L'énigme des facteurs

[invite7776cfba]

En parcourant les discussions que j'ai pu trouver sur ce site relatives aux énigmes mathématiques et logiques, je suis tombée sur celle-ci :
postée par NicoEnac le 12/12/10 2010
message #11 d’une discussion intitulée Enigme à tiroirs initiée par _Goel_ le 01/12/10

Un homme cherche à faire deviner l'âge de ses 3 enfants à un ami. Voici leur discussion :
"- Le produit de leurs 3 âges vaut 36
- Je ne peux pas en déduire leurs âges
- La somme de leurs 3 âges vaut le numéro de la maison d'en face
- Je ne peux pas en déduire leurs âges
- L'aînée fait de l'équitation.
- Trouvé !"
Arriverez-vous vous aussi à trouver ?
Bon courage.

J’ai fait part de mon mécontentement car cette énigme n’est qu’une version complètement dénaturée de l’énigme des facteurs. Plusieurs versions « honnêtes » de celle-ci peuvent bien sûr exister à condition de respecter la beauté de l’énigme initiale, qui est une de mes préférées parmi toutes les énigmes mathématiques et logiques. A part peut-être l’énigme des robes et des chapeaux.

Même si je n’avais pas prévu de le faire, je souhaite vous donner une version « honnête et belle » de cette énigme. Je l’appelle donc l’énigme des facteurs.
-----

[invite7776cfba]

L’énigme des facteurs par Annabelle Blanc.

Cette version a le mérite indéniable de ne faire intervenir aucune donnée numérique, je dis bien aucune, pour trouver une solution qui elle sera parfaitement définie et numérique.

Il s’agit de la discussion entre deux amis, des facteurs si on veut, mais surtout des gens qui savent compter.
- J’ai rencontré la femme de ma vie et je vais me marier le mois prochain, dit le premier facteur.
- C’est génial, répond son ami, comment est-elle ?
- Elle est très jolie, divorcée et elle a trois filles.
- Quelle âge ont-elles ?
- Si tu multiplies leurs âges, tu obtiens ton propre âge. Si tu les additionnes, tu obtiens l’âge de ton fils.
- Je ne peux pas savoir leurs âges ainsi.
- L’aînée est blonde.
- Ah, alors d’accord, je connais leurs âges. Félicitations pour ton mariage, mon vieux !

Question : quels sont les âges des filles ?

Il faut bien trouver trois valeurs numériques, pas des formules.

[invite2313209787891133]

Il existe également une variante un peu moins connue (et un peu plus dure) appelée "les 3 filles et le capitaine":

Dialogue entre le capitaine et son second:
- J'ai rencontré 3 filles; le produit de leurs âges est 2450
- Je ne peux pas déterminer leurs âges avec si peu d'information...
- J'ajoute que la somme de leurs âges est égal au double du mien.
- Je ne peux toujours pas !
- Et enfin, la plus âgée est au moins aussi vieille que moi
- Ça y est !!! Maintenant je sais

Le problème des intitulés c'est qu'on donne directement la clé pour la résoudre, car il y aura souvent un petit malin pour faire une recherche sur google.

[invite7776cfba]

Il existe également une variante un peu moins connue (et un peu plus dure) appelée "les 3 filles et le capitaine":



Le problème des intitulés c'est qu'on donne directement la clé pour la résoudre, car il y aura souvent un petit malin pour faire une recherche sur google.

J'aime bien celle-là aussi mais moins que la mienne, à cause de la donnée numérique: 2450.
Mais je vais la chercher. Merci.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6f9dc52a]

Il s’agit de la discussion entre deux amis, des facteurs si on veut, mais surtout des gens qui savent compter.
- J’ai rencontré la femme de ma vie et je vais me marier le mois prochain, dit le premier facteur.
- C’est génial, répond son ami, comment est-elle ?
- Elle est très jolie, divorcée et elle a trois filles.
- Quelle âge ont-elles ?
- Si tu multiplies leurs âges, tu obtiens ton propre âge. Si tu les additionnes, tu obtiens l’âge de ton fils.
- Je ne peux pas savoir leurs âges ainsi.
- L’aînée est blonde.
- Ah, alors d’accord, je connais leurs âges. Félicitations pour ton mariage, mon vieux !

Question : quels sont les âges des filles ?

Bonjour,

Il y a quelque chose qui méchappe : je trouve plusieurs valeurs mais je présume qu'il y en a qu'une de valable (pour une énigme).

Je donne directement ce que je trouve pour qu'on me dise la ou je fais erreur :
1 ; 2 ; 30 (facteur : 60, fils : 33).
2 ; 2 ; 10 ( 40 ; 14)
2 ; 3 ; 5 (30 ; 10)
Etc ...

[invite7776cfba]

Bonjour,

Il y a quelque chose qui méchappe : je trouve plusieurs valeurs mais je présume qu'il y en a qu'une de valable (pour une énigme).

