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Meilleure moyenne



  1. #1
    dgidgi

    Meilleure moyenne


    ------

    Notés sur deux devoirs successifs, deux élèves comparent leurs performances.
    Au premier devoir, Arthur a obtenu 10/20 et au deuxième devoir il a eu 15/20.

    Son copain Basile a obtenu 11/20 au premier devoir et 20/20 au deuxième devoir.

    Et pourtant, Arthur a une meilleure moyenne que Basile.
    Comment est-ce possible ?

    -----

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  3. #2
    pelkin

    Re : meilleure moyenne

    La moyenne de Basile étant 15,5, celle d'Arthur étant 12,5, de plus les deux cotes de Basile étant supérieures à celles d'Arthur, à moins d'une information non donnée, on ne voit pas très bien comment la moyenne d'Arthur serait la plus élevée ?

  4. #3
    dgidgi

    Re : meilleure moyenne

    Bien sûr qu'il y a une information non donnée, mais il n'y a rien de faux dans le fait que les deux notes de Basile sont meilleures que celles d'Arthur.

  5. #4
    dgidgi

    Re : meilleure moyenne

    Petite précision : les moyennes calculées par Pelkin ne sont pas bonnes toutes les deux.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    dgidgi

    Re : meilleure moyenne

    Info supplémentaire :
    Arthur et Basile ont fait les mêmes devoirs, ils sont copains, mais il est écrit nulle part qu'ils sont dans la même classe.

  8. #6
    Edelweiss68

    Re : meilleure moyenne

    Bonjour,

    Et bien il peut s'agit de coefficients différents. Par exemple, si le plus gros coefficient (au minimum, coeff 3) était pour le devoir n°2 de Arthur (n'étant pas dans la même classe que Basile) et le plus gros coefficient pour le devoir n°1 de Basile.
    H u m a n i t y

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  10. #7
    dgidgi

    Re : meilleure moyenne

    Certes, la clé ne peut être que dans les coefficients différents d'une classe à l'autre.

    Mais soyons plus précis.
    Donnée supplémentaire (désolé, ce sera le dernier rajout à cet énoncé multiforme) :

    Les devoirs d'Arthur ont les mêmes coefficients.

    Quelle condition sur les coefficients des devoirs de Basile cela entraine-t-il pour que sa moyenne soit la meilleure ?


    Merci de ne répondre que sous spoilers.

  11. #8
    dgidgi

    Re : meilleure moyenne

    Bon arrivé là, je répète l'énonncé en une seule fois, pour que ce soit clairement compréhensible en une seule lecture :

    Deux copains, Arthur et Basile sont dans deux classes différentes et particpent à deux contrôles communs.

    Arthur a obtenu 10 au premier contrôle et 15 au deuxième controle.
    Basile a obtenu 11 au premier contôle et 20 au deuxième contrôle.

    Les deux devoirs d'Arthur ont le même coefficient.
    Quelle condition portant sur les coefficients des devoirs de Basile doit-il exister pour que la moyenne d'Arthur soit meilleure que la moyenne de Basile ?

    Merci d'être bien précis sur cette condition arithmétique et de bien vouloir écire votre réponse masquée sous spoilers.

    Nota : pour plus de commodités et pour que tout le monde utilise le même langage, on appellera x le coefficient du premier devoir de Basile et y celui de son deuxième devoir.

  12. #9
    pelkin

    Re : meilleure moyenne

    Citation Envoyé par dgidgi Voir le message
    Petite précision : les moyennes calculées par Pelkin ne sont pas bonnes toutes les deux.
    Telles quelles, sans coefficient, si.
    Bref vous posez un problème de moyenne pondérée, ce que vous n'avez nulle part explicité.
    Et j'aimerais que vous m'expliquiez comment l'on devine comment une pondération intervient ou non ; cela fait partie des informations de base.
    Donc, ce que je disais, information non donnée ... ce qui n'a aucun intérêt.
    A partir de là, on peut faire tout et n'importe quoi.
    Je propose un tel problème à mes étudiants, l'éducation nationale m'expulse immédiatement.

