à profondeur égale .
Il faut bien saisir le paradoxe en terme de poids ....
Pas d'explication en terme " Il y a la même pression au fond étant donné qu'il y a la même hauteur d'eau " Ca , on le sait !
Cordialy

[cacahuete1er]

on sait que la pression au fond est la même

Vraiment? Je serais intéressé de voir le calcul. La pression ne dépend que de la hauteur d'eau que dans des cas biens particuliers (auxquels on se ramène souvent par des approximations)
Dans le cas présent le mieux est de partir de la base.
Pression exercée au fond des vases (qu'on va supposer cylindriques)
Cas 1):
F= rau*Pi*R²*H*g+P0*S
P=rau*H*g+P0
Cas 2):
F=rau*Pi*R²*h*g+rau*Pi*r²*(H-h)*g+P0*s
P=rau*h*g+....

[A voir en vidéo sur Futura]

[triall]

Bonjour, nan, désolé c'est acquis , la pression ne dépend que de la hauteur d'eau, pas de la forme du vase c'est ce que je demande de démontrer ou de montrer en fait , le + simplement possible...
Cordialy .

[Titiou64]

La pression dans un liquide est identique à profondeur égale

Le problème c'est qu'on n'est pas à profondeur égale. Au milieu, on est plus profond que sur les bords

[invitebd2b1648]

Salut !

Il me semble que la pression dépend du diamètre de la colonne d'eau ... !

Sans compter la capillarité ...

@ +

[cacahuete1er]

nan, désolé c'est acquis , la pression ne dépend que de la hauteur d'eau

C'est acquis, c'est acquis, c'est bien gentil mais donne moi la demo ou indique moi une reference parceque moi je te dis que dans ce cas la ca ne s'applique pas.
Les masses d'eau contenues dans les 2 vases sont différentes. Or les sections constituant les bases sont égales donc les pressions sont différentes (du moins à la base). J'avais commencé à faire le calcul mais ne maitrisant pas latex...
Pour se convaincre on peut toujours prendre un cas extrème. Par example une paille de 10 metres de haut plongée dans une picsine olympique (50m) 'fermée' de 2m de profondeure. Un apneiste nage dedans, on perce un petit trou et on place la paille que l'on remplie jusqu'a dix metre.
Question: Est ce que l'apneiste qui ce situe à 20m de la paille va soudainement avoir les tympans qui pete sous la pression?

[triall]

Alors, la piscine est fermée par une vitre desssus , c'est cela , comme un aquarium avec une vitre sur la surface ..
On met une paille de 10 m de haut, remplie d'eau , ouverte en haut on perce un trou dans la vitre étanchéifié(le trou), la pression au fond de la piscine de 2 m de profondeur sera l'équivalent de .....12 m de profondeur d'eau.
Une référence, l'expérience du "crève tonneau" de Pascal ..
Je ne mets pas mon explication pour l'instant , mais je vous demande d 'admettre que la pression ne dépend pas de la forme du vase, et essayer de trouver une explication dans cette optique....
C'est énervant n'est-ce pas ?
Cordialy

[jiherve]

Bonsoir,
les liquides seraient ils compressibles ?
cacahuete1er : la surface de la piscine est elle libre ?
JR

[cacahuete1er]

Une référence, l'expérience du "crève tonneau" de Pascal ..

OK, autant pour moi. J'attends avec impatience ton explication claire .

[Tropique]

Ne pas oublier que la pression s'exerce dans toutes les directions, pas seulement sur le fond; donc y compris sur les parois verticales, ce qui est sans conséquence, mais également sur celles qui ont une composante horizontale, comme l'épaulement du second récipient. Cette pression va se soustraire de la pression sur le fond, et sera d'autant plus forte que l'épaulement est plus bas.... donc que le volume total est faible.

[triall]

Ne pas oublier que la pression s'exerce dans toutes les directions, pas seulement sur le fond; donc y compris sur les parois verticales, ce qui est sans conséquence, mais également sur celles qui ont une composante horizontale, comme l'épaulement du second récipient. Cette pression va se soustraire de la pression sur le fond, et sera d'autant plus forte que l'épaulement est plus bas.... donc que le volume total est faible.

