L'énigme des enveloppes

[Médiat]

@gyu : quel courage, mais :
1) La démonstration du premier spoiler montre que dans le cas de mon message #23, un joueur va se tromper d'enveloppe 999999 sur 1000000 de tirages, difficile à accepter non ?
2) La "démonstration" du "non fondé du cercle vicieux" est une suite d'affirmation sans aucune démonstration : pas acceptable.
3) La démonstration que j'ai donné pour un calcul d'espérance qui donne 0 n'a rien à voir avec celle que vous donnez : pas acceptable.

Exercice 1 : plutôt que de choisir une enveloppe laissons une pièce de monnaie décider à pile ou face : est-ce que la pièce de monnaie va se tromper elle aussi, dans la majorité des cas ?
Exercice 2 : pour éviter d'avoir un montant minimum, laisson l'arbitre choisir dans le secret une puissance (éventuellement négative) de 3 comme montant initial, est-ce que cela change quelque chose ?
Exercice 3 : deux joueurs choisissent chacun une enveloppe différente, ils ont donc tous les deux intérêt à prendre l'autre, ces deux opérations auraient, d'après vous, une espérance positive, est-ce vraisemblable ; si oui, le trou de la dette de la sécurité sociale va rapidement être bouché, puisque cette méthode crée de la richesse (la réponse que l'espérance n'est pas définie n'est pas acceptable, puisqu'il n'est pas utile de faire une infinité de tirages pour gagner beaucoup d'argent).
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[invite868903a6]

Merci Gyu, je commence à entrevoir un semblant de lueur dans mon esprit (si, c'est possible !). Je te réponds dés que possible.

[moijdikssékool]

je crois que le problème doit tenir compte de la somme totale S existant sur Terre. Si on tombe sur S ou sur 3 dans la première enveloppe, on sait ce qu'il y a dans la 2ème. Si l'on ne tombe pas sur S (resp 3) dans la 1ère, mais sur X<=S/3 (resp X >= 9), et si l'on savait qu'il y a plus de chance de tomber sur 3*X que sur X/3 dans le 2ème, c'est à dire si l'on savait que X se rapproche ou non de S, cela signifie qu'avec de simple jets de pièce, on est capable de connaître la somme totale d'argent S. Or S ne dépend pas de jets de pièce. Donc on ne peut savoir si oui ou non on peut gagner, la proba est donc de 1/2