  13. #10
    dgidgi

    Re : meilleure moyenne

    C'est ambigu :
    vos calculs sont justes, c'est évident.
    Et c'est bien parce qu'ils sont évidemment justes, que de dire que vos moyennes ne sont pas bonnes toutes les deux (comprendre l'une des deux) fait bien ressortir, comme vous l'avez d'ailleurs remarqué, l'existence de conditions supplémentaires à la compréhension de la situation.

    Voilà ce que signifie mon "ne sont pas bonnes toutes les deux".

    Vous avez parfaitement raison, et je ne voulais surtout pas vous offenser.
    Disons sans prétention, mais en voulant rester dans l'esprit de ce forum ludique et scientifique, que si je pose directement le problème tel que je viens de le faire dans mon message précédent, cela n'a rien à faire dans le forum : "la science en s'amusant". Il s'agit d'un problème d'arithmétique banal en fait, et le côté divertissant est assez difficile à trouver.

    Maintenant, je n'ai jamais dit que vous aviez commis une faute de calcul, mais j'ai voulu faire ressortir que la réalité correspond à d'autres résultats que ceux que vous avez donnés et qui sont ceux du bon sens et de la première intuition qu'on a en lisant les données brutes et minimales de ce "problème".

    Je vous remercie de votre contribution au fil de discussion, et je vous assure que je ne voulais pas me moquer ou vous facher et que de plus, en dévoilant comme cela des conditions ou hypothèses inconnues au fur et à mesure des premières réponses, je suis conscient que je me mets moi-même en péril, puisque je suis fortement critiquable sur la méthode.

  14. #11
    pelkin

    Re : meilleure moyenne

     Cliquez pour afficher

  15. #12
    dgidgi

    Re : meilleure moyenne

    Je comprends la réponse, mais je ne la trouve que partielle ou incomplète, car je demandais une condition portant sur les coefficients des deux devoirs :

    "...
    Quelle condition portant sur les coefficients des devoirs de Basile doit-il exister... "

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  17. #13
    abracadabra75

    Re : meilleure moyenne

    Bonjour.
    C'est de la mauvaise foi que de mal poser un problème, pour ensuite dire "Ah!Ah!.... vous n'y pigez rien".
    Au lieu d'avoir un topic 'La science en s'amusant', il faudrait en avoir un 'A côté de la plaque' et même "Championnat des c.....s' car je ne vois pas le côté scientifique de la question.
    A+
    Il n'y a que dans le dictionnaire où 'réussite' vient avant 'travail'.

  18. #14
    pelkin

    Re : meilleure moyenne

    Citation Envoyé par dgidgi Voir le message
    Je comprends la réponse, mais je ne la trouve que partielle ou incomplète, car je demandais une condition portant sur les coefficients des deux devoirs :

    "...
    Quelle condition portant sur les coefficients des devoirs de Basile doit-il exister... "
    Et quel coefficient puis-je appliquer sur le premier devoir ? Un coefficient inférieur à 1 ? Dites-moi, vous avez déjà vu des coefficients 1/2 ou 1/4 ? Faut rester réaliste aussi !

    Bon, pour moi le "jeu" est terminé.

  19. #15
    dgidgi

    Re : meilleure moyenne

    Vous me prétez des mots que je n'ai pas écrits.
    Je n'ai jamais dit à quiconque qu'il n'y pigeait rien, d'une part.
    D'autre part, la solution à la question posée n'a pas été encore donnée, alors je ne vois comment on pourrait discuter de la valeur de cette réponse.

  20. #16
    dgidgi

    Re : meilleure moyenne

    A l'attention de Pelkin :
    un coefficient égal à 1/2 n'est pas du tout irréaliste.
    Cela peut correspondre à une note sur 20 qu'on veut ramener à une note sur 10.
    Quand bien même on resterait dans les nombres entiers, l'obligation que l'un des coefficients soit un n'est nullement une obligation, même non écrite.

    Je vous remercie de votre humour.
    Supprimez mes messages si vous tenez tellement à me censurer.

  21. #17
    pelkin

    Re : meilleure moyenne

    Citation Envoyé par dgidgi Voir le message
    A l'attention de Pelkin :
    un coefficient égal à 1/2 n'est pas du tout irréaliste.
    Cela peut correspondre à une note sur 20 qu'on veut ramener à une note sur 10.
    Quand bien même on resterait dans les nombres entiers, l'obligation que l'un des coefficients soit un n'est nullement une obligation, même non écrite.

