Au clair de la lune

[invite25397b4a]

Je suis pas matheux mais seulement un vieil arithmétomane romantique.
Cet été au refuge de La Gleire, le ciel était clair, le vent fort, la lune pleine. Ne pouvant dormir je contemplais la lune à travers les fenêtres aux carreaux brisés. J'essayai de m'endormir par la magie des chiffres de trouver le sommeil et comme depuis longtemps je ne compte plus les moutons je vous pose la question qui m'a tourmenté :
La question :
Quelle est la fonction, et sa représentation graphique, de la surface visible du disque lunaire pour un observateur terrestre, exprimée de 0 pour la nouvelle lune à 1 pour la pleine lune. Cette surface du disque n'est qu'un artefact et ce n'est pas un problème d'astronomie.

Les étapes :
1 . Dans un premier temps on supposera à titre de simplification que le soleil est une source lumineuse ponctuelle située à l'infini et que la lune tourne autour d'un observateur fixe également pontuel.
2. On considèrera ensuite que l'observateur tourne sur lui même en un temps égal à une fraction de cycle (jour/mois lunaire) On introduira ainsi un effet d'occultation se traduisant par une courbe en "tirets" dont j'ignore totalement quelle peut être l'expression mathématique.
3 . On donnera ensuite à la terre un diamètre ( constante ou variable ?) conduisant l'observateur à prendre de l'avance ou du retard sur le cycle (suivant le sens de rotation). Pour faciliter la réflexion on peut supposer que c'est l'observateur (la terre) qui tourne autour de la lune, ce qui ne devrait rien changer à ce stade.
4 . Enfin, par pure malice, on prendra en compte le diamètre et la distance du soleil ce qui conduit à outrepasser légèrement la surface éclairée, et donc observée.

Bien que, par hypothèse, tous les mouvements se situent dans le même plan on ne tiendra pas compte des éclipses.

Si ce problème vous parait amusant et pas trop simple j'attends avec intérêt vos réflexions; je pourrai alors m'endormir tranquille.
(Je n'ai pas trouvé le smiley adéquat)
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[JPL]

C'est une très bonne question. Le smiley adéquat est :

[piwi]

Comment peut on etre aussi pervert?

[invite25397b4a]

C'est bien ce que je pensais !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite25397b4a]

Comment peut on etre aussi pervert?

Parfois tordu peut-être, pervers est inadéquat,
Bonne nuit

[inviteeecca5b6]

T'as oublie de prendre en compte la deviation de la lumiere losqu'elle traverse l'atmosphere

[invitebc2a6d05]

Pas simple du tout, de quoi y passer la nuit...
Enfin, juste un petit quelque chose m'a traversé l'esprit, ne peut on pas utiliser une suite plutôt qu'une fonction puisque les phases de la lune et donc la surface de celle ci ne varient que pour des valeurs discrètes et non en continu.

La fonction dont il est fait référence me fait également penser à la fonction partie entière notée E:
E(x)= n avec n le plus grand entier inférieur ou égal à x.
Ca donne en représentation graphique un "escalier".
Voilà mes réflexions personnelles (et pertinentes j'espère).
Bon courage à ceux qui se lancent dans les calculs, je laisse ma place aux personnes compétentes...

[invite25397b4a]

Vous voyez, les enfants, les grandes personnes compliquent tout. Alors si vous voulez on va laisser tomber le soleil puisqu'il vous perturbe. On va tourner autour d'une pomme pour voir si elle est bien mûre ou autour d'une boule moitié blanche, moitié noire (ou les deux couleurs que vous voulez) et ça reviendra exactement au même que mon histoire de lune. Bien sûr Cécile, qui est première de la classe, me dit que si on est loin ou près on ne vois pas la même chose. C'est vrai, plus on est près plus la lune, pardon la pomme, parait grande , et pourtant on en voit une plus petite partie. Tu ne crois pas? Quand tu es tout près de la terre tu ne la vois pas toute entière. Fais un dessin et tu comprendras. Alors lis bien l'énoncé. Je parle du disque lunaire; qu'on soit loin ou près c'est toujours un disque qu'on voit. Quand il est plein, ou qu'on ne voit que la face blanche de la boule, il vaut 1 ou 100 si tu préfères, et quand on voit plus rien il vaut zéro. Quand tu es juste sur le coté il vaut 50/100.
A partir de là il y a bien un grand qui va nous aider sans faire le grand savant qui n'est pas sot.
Bonne nuit.
Il y a beaucoup d'enfants qui regarde Futura Sciences et qui regardent la lune.

[invitec314d025]

Alors si vous voulez on va laisser tomber le soleil puisqu'il vous perturbe.

Oui supprimons le soleil, de toute façon la nuit il ne sert à rien.

[abracadabra75]

La fonction dont il est fait référence me fait également penser à la fonction partie entière notée E:
E(x)= n avec n le plus grand entier inférieur ou égal à x.
Ca donne en représentation graphique un "escalier".

Comme dit Trajean :'Y'en a qui compliquent tout....'
Ton pseudo me laisse à penser que tu es un habitué (pratiquant?) d'un bel objet aux surface courbes dont la formule mathématique n'est pas tout à fait la même que celle de notre bonne vielle lune!
Mais alors pourquoi alors vouloir le mettre en escalier? C'est une hérésie! Et c'est pas en montant cet escalier que tu la fera passer entre les poteaux.
HA! HA! HA!
Te voilà en touche....