Je donne directement ce que je trouve pour qu'on me dise la ou je fais erreur :
1 ; 2 ; 30 (facteur : 60, fils : 33).
2 ; 2 ; 10 ( 40 ; 14)
2 ; 3 ; 5 (30 ; 10)
Etc ...

Je vais commencer par 1, 2, 30.

Si facteur avait eu 60 ans et son fils 33, lorsque son ami lui aurait posé la première partie de l'énigme, il aurait tout de suite donné la solution parce que les 3 nombres dont la somme donne 33 et la multiplication donne 60 sont obligatoirement 1,2 et 30.
Or, le facteur dit : je ne peux pas savoir leur âge ainsi.
Conclusion : l’hypothèse facteur=60 et fils=33 est impossible.

[invite6f9dc52a]

Je vais commencer par 1, 2, 30.

Si facteur avait eu 60 ans et son fils 33, lorsque son ami lui aurait posé la première partie de l'énigme, il aurait tout de suite donné la solution parce que les 3 nombres dont la somme donne 33 et la multiplication donne 60 sont obligatoirement 1,2 et 30.
Or, le facteur dit : je ne peux pas savoir leur âge ainsi.
Conclusion : l’hypothèse facteur=60 et fils=33 est impossible.

Ben oui, c'est ce que je veux dire : je trouve plusieurs solutions car contrairement au facteur je ne connais ni son âge ni celui de son fil. Cela revient a dire que (x, y, z étant l'âge des filles et a, b, celui du facteur et de son fils) :
x y z = a
x + y + z = b
Avec a > b
Avec au moins deux solutions pour a et b donné et une seule si (z > x et y) qui est la dernière "information" avec laquelle il trouve l'âge des filles.

La solution de l'énigme est alors le moyen élégant de trouver ce cas.

Je ne connais pas d'autre moyens que les passer en revue, je ne sais pas résoudre cette équation.

[invite36e4dbaa]

Madame Blanc,
qu'est-ce que c'est que cette histoire de quotas ?

[invite6f9dc52a]

Avec a > b

A > b+13 (?) aurais-je du écrire ...

[invite7776cfba]

A > b+13 (?) aurais-je du écrire ...

Oui, on peut sans doute avoir un enfant à 13 ans
Le message #7 décrit parfaitement le problème et les équation sont posées.
Il faut bien sûr comprendre, et vous l'avez parfaitement fait, que le problème posé au facteur n'a (presque) rien à voir au problème posé à celui qui recherche la solution à l'énigme.

Maintenant, j'avoue que je ne sais pas non plus résoudre ce problème de manière analytique. Par contre il est trés facile de le faire avec un tableur type excel. Cela prend 15 minutes...

[invite7776cfba]

Madame Blanc,
qu'est-ce que c'est que cette histoire de quotas ?

Je suis désolée, je ne comprends pas la question. Pouvez-vous être plus précis ?

[invite7776cfba]

Oui, on peut sans doute avoir un enfant à 13 ans
Le message #7 décrit parfaitement le problème et les équation sont posées.
Il faut bien sûr comprendre, et vous l'avez parfaitement fait, que le problème posé au facteur n'a (presque) rien à voir au problème posé à celui qui recherche la solution à l'énigme.

Maintenant, j'avoue que je ne sais pas non plus résoudre ce problème de manière analytique. Par contre il est trés facile de le faire avec un tableur type excel. Cela prend 15 minutes...

Mais ce n'est pas grave je crois.

De la même manière, l'énigme "Des robes et des chapeaux" que j'ai proposée sur ce site il y a quelques semaines, ne peut, à mon avis, être résolu qu'avec un tableur. Elles est en outre plus difficile que celle-ci. Si quelqu'un trouve une autre manière plus élégante pour la résoudre, je l'embrasse...

[invite36e4dbaa]

Je suis désolée, je ne comprends pas la question. Pouvez-vous être plus précis ?

Une allusion, un peu lourde je le confesse, à l'actualité franchouillarde, dans laquelle certains reprochent à un Monsieur Blanc de vouloir mettre des quotas (des ratios, des calculs) dans ses activités.

Ce n'est pas important.

[invite6f9dc52a]

Maintenant, j'avoue que je ne sais pas non plus résoudre ce problème de manière analytique. Par contre il est trés facile de le faire avec un tableur type excel. Cela prend 15 minutes...

Je suis comme grand-père (et sans tableur ? ), même mes messages sont postés par l'habitant de la colline d'en face auquel je transmets les indications par signaux de fumée.

Il faudrait trouver une formulation qui permette d'annoncer si une énigme peut être résolue par approximation/comparaison ou par "résolution" (?) directe (j'ai compris pourquoi il existe une version qui donne : x y z = 36).
Ce n'est pas une critique, c'est personnel.

> strictement supérieur : soit 14 , je n'ai pas voulu exagérer non plus.