Bonjour, OK, mais alors si cette pression se soustrait , il y a moins de pression sur le fond !Or on a dit que la pression était identique au fond en 1) et 2 ) ..
Tentez une explication claire qui montre que la pression ne dépend que de la hauteur d'eau , pas du vase.
Cordialy

[ABN84]

Tentez une explication claire qui montre que la pression ne dépend que de la hauteur d'eau , pas du vase.
Cordialy

bah! Bernouilli
y a pas plus simple comme explication

[natman]

Bonjour,

Aller je vais essayer de l'expliquer.

Pour commencer, le fait que la pression ne dépende que de la hauteur a été démontré, on peut s'en rendre compte avec l'expérience des vases communicants. Dans celle-ci, on place un liquide dans plusieurs récipients de différentes formes et de différents diamètres qui sont unis par un tube et dans lesquels un liquide se trouve toujours au même niveau.

Ce phénomène s'explique par le théorème fondamental de l'hydrostatique (dérivé du théorème fondamental de la statique ou 1ère loi de newton). En voici l'énoncé simplifié: le long d'une colonne de fluide, entre deux points A et B, on a la relation P_A-P_B=kg(h_b-h_a)avec P pression au point concerné, h hauteur du point par rapport à une origine choisi au fond du récipient, k la masse volumique et g la constante de pesanteur.
Si on place le point A par exemple à la surface du récipient, et le point B au fond du récipient, la pression en A étant égale à la pression atmosphérique (environ 1 bar), la pression au fond du récipient sera égale à la pression atmosphérique moins la différence de hauteur entre le fond et la surface multiplié par un facteur constant.
La différence de pression entre 2 points le long d'une colonne de fluide est donc proportionnelle à la différence de hauteur.

Cette version simple du théorème est vrai tant que l'on peut considérer la masse volumique et g constants. Il est donc vrai à notre échelle. Il n'est vrai que si les seules forces exercés sur le fluide sont son poids et les forces de pression.

On peut aussi expliquer par ce théorème (ici sous une version plus complexe) la pression qui "pèse" sur nos têtes, je veux bien sur parler de la pression atmosphérique. Celle ci est d'environ 1 bar car l'épaisseur de l'atmosphère est importante sur Terre. Sur Mars où l'épaisseur de l'atmosphère est beaucoup plus faible, la pression à sa surface est très faible.

En espérant que mon explication est claire, a bientôt

[natman]

le théorème de Benouilli est une généralisation du théorème fondamental de l'hydrostatique appliqués aux fluides en mouvement (c'est au PFH ce que la 3ème loi de Newton est à la première).

[invite2313209787891133]

Bonjour

Pour donner une explication simple à ce problème on peut partir de l'image d'un verre rempli de dé. On constate que la pression exercée au fond du verre dépend du nombre d'étages de dés: la masse de chaque dé s'additionne pour obtenir une masse par colonne.

Si on utilise le même nombre de dés dans un verre plus fin on aura des colonnes plus hautes, donc une plus grande "pression" (= une masse par unité de colonne) à la base de chacune.

On en déduit que la pression à la base ne dépend pas de la quantité de matière qui se trouve au dessus, mais à la hauteur de cette couche de matière.

J'ai fais un petit schéma pour illustrer cette explication:

[SunnySky]

Selon moi, le problème en est un de confusion avec le mot pression. Il y a une pression exercée sur la table qui est différente (P=F/A), et il y a une pression hydraulique à l'intérieur des récipients et celle-ci est la même dans les deux cas.

La pression hydraulique à l'intérieur ne dépend que de la hauteur de la colonne d'eau (on suppose une extrémité ouverte et une pression atmosphérique constante) et est par conséquent la même dans les deux récipients.

 Cliquez pour afficher

Cependant, dans la figure 2, il y a aussi une pression exercée par la partie rouge de ma figure. La preuve: si tout le récipient est rigide mais cette partie est élastique, elle se déformera. Donc cette partie du récipient exerce une pression vers le bas, ce qui compresse le liquide.