    Je vous remercie de votre humour.
    Supprimez mes messages si vous tenez tellement à me censurer.
    Vous rendez-vous compte qu'avec votre raisonnement il y a une infinité de réponses possibles.
    Plus je diminue le coeff de la première note, moins j'augmente celui de la seconde, et inversément. Le rapport restant le même je peux faire n'importe quoi.
    Je ne crois pas vous avoir censuré, mais c'est votre problème de le croire.
    Question simple, pourquoi personne n'a répondu à votre question ... à votre avis ?

  22. #18
    lawliet yagami

    Re : meilleure moyenne

    salut,
     Cliquez pour afficher

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  24. #19
    dgidgi

    Re : meilleure moyenne

     Cliquez pour afficher

  25. #20
    dgidgi

    Re : meilleure moyenne

    Citation Envoyé par pelkin Voir le message
    Vous rendez-vous compte qu'avec votre raisonnement il y a une infinité de réponses possibles.
    Oui, bien sûr.
    Mais il n'y a qu'une réponse possible à la question posée : condition arithmétique sur les coefficients des devoirs pour que.....
    Dernière modification par dgidgi ; 31/01/2011 à 11h47. Motif: rajout du mais....

  26. #21
    pelkin

    Re : meilleure moyenne

    Citation Envoyé par dgidgi Voir le message
    Oui, bien sûr.
    Mais il n'y a qu'une réponse possible à la question posée : condition arithmétique sur les coefficients des devoirs pour que.....
    Oui, la seule réponse possible est : qu'il y ait un ou des coefficients ....
    ce qui s'appelle se foutre du monde telle que fut posée la question.

  27. #22
    dgidgi

    Re : meilleure moyenne

    Citation Envoyé par pelkin Voir le message
    Oui, la seule réponse possible est : qu'il y ait un ou des coefficients ....
    ce qui s'appelle se foutre du monde telle que fut posée la question.
    Vous m'en prétez des mauvaises intentions.
    Je reconnais avoir été cachotier au début du fil, mais je n'ai jamais caché qu'il manquait des informations à ma première question.
    C'est bien pourquoi j'ai pris la précaution de reprendre les données bien précises du problème dans mon commentaire message n° 8 du 21/01 à 14 h 55, et que je reproduis ci-dessous :

    Bon arrivé là, je répète l'énonncé en une seule fois, pour que ce soit clairement compréhensible en une seule lecture :

    Deux copains, Arthur et Basile sont dans deux classes différentes et particpent à deux contrôles communs.

    Arthur a obtenu 10 au premier contrôle et 15 au deuxième controle.
    Basile a obtenu 11 au premier contôle et 20 au deuxième contrôle.

    Les deux devoirs d'Arthur ont le même coefficient.
    Quelle condition portant sur les coefficients des devoirs de Basile doit-il exister pour que la moyenne d'Arthur soit meilleure que la moyenne de Basile ?

    Merci d'être bien précis sur cette condition arithmétique et de bien vouloir écire votre réponse masquée sous spoilers.

    Nota : pour plus de commodités et pour que tout le monde utilise le même langage, on appellera x le coefficient du premier devoir de Basile et y celui de son deuxième devoir.


    Fin de citation.

    Je ne vois pas d'ambiguïté dans la question, je ne vois pas en quoi la réponse : "qu'il y ait un ou des coefficients..." serait une bonne réponse, ou un début de bonne réponse à cette question sur la condition portant sur les coefficients.

    Je trouve votre qualificatif "se foutre du monde" déplacé, pour le moins.

    Je vous signale que la bonne réponse a été trouvée,
    et je n'insiste pas sur votre rejet de coefficients décimaux ( ex :1/2)ou rationnels (ex : 1/3), ou encore sur votre rejet du fait qu'il y ait une infinité de réponses possibles.
    Je ne me moque pas.
    Ce n'est pas dans les accroches avec d'autres commentateurs que je voyais le comique de la situation, mais dans le fait qu'on peut faire dire ce que l'on veut aux nombres, tout du moins aux moyennes.

  28. #23
    pelkin

    Re : meilleure moyenne

    Citation Envoyé par dgidgi Voir le message
    mais dans le fait qu'on peut faire dire ce que l'on veut aux nombres, tout du moins aux moyennes.
    En tant que prof de stats (et n'y voyez surtout aucun argument d'autorité) je préfère me taire.

