revoilà des triangles

[invite36e4dbaa]

Bonjour,
Je vous demande donc, sur l'image en pièce jointe,
de compter les triangles rectangles isocèles.
La question est :

Combien voyez-vous de triangles rectangles isocèles sur cette figure ?
-----

[invitef769c825]

Je dirais 524

[invite36e4dbaa]

Je dirais 524

C'est faux, mais sans explications, je ne peux pas dire pourquoi.

Une piste : le comptage des carrés du sujet " carrément" dont l'image est maintenant dans le dernier commentaire....

[invite36e4dbaa]

Bon, je vois que le sujet ne suscite pas l'enthousiasme des foules.
Je vais donc aller plus dans mon aide :
chaque triangle isocèle rectangle de longueur de côté d'angle droit donnée est "inscrit" dans un seul et unique carré ayant la même longueur de côté.
Chaque carré de longueur de côté donnée contient exactement deux triangles rectangles isocèles l'ayant pour longueur de côté de l'angle droit.(j'aime bien le rôle clé du " l' "ici, quand il remplace la locution : "longueur de côté donnée du carré")

Il y a donc une correspondance directe et aisée à voir et à calculer entre le nombre de carrés (calculé par ailleurs et pas loin d'ici) et le nombre de triangles rectangles isocèles .

Non ? .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite36e4dbaa]

Horreur !

Je viens de me rendre compte en voulant revenir sur un comptage que la figure que j'ai transmise sur ce fil n'est pas celle que je voulais : c'est en effet un rectangle de 10 sur 9, alors que je voulais transmettre un carré de 10 sur 10, le damier qui est apparu dans d'autres posts.

Aussi, je prie les lecteurs qui auraient considéré qu'ici on est dans un rectangle 9 sur 10 de bien vouloir excuser ma méprise et d'accepter mes plus plates excuses.

Le lien entre le compte des carrés du post "carrément" et celui-ci ne peut être compréhensible que si les deux carrés "enveloppe" sont identiques.

Cela dit, je ne sais pas comment me faire pardonner.

Je donne tout de même le compte des triangles rectangles isocèles dans les deux cas :
Premier cas :
Le rectangle 10 sur 9.

On ne compte que les triangles ayant l'angle droit en bas, on doublera les comptes à la fin :
On commence par compter les triangles de côté de l'angle droit 1.
On considère le grand carré ligne horizontale par ligne horizontale, il y a 10 lignes horizontales.
Sur la première ligne horizontale (en bas) , il y a 10 triangles de côré 1.
Ce compte de 10 triangles se retrouve sur les 8 autres lignes horizontales suivantes.
Donc en tout 9 X 10 = 90 triangles de côté 1.
Triangles de côté 2 : ils s'entrecroisent, il y en a 9 sur la première ligne horizontale et on retrouve cette situation sur les 7 lignes horizontales suivantes en remontant :
Donc en tout 8 X 9 = 72 triangles de côté 2.
On augmente le côté du triangle de 1 à chaque fois, on en trouve un de moins par horizontale et sur une horizontale en moins à chaque fois.
Ce qui donne :
Triangles de côté 3 : 7 X 8 = 56
Triangles de côté 4 : 6 X 7 = 42
Triangles de côté 5 : 5 X 6 = 30
Triangles de côté 6 : 4 X 5 = 20
Triangles de côté 7 : 3 X 4 = 12
Triangles de côté 8 : 2 X 3 = 6
Triangles de côté 9 : 1 X 2 = 2

et pas de triangle de côté 10, ce qui est normal, dans un rectanle de côtés 9 sur 10, pas moyen d'inscrire un tel triangle rectangle isocèle.

La somme : 90 + 72 + 56 + 42 + 30 + 20 + 12 + 6 + 2 = 330

Le nombre total de triangles isocèles et rectangles est le double soit 660.
Deuxième cas :
Le carré de côté 10

Si la figure de départ avait été un carré 10 X10, à chaque ligne, on aurait eu un triangle de plus, et on retombe sur

comme pour le décompte des carrés vu dans le post "carrément", ce qui donne 385.
Il faut doubler ce nombre, puisqu'il y a deux triangles rectangles isocèles par carré (et pas plus), il y a donc 770 triangles rectangles isocèles dans le carré de côté 10 sur 10, encore appelé damier.


