Le collier de perles

[invite8666d089]

Shylock le bijoutier est chargé d'établir un devis pour la réalisation d'un collier de 20 perles en or (percées au centre pour être montées). Sa cliente, avant de partir en voyage, lui a envoyé un E-Mail avec le plan de ce qu'elle désire. Partant pour la Papoumoresbisie, elle ne sera pas joignable et compte impérativement sur son devis le jour de son retour. Comme il s'agit d'un client de poids, Elizabeth d'Angleterre, il n'a pas droit à l'erreur. Mais Shylock ne fait jamais de cadeau. Comment va-t-il pouvoir calculer le poids d'or nécessaire pour couler les 20 perles dont il a besoin ?
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[inviteccac9361]

Bonjour,

avant de tenter de répondre, concernant l'ennoncé en lui-même,
Il s'agit de "déterminer" le poids en or ou de "calculer" ce poids, brut de fonderie ?
Determiner un poids "peut" se faire par calcul.
Mais calculer un poids exclue de le determiner sans calcul...

Pour garder le supens on peut remplacer le terme "calculer" par "determiner", ce qui laisse plus de choix à la résolution.

[invite8666d089]

Determiner un poids "peut" se faire par calcul.
Mais calculer un poids exclue de le determiner sans calcul...

???. Je te rassure, c'est un problème de mathématiques, donc de calcul.

[Calvert]

Tiens, c'est amusant, le résultat ! Je trouve que

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le volume d'or de chaque perle est de , indépendamment du rayon de celle-ci. Connaissant le nombre de perle, et la masse volumique de l'or, le problème est réglé !

Bien sûr, si je n'ai pas fait d'erreur de calcul.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite79d10163]

Trop facile en donnant la réponse directe (je sais aussi recopier wiki). ON veut les calculs !

[Calvert]

Trop facile en donnant la réponse directe (je sais aussi recopier wiki). ON veut les calculs !

Je me fiche éperdument de savoir comment les gens imaginent que j'ai trouvé la solution. J'ai fait le calcul sur un coin de feuille, et si ça correspond au résultat de wikipédia, alors tant mieux, c'est que j'ai fait juste.

Ma seule question est de savoir s'il existe une solution "rapide" à ce problème (une technique géométrique ingénieuse), car j'ai utilisé la force brutale pour intégrer le problème.

[invite79d10163]

La réponse en soi est sans intérêt sans un commencement de calcul. Quel intégral as tu posé, quel symétrie à tu utilisé ? As tu calculé le volume des calottes sphérique, du cylindre et de la boule ? As tu d'abord supposé un rayon de sphère donné ? J'aimerais juste un début de raisonnement.

[invite8666d089]

Personnellement, j'ai tendance à faire confiance. Ne donne pas ta solution trop vite Calvert, le problème peut intéresser les plus accros. Tu peux toujours l'envoyer à skydancer en MP.

En tout cas, bravo !

[Calvert]

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Il existe des millions de solutions. L'une consiste à ôter deux calottes à la sphère. En ce qui me concerne, j'ai intégré une pile de disques entre les angles définis par la hauteur du cylindre que l'on enlève. On pourrait même déjà à ce moment enlever des disques infinitésimaux le volume du cylindre infinitésimal correspondant.

Mais ma question première demeure, existe-il une solution ingénieuse ?

[invite8666d089]

Parmi les millions de solutions dont tu parles, il en existe une astucieuse que je t'envoie par MP dans une petite demi-heure. Le temps d'aller chercher mon pain.

[inviteccac9361]

Bien sûr, si je n'ai pas fait d'erreur de calcul.

En fait, je ne suis pas d'accord.
Multiplier le volume hors cylindre, par le nombre de perles ne donne pas le volume en or nécessaire à l'operation.
Puisqu'on parle de perles, qui sont coulées, PUIS creusées.
Comment couler la derniere perle avec cette quantité d'or ?

Doit-on de plus, faire fondre le metal, couler le maximum de nombre de perles, enlever le volume du cylindre+coté du disque.
Refondre l'or prélevé. Couler le maximum de dombre de perles, raboter. Couler....etc.

Ou prévoir large et revendre l'exedent d'or apres operation.

[invite8666d089]

#Xoxopixo
Il s'agit d'un devis dans lequel le bijoutier doit tout simplement calculer le volume d'une perle, le reste allant de soi.

Le peu que la reine mère a laissé à son bijoutier avant son départ permet ce calcul. Je t'ai déjà pratiquement donné la solution.

[inviteccac9361]

Certes.

devis pour la réalisation d'un collier de 20 perles en or (percées au centre pour être montées).