    Simple aparté, les moyennes ne sont pas des nombres.

  29. #24
    dgidgi

    Re : meilleure moyenne

    Citation Envoyé par pelkin Voir le message
    Simple aparté, les moyennes ne sont pas des nombres.
    J'ai du mal à suivre là.
    Celles que je connais, qu'elles soient arithmétiques, géométriques, harmoniques, quadratiques, ou peut-être encore autrement construites, s'obtiennent par quadrature à partir de nombres, et je ne vois pas en quoi les différents calculs qui les constituent leur retirent le caractère de "nombre", notion d'ailleurs bien difficile à appréhender, mais qui reste pour moi un élément de R,ou de Q, ou de D voir de N ou d'un sous-ensemble de ces derniers.
    Ici, nous avons des moyennes arithmétiques.

    Que voulez-vous dire ?
    Je ne parle pas de probabilités avec intervalle de confiance

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  31. #25
    Edelweiss68

    Re : meilleure moyenne

    Citation Envoyé par pelkin Voir le message
    Simple aparté, les moyennes ne sont pas des nombres.
    Alors ce sont quoi ?
    H u m a n i t y

  32. #26
    pelkin

    Re : Meilleure moyenne

    Un rapport, qui s'exprime par des nombres, mais pas un nombre en tant que tel.

  33. #27
    Edelweiss68

    Re : Meilleure moyenne

    Citation Envoyé par pelkin Voir le message
    Un rapport, qui s'exprime par des nombres, mais pas un nombre en tant que tel.
    Mais pourquoi ? (C'est la première fois que j'entends cela.)
    H u m a n i t y

  34. #28
    dgidgi

    Re : Meilleure moyenne

    Citation Envoyé par pelkin Voir le message
    Un rapport, qui s'exprime par des nombres, mais pas un nombre en tant que tel.
    Vous pouvez nous donner des exemples de rapports qui ne sont pas des nombres ?
    Les rationnels (Q) vous connaissez ? Ils sont tous construits à partir de rapports, ou de quotients.

    Ceci n'est pas un nombre, je ne connais pas, c'est surréaliste.

    Ceci n'est pas une pipe, c'était compréhensible, par contre, l'image d'une pipe reste une image.

  35. #29
    myoper
    Modérateur

    Re : meilleure moyenne

    Je vais essayer ...

    Citation Envoyé par dgidgi Voir le message
    Merci d'être bien précis sur cette condition arithmétique et de bien vouloir écire votre réponse masquée sous spoilers.

    Nota : pour plus de commodités et pour que tout le monde utilise le même langage, on appellera x le coefficient du premier devoir de Basile et y celui de son deuxième devoir.

    Fin de citation.
    Le problème a ici été amené en deux fois mais quand j'étais a l'école, on me posait la question par exemple sous cette forme (pas de "nota" si c'était une forme importante a respecter) :

    On appellera (forcément) X le coefficient du premier devoir de Basile et Y celui de son deuxième devoir.
    Quelle condition doivent ils satisfaire ?

  36. #30
    dgidgi

    Re : meilleure moyenne

    A myoper :
    je veux bien admettre qu'on peut être plus directif dans la manière de poser la question relative à la relation entre les deux coefficients.

    Mais je maintiens que ma formulation était parfaitement claire et compréhensible, je n'ai pas de doute la-dessus :
    Citation :
    ....
    Quelle condition portant sur les coefficients des devoirs de Basile doit-il exister pour que la moyenne d'Arthur soit meilleure que la moyenne de Basile ?
    .....
    fin de citation.
    Le fait que j'ai désigné les inconnues à déterminer n'était qu'une incitation pour le lecteur à penser à mettre le problème en équation, en inéquation en fait. Il est clair que souvent, le "passage à l'x" ou encore la mise en équation n'est pas un réflexe pour les non habitués à résoudre des problèmes par l'algèbre. C'est ce qui explique par exemple certaines réactions des commentateurs sur mon sujet.
    Cela ne me dérangerait nullement que quelqu'un veuille nommer ces inconnues y ou z, qu'il n'y ait pas d'ambiguité la-dessus.
    Dernière modification par dgidgi ; 01/02/2011 à 19h32. Motif: citation entre pointillés

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