Dans ma figure, P représente la pression à l'intérieur et est la même, M et m représentent les masses d'eau, g est la gravité, A est la surface de contact avec la table, a est la surface de la partie rouge et P est la pression exercée par la partie rouge (égale à la différence entre la pression atmosphérique et la pression interne).

La pression exercée sur la table vaut Mg/A à gauche et mg/A à droite.

[invite2313209787891133]

Je suis amusé de lire les différentes explications au dessus; il faudrait redéfinir ce qu'est la pédagogie.
Imaginez que vous deviez démontrer ce problème à un enfant de 10 ans; il ne comprendra rien si vous lui parlez de formules ou de Bière nouille i.

[triall]

Ok, pas facile de répondre à tout ça, puis je n'ai pas la science infuse, cela se saurait.
Néammoins , pour ABN44 il faut expliquer ici, et non se référer à un théorème .A moins d'expliquer le théorème ..
(Je ne le connais pas ce théorème tout ce que je connais de Bernouilli c'est la diminution de pression dans un tuyau en fonction de la vitesse du fluide )
Pour Natman, c'est vrai que rien que la photo suffirait à expliquer en elle même , mais l'intrusion du théorème et de l'équation non démontrés gache un peu l'explication...
Pour Dudulle, bien tenté l'histoire des dés , on a compris , mais : le principe des dés est mis à mal sur le dessin joint , car ils ne sont pas déformables comme l'eau :la pression en ce cas n'est pas la même .
Sinon, je suis d'accord avec son dernier post.
Cordialy

[invite2313209787891133]

Pour Dudulle, bien tenté l'histoire des dés , on a compris , mais : le principe des dés est mis à mal sur le dessin joint , car ils ne sont pas déformables comme l'eau :la pression en ce cas n'est pas la même.

Exact, mais comme toute image visant à expliquer un principe elle n'est pas à prendre à la lettre, mais permet de "modeler" son esprit pour arriver à comprendre.

[triall]

Cependant, dans la figure 2, il y a aussi une pression exercée par la partie rouge de ma figure. La preuve: si tout le récipient est rigide mais cette partie est élastique, elle se déformera. Donc cette partie du récipient exerce une pression vers le bas, ce qui compresse le liquide.

J'ai oublié SunnySky , cette partie(au dessus) me plait bien, j'ai pensé aussi à l'élasticité de cette partie . Il faudrait aller jusqu'au bout ..
Le reste est un peu superflu même si perso j'ai compris ce que vous vouliez dire dans le spoiler...
Cordialy

[Tropique]

Bonjour, OK, mais alors si cette pression se soustrait , il y a moins de pression sur le fond !Or on a dit que la pression était identique au fond en 1) et 2 ) ..
Tentez une explication claire qui montre que la pression ne dépend que de la hauteur d'eau , pas du vase.
Cordialy

OK, j'ai fait un à-peu-près en parlant de pressions qui se soustraient alors que j'avais en tête les forces résultant de ces pressions (impardonnable ce genre de confusion dans un domaine scientifique).
Mais entretemps, Sunnysky a rectifié et abondé dans mon sens et s'est même fendu d'un dessin explicatif.

D'autre part, ce qu'il s'agit d'expliquer, c'est la différence de poids des deux récipients, pas la pression en fonction de la profondeur, qui fait partie des données du problème:

Regardez ces 2 vases , on sait que la pression au fond est la même ,car il y a la même hauteur d'eau;

Si le problème restant est de montrer que la pression s'exerce dans toutes les directions, et pas seulement vers le bas, on peut s'imaginer qu'on fait un trou dans l'épaulement du second récipient: le liquide va s'échapper et jaillir vers le haut.

[Pio2001]

Question très intéressante.

J'essaie une autre voie : donnez-moi un un levier assez grand et solide, un point d'appui et assez de place pour me mouvoir, et je soulèverai le monde. (Archimède).

Le principe du levier vient du fait qu'un grand mouvement, effectué avec une force modérée, se traduit de l'autre côté du levier par un petit mouvement, mais exercé avec une grande force.
On dit que la force est démultipliée.