Mais je lis bien "pour la réalisation".
Or on ne peut pas couler, puis percer 20 perles avec ce volume en or.
La derniere perle ne peut pas être coulée.

[invite2313209787891133]

Certes.



Mais je lis bien "pour la réalisation".
Or on ne peut pas couler, puis percer 20 perles avec ce volume en or.
La derniere perle ne peut pas être coulée.

Il n'est dit nulle part que la quantité d'or est juste suffisante pour fabriquer le collier. Le bijoutier le fabrique, puis il facture la masse d'or point. Pourquoi ajouter des données qui n'existent pas ?

Juste une remarque par contre; si vraiment le bijoutier part d'une sphère en or alors il ne facturera rien, vu que les perles auront une masse nulle. Je suppose que tu veux plutôt parler d'une boule en or.

[invite8666d089]

Il s'agit bien de boules en or que l'on doit percer, les copeaux seront refondus. Donc non facturés.

[invite2313209787891133]

Voici mon raisonnement

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Le diamètre de la boule et du trou ne sont pas précisés; je suppose donc que le volume est constant quels que soient ces valeurs. Je prend donc un cas extrême ou le trou est infiniment petit, soit une boule de 1cm de diamètre et je calcule son volume.

[invite8666d089]

Non Dudulle, ça tu n'as pas le droit de le faire. Mais tu es en bonne voie. Si le foret de la perceuse faisait 0mm de diamètre, on aurait un volume assez facile à calculer. Resterait à monter les perles avec un fil d'un diamètre inférieur à 0mm et ça, les bijoutiers n'aiment pas .

[invite2313209787891133]

Mon approche n'est peut être pas académique, mais elle m'a tout de même permis de trouver la solution non ? Je n'ai fais qu'exploiter toutes les données que tu as exposé.

[inviteccac9361]

Il n'est dit nulle part que la quantité d'or est juste suffisante pour fabriquer le collier. Le bijoutier le fabrique, puis il facture la masse d'or point. Pourquoi ajouter des données qui n'existent pas ?

D'accord
Si c'est l'enigme qui est conçue comme ça.
Je ne vais pas dire le contraire.

Juste une remarque par contre; si vraiment le bijoutier part d'une sphère en or alors il ne facturera rien, vu que les perles auront une masse nulle. Je suppose que tu veux plutôt parler d'une boule en or.

Nulle part je ne parle de Sphere.
Lême m'etant relu, je ne vois pas où, la confusion possible.
On coule du metal dans un moule.

Donc si j'ai compris, l'enigme est dans le fait que l'on ne peut contacter le commanditaire de l'oeuvre alors que le schema fourni ne précise que 1cm.
On aurait plus d'information cachée dans le dessin ?
Il peut mesurer avec une regle, le bijoutiers ?

[invite8666d089]

Ta solution est globalement juste, mais elle est inexploitable car le bijoutier a besoin de faire un trou dans la boule pour monter le collier. Donc le diamètre définitif de la boule est forcément supérieur à 1cm.

[Amanuensis]

Non Dudulle, ça tu n'as pas le droit de le faire.

"droit" ? Si le but est de trouver la réponse, ça marche très bien comme méthode ! La question du message #1 ne demande pas de démo mathématique. La démo de Dudulle est "sociologique", elle se base sur les "règles" tacites qui régissent ces énigmes.

De par ces règles tacites, on sait, avec une très grande probabilité, que le questionneur sait que les données sont suffisantes (si ce n'est pas le cas, le questionneur va recevoir une volée de bois vert ensuite--aspect social--, et on présume que ce n'est pas ce qu'il cherche), et donc on peut exploiter le savoir du questionneur pour inférer que le volume ne dépend que de la hauteur, pas du rayon.

Ce type de raisonnement a son domaine de validité, non négligeable en pratique.

[invite8666d089]

Donc si j'ai compris, l'enigme est dans le fait que l'on ne peut contacter le commanditaire de l'oeuvre alors que le schema fourni ne précise que 1cm.
On aurait plus d'information cachée dans le dessin ?
Il peut mesurer avec une regle, le bijoutiers ?

On ne peut pas contacter le commanditaire pour ne pas être tenté de lui demander s'il n'aurait pas oublié une cote dans son schéma. La seule que l'on a est la hauteur du cylindre (1cm), ce qui suffit pour calculer le volume d'une perle. Les résultats trouvés par Calvert et Dudulle sont justes (Pi/6). Peu importe effectivement l'approche, puisque c'était le volume qui était demandé. Cela dit, c'est un calcul que j'attendais. J'ai probablement eu tort de ne pas l'écrire, pensant que le schéma était assez explicite : une sphère, un cylindre et deux calottes sphériques à calculer.

On ne peut pas utiliser de règle, car la figure est très exagérée.