J'espère être cru dans ma non volonté de donner une figure fausse (par rapport à mon intention initiale).
Je donne ici en pièce jointe la figure telle que j'aurais voulu qu'elle soit dès le début.

[polo974]

Bonjour,
Je vous demande donc, sur l'image en pièce jointe,
de compter les triangles rectangles isocèles.
La question est :

Combien voyez-vous de triangles rectangles isocèles sur cette figure ?

C'est faux, ....
....

Comment être si catégorique ! ! !
Personnellement, je n'en voit aucun (la question est bien 'Combien voyez-vous de triangles isocèles ...')
Mais, c'est pas ma fôôôte, c'est mon écran qui déforme... (ou ma vue, enfin bref 0, et ça, j'en suis sûr, c'est moi qui suis derrière mes yeux ...)

[invite36e4dbaa]

Comment être si catégorique ! ! !

Disons, que retirer la proposition de son contexte est un peu tendancieux : j'explique un peu plus loin ce que devrait être ce que j'appelle la bonne réponse, même avec la figure telle qu'elle est donnée, et qui je le répète ne correspond pas à mon intention.

D'ailleurs je n'ai toujours pas compris comment le carré 10 sur 10 devient un rectangle 10 sur 9 après transfert sur le site : je n'ai jamais tracé autre chose que des carrés 10 sur 10, j'ai "l'écriture" de la figure dessinée sur le logiciel pour me justifier. Je ne m'explique pas cette transformation...

Bon, je prends tout cela avec le sourire et les smileys qui vont avec

Et puis, même quand quelqu'un trouve un résultat avec lequel je ne suis pas en accord, j'aime bien savoir d'où vient son résultat, ce n'est pas forcément inutile, et c'est déjà arrivé :

3025 = ((10 * 11)/2)²

était un mauvais résultat, qui correspondait cependant à un calcul intéressant :

Polo 974 est trop modeste.
Ce qu'il a calculé existe bel et bien et nécessite bien le carré dans son expression.

Pour la figure en question , qu'a donc calculé Polo974 ?

Le nombre de rectangles visibles sur le "damier".
Il m'évite ainsi d'ouvrir un nouveau fil sur le sujet.
Mais, il se peut qu'il y ait encore une question avoisinante....

Ces deux dernières citations sont extraites du fil voisin nommé Carrément, je suis d'accord que c'est difficile de suivre sur plusieurs posts à la fois, mais il y a des rapports entre les différents sujets ouverts.

[invitec3d85d7e]

c'est la folie

[invite36e4dbaa]

c'est la folie

Comment ça ?

[deyni]

Je pourrai avoir la réponse s'il vous plait?

[invite36e4dbaa]

Je pourrai avoir la réponse s'il vous plait?

je l'ai donnée ici :

Le carré de côté 10

Si la figure de départ avait été un carré 10 X10, à chaque ligne, on aurait eu un triangle de plus, et on retombe sur

comme pour le décompte des carrés vu dans le post "carrément", ce qui donne 385.
Il faut doubler ce nombre, puisqu'il y a deux triangles rectangles isocèles par carré (et pas plus), il y a donc 770 triangles rectangles isocèles dans le carré de côté 10 sur 10, encore appelé damier.

Il y a donc 770 triangles rectangles isocèles dans cette figure.

[invitec3d85d7e]

j'ai trouvé 436 .Ça doit pas être bon je reprendrai demain matin

[invite36e4dbaa]

j'ai trouvé 436 .Ça doit pas être bon je reprendrai demain matin

Le décompte des 385 carrés est expliqué dans le post "carrément" par Deedee81 et par moi-même.

Pour les triangles isocèles rectangles, il suffit de multiplier par 2, car il y a exactement 2 triangles isocèles rectangles par carré.