Dans les vases remplis de liquide si on imagine que les parois sont légèrement souples, le principe va être le même : si à l'aide d'un piston, on appuie sur la surface supérieure du vase étroit, comme le bas du vase est plus large, un grand mouvement du piston va se traduire par une petite déformation des parois, car il ne poussera qu'une petite quantité de liquide dans le bas du vase.
Or lorsqu'un grand mouvement en entraîne un petit, sa force est démultipliée.

Ainsi, la force du poids du liquide est démultipliée lorsque le vase s'élargit. La quantité de liquide dans le haut du vase est petite, elle ne pèse pas lourd. Mais la démultiplication compense exactement cette faiblesse, et en bas du vase, on retrouve si on fait le calcul complet, exactement la même pression que si le haut du vase était plus large, donc plus lourd, mais la force de son poids non démultipliée.

Ce phénomène est permis par la nature liquide du contenu. La force appliquée en haut est répartie sur toute la surface du récipient. Plus la surface finale est grande par rapport à la surface libre du haut, plus le liquide va se répartir et démultiplier le mouvement. La force est amplifiée.
Si le contenu du vase était solide, en admettant que le support qui soutient le vase soit légèrement souple, un petit déplacement vertical du haut (vers le bas) engendrerait un déplacement identique à la base du vase. Le mouvement n'étant pas démultiplié, la force serait identique.

[SunnySky]

...Pour Dudulle, bien tenté l'histoire des dés , on a compris , mais : le principe des dés est mis à mal sur le dessin joint , car ils ne sont pas déformables comme l'eau :la pression en ce cas n'est pas la même .
Sinon, je suis d'accord avec son dernier post.
Cordialy

Je ne suis pas sûr d'avoir bien compris ce que tu voulais dire, mais ta figure jointe laisse croire que la pression est plus grande au centre, ce qui est faux. La pression est la même dans toutes les directions.

Le problème, c'est qu'il ne faut pas associer les molécules d'eau à des cubes (ou tout autre parallélipipède). Il est préférable des les représenter par des formes arrondies comme des sphères.

À l'équilibre, on peut considérer les sphères immobiles car même s'il y a un mouvement microscopique, il n'y a pas de mouvement systématique. Par conséquent, la somme des forces (tant verticalement qu'horizontalement) est nulle. L'augmentation de la pression selon la profondeur provient de la contribution du poids de l'atome: verticalement, l'atome reçoit deux forces vers le bas (son poids et la pession qui provient du haut) et une vers le bas (la réaction de la pression qu'elle exerce vers le bas).

(à remarquer que cette formulation est plus intuitive que rigoureuse: on ne peut pas additionner une pression à une force...).

Une figure pour illustrer... Plusieurs molécules d'eau parmi lesquelles deux sont mise en évidence. Les flèches indiquent les forces exercées sur ces molécules. La molécule jaune montre la pression exercée sur la paroi du récipient. La molécule rouge montre toutes les forces exercées (désolé, ce n'est pas en 3D, mais je crois que vous pouvez comprendre), en incluant le poids (que j'ai omis pour la molécule jaune pour ne pas surcharger la figure).

On voit rapidement la différence avec les dés: la force de gravité, purement verticale au départ, cause une pression horizontale en raison de la forme et de la disposition des molécules.

[triall]

Bonjour, je me mouille, je tente une explication … Je ne dis pas que c'est la plus claire , ni la mieux...

Dans tout ce qui suit on oublie le poids des parois .
Voilà mon vase 2), il existe 2 forces dirigées vers le haut au niveau de la cassure , ces forces proviennent de la pression du tube de hauteur h .
Je fais la manip suivante : je pose 2 parallélépipèdes remplis d’eau, de hauteur h et de surface S2/2 , en pointillés sur le dessin.
Le résultat est qu ‘au niveau de la surface du fond, la pression vers le bas de ces 2 parallélépipèdes en s2/2 va exactement compenser la pression vers le haut , vu qu’ils sont de même hauteur h. Sur la vitre de séparation du fond existe la même pression au dessus qu’au dessous.