[invite7776cfba]

Je suis comme grand-père (et sans tableur ? ), même mes messages sont postés par l'habitant de la colline d'en face auquel je transmets les indications par signaux de fumée.

Il faudrait trouver une formulation qui permette d'annoncer si une énigme peut être résolue par approximation/comparaison ou par "résolution" (?) directe (j'ai compris pourquoi il existe une version qui donne : x y z = 36).
Ce n'est pas une critique, c'est personnel.

> strictement supérieur : soit 14 , je n'ai pas voulu exagérer non plus.

Je comprends ce point de vue. D'un autre côté, sans tableur, il suffit de temps et de patience. J'ai cru comprendre que les incas (ou les aztèques ?) faisaient des calculs sur plusieurs générations pour avoir le nombre correct de chiffres après la virgule et la précision désirée. Je suis sûre que les incas auraient trouvé l'énigme des facteurs. Comment dit-on l’aînée est blonde en Quechua ?

[invite6f9dc52a]

Amha, il faudrait alors changer ces termes dans l'énigme :

- Ah, alors d’accord, je connais leurs âges. Félicitations pour ton mariage, mon vieux !

A cause de ça :

D'un autre côté, sans tableur, il suffit de temps et de patience. J'ai cru comprendre que les incas (ou les aztèques ?) faisaient des calculs sur plusieurs générations ...

De mon point de vue tout personnel qui n'est donc pas une critique, je considère qu'une énigme est un problème purement intellectuel qui doit pouvoir se réaliser avec les moyens de monsieur et madame tout le monde (la calculatrice, à la limite).
(Vous aviez déjà donné une indication sur le fait qu'il fallait trouver des valeurs et pas des formules mais ça pouvait être interprété comme une redondance ; une indication sur la nécessité et le temps de tableur une fois trouvé la façon de faire serait une bonne idée de mon point de vue).

[invite7776cfba]

Amha, il faudrait alors changer ces termes dans l'énigme :


A cause de ça :


De mon point de vue tout personnel qui n'est donc pas une critique, je considère qu'une énigme est un problème purement intellectuel qui doit pouvoir se réaliser avec les moyens de monsieur et madame tout le monde (la calculatrice, à la limite).
(Vous aviez déjà donné une indication sur le fait qu'il fallait trouver des valeurs et pas des formules mais ça pouvait être interprété comme une redondance ; une indication sur la nécessité et le temps de tableur une fois trouvé la façon de faire serait une bonne idée de mon point de vue).

C'est juste. Ou alors préciser dans l'énoncé qu'ils s'agit de facteurs extraterrestres possédant des Q.I. de 300, selon nos critères humains.

[invite6f9dc52a]

Tout à fait.
Un problème posé par ce genre de question est le public à qui il s'adresse et présenté comme tel, chacun le prendra comme adapté pour lui alors qu'on aura des gens qui se baladent avec un "tablet" avec tous les outils informatiques dans la poche, des récalcitrants techniques, des adeptes du stylo, des cérébraux plus ou moins accomplis, etc ... et une indication de la population visée (après tests comme ici) serait donc le bienvenu (avec un niveau de difficulté en plus ?).

[NicoEnac]

Bonjour,

En parcourant les discussions que j'ai pu trouver sur ce site relatives aux énigmes mathématiques et logiques, je suis tombée sur celle-ci :
postée par NicoEnac le 12/12/10 2010
message #11 d’une discussion intitulée Enigme à tiroirs initiée par _Goel_ le 01/12/10

En effet, votre version est beaucoup plus élégante. Cependant, je n'ai fait que retranscrire la version qu'on m'avait posée. Navré d'avoir dénaturé votre énigme préférée. De plus, je n'accepte pas le terme de version "honnête". Utilisez les mots à bon escient, remettez les choses à leur place. Ne me traitez pas de malhonnête.

[invite7776cfba]

Bonjour,


En effet, votre version est beaucoup plus élégante. Cependant, je n'ai fait que retranscrire la version qu'on m'avait posée. Navré d'avoir dénaturé votre énigme préférée. De plus, je n'accepte pas le terme de version "honnête". Utilisez les mots à bon escient, remettez les choses à leur place. Ne me traitez pas de malhonnête.

Je suis désolée de vous avoir froissé, ce n’était pas du tout mon intention.
L’adjectif "honnête" possède 2 sens différents (voir le Larousse) :

1. Qui agit avec droiture.
2. Situé à un niveau moyen.

C’est bien sûr le deuxième sens qui était applicable à ma remarque et il n’est nullement question de probité. Juste un niveau d’esthétisme différent entre les 2 versions de l’énigme.

Toutes mes excuses tout de même.

Annabelle.

[NicoEnac]

L’adjectif "honnête" possède 2 sens différents (voir le Larousse) :

1. Qui agit avec droiture.
2. Situé à un niveau moyen.

Je ne connaissais pas ce sens, j'aurais appris quelque chose.

Concernant l'énigme, cela m'apprendra à vérifier mes sources.

Cordialement