On peut alors imaginer de mettre au niveau de S2 une membrane très fine , la pression vers le haut compensant exactement la pression des parallélépipèdes , ceux ci n’auront alors aucun effet sur la pression en S3 .On peut même alors enlever la membrane, aucune différence de pression en S3 .

On en conclue que la pression au fond est la même en 1) qu’en 2 …..

Démo mathématiques en 2) on fait le bilan des forces :
La force FS3 exercée sur la surface S3 , la force FS2 sur la surface S2 de sens contraire .
Si j’ajoute ces forces , je dois retrouver le responsable de ces forces : le poids total du liquide .
Le poids total du liquide de masse volumique q est :gqh.S1 +gqh1S3 …g gravité.
h.S1 étant le volume du tube étroit de hauteur h et de surface S1 et h1.S3 le volume d’eau restant.
a) FS3- FS2= gqh.S1 +gqh1S3
On appelle PS3 la pression en S3 ; FS3=PS3 x S3
PS2 la pression en S2 FS2= PS2 x S2 .Or PS2 est la même que la pression en S1 qui est qgh (on admet que la pression d’un tube droit correspond au poids de l’eau au dessus/surface)
On a alors FS2=qghS2 / Sachant que S1 =S3 -S2, on met tout ça dans a)
PS3 .S3 -qghS2 =qghS3 –qghS2 + gqh1S3

Il nous reste PS3= qg (h +h1) qui montre que la pression en P3 ne dépend que de la hauteur h+h1 .
Cordialy

[Pio2001]

Je fais la manip suivante : je pose 2 parallélépipèdes remplis d’eau,
(...)
Sur la vitre de séparation du fond existe la même pression au dessus qu’au dessous.

Si je veux jouer à celui qui ne comprend rien, je te réponds que non, la pression en bas des parallèlèpipèdes est plus grande que la pression engendrée par le tout petit tube, et qu'elle s'égaliseront quand on enlèvera la vitre, parce qu'alors seulement tout le poids de l'eau des parallèlèpipèdes se reportera sur le bas du récipient.

[triall]

OK, je pars comme acquis qu'il y a la même pression sur le fond de 2 tubes droits de même hauteur de diamètres différents . Très facilement démontrable , en faisant intervenir le poids divisé par la surface..
Sur la vitre de séparation, donc, la force vers le haut va compenser exactement le poids des parallélépipèdes... Même pression, même surface ; même force de sens contraire ... Ainsi , même pression sur le fond dans les 2 vases différents..
Cordialement ..

[GillesH38a]

j'espere que l'explication suivante est claire :

divise un volume quelconque en petites colonnes verticales. La pression en bas de chaque colonne est égale au poids de la colonne/S + LA PRESSION EN HAUT DE LA COLONNE. Or au niveau de la paroi supérieure, la pression est la même que dans toutes les autres colonnes à la même hauteur puisqu'il y a aussi un équilibre latéral du liquide. Le manque de poids des petites colonnes est exactement compensé par la pression à leur partie supérieure.

[triall]

j'espere que l'explication suivante est claire :

divise un volume quelconque en petites colonnes verticales. La pression en bas de chaque colonne est égale au poids de la colonne/S + LA PRESSION EN HAUT DE LA COLONNE. Or au niveau de la paroi supérieure, la pression est la même que dans toutes les autres colonnes à la même hauteur puisqu'il y a aussi un équilibre latéral du liquide. Le manque de poids des petites colonnes est exactement compensé par la pression à leur partie supérieure.

OK , ce que j'ai mis en bleu suffirait à tout expliquer, mais il faudrait le montrer ou démontrer ...
La paroi supérieure doit être pour vous la paroi horizontale (pas celle du fond) .
Par contre "le manque de poids des petites colonnes, "je ne vois pas bien .

En fait perso j'ai bien compris , ce qui est en bleu suffit à expliquer les vases communiquants aussi , et pas seulement le cas spécial que j'ai donné ..
Cordialy