[inviteeecca5b6]

Comme dit Trajean :'Y'en a qui compliquent tout....'
Ton pseudo me laisse à penser que tu es un habitué (pratiquant?) d'un bel objet aux surface courbes dont la formule mathématique n'est pas tout à fait la même que celle de notre bonne vielle lune!
Mais alors pourquoi alors vouloir le mettre en escalier? C'est une hérésie! Et c'est pas en montant cet escalier que tu la fera passer entre les poteaux.
HA! HA! HA!
Te voilà en touche....

Pfff... Mais q'est-ce qu'on va en faire ??!! Arbitre, remplacement !

[invitebc2a6d05]

Comme dit Trajean :'Y'en a qui compliquent tout....'
Ton pseudo me laisse à penser que tu es un habitué (pratiquant?) d'un bel objet aux surface courbes dont la formule mathématique n'est pas tout à fait la même que celle de notre bonne vielle lune!
Mais alors pourquoi alors vouloir le mettre en escalier? C'est une hérésie! Et c'est pas en montant cet escalier que tu la fera passer entre les poteaux.
HA! HA! HA!
Te voilà en touche....

Je réfléchissais à ce que disais Trajean:

On introduira ainsi un effet d'occultation se traduisant par une courbe en "tirets" dont j'ignore totalement quelle peut être l'expression mathématique.

Ce n'était peut être pas trés pertinent et c'est pour ça que j'ai rajouté:

Voilà mes réflexions personnelles (et pertinentes j'espère).
Bon courage à ceux qui se lancent dans les calculs, je laisse ma place aux personnes compétentes...

Et je trouve ta conclusion pas trés fair-play...

Pfff... Mais q'est-ce qu'on va en faire ??!! Arbitre, remplacement !

Je vois que tu es de Montréal, peut être que tu dis ça à cause de mon pseudo et du match de samedi où la France s'est imposée 50 à 6 face au Canada (et là on s'éloigne trés dangereusement des sciences).

Cordialement

[inviteeecca5b6]

Je vois que tu es de Montréal, peut être que tu dis ça à cause de mon pseudo et du match de samedi où la France s'est imposée 50 à 6 face au Canada (et là on s'éloigne trés dangereusement des sciences).

C'est peut-etre fair play de remuer le couteux dans la plaie !!!

C'est vrai qu'une defaite avec 44 points d'ecart ca fait tache (pour le cote scientifique de la discussion, veuillez noter le 44 points d'ecart, qui est obtenu comme suivant: 50 - 6 )

[invite25397b4a]

Super ! heureusement qu'on est dans la rubrique divertissement parcequ'avec Cécile on s'est roulé de rire par terre en lisant qu le soleil ne servait à rien dans le clair de lune. Ou la la, j'en pleure encore. Ce que je voulais dire est que le soleil se contente d'éclairer la lune et n'intervient pas dans la variation de la surface du croissant de lune. Même cécile a compris ça.
Mais Cécile sais tu ce que c'est qu'un croissant ? C'est l'intersection (les savants au secours ne me laissez pas dire des bétises) d'un grand et d'un petit cercle, et le plus curieux c'est que le grand a l'air d'être à l'intérieur du petit. Ce grand cercle passe par le pôle nord et le pole sud du disque lunaire et son centre se déplace sur une ligne perpendiculaire à l'axe nord-sud.Il faudrait un dessin. Si au début le croissant est à droite le centre de ce grand cercle est à gauche et il s'en va de plus en plus à gauche. Quand le croissant couvre presque la moitié du disque (un quartier) le centre du grand cercle s'en va à toute vitesse, plus vite que la vitesse de la lumière, jusqu'à l'infini. Mais ce n'est pas le plus extraordinaire : juste quand le croissant dépasse le milieu, le centre du grand cercle glisse à toute vitesse plus vite que la lumière et s'en va de l'autre coté jusqu'à l'autre infini. Tu crois que ce n'est pas possible, que ce point n'existe pas, et qu'il ne peut pas aller plus vite que la lumière. Bien sûr qu'il existe puisque le cercle existe, tu le vois bien c'est le bord intérieur du croissant, mais il n'est pas matériel, c'est un artefact.
Tu vois, Cécile que c'est fantastique de regarder la lune. Cela devrait nous aider à résoudre notre problème et on en est pas sorti. Pour l'instant ce qu'on voudrait savoir si la surface du croissant augmente régulièrement (A) au fur et à mesure qu'on tourne ou bien si elle augmente doucement d'abord puis de plus en plus vite jusqu'au milieu pour ralentir à la fin quand le disque est presque plein (solution B) ou si enfin elle augmente d'abord vite et après plus lentement (solution C). On essaiera d'y réfléchir plus tard.
En tout cas l'histoire de l'escalier XV de France c'est pas bète du tout.
Bonne nuit les savants et les petits 8

[invitec314d025]

avec Cécile on s'est roulé de rire par terre en lisant qu le soleil ne servait à rien dans le clair de lune.

C'était un peu le but, enfin pas à ce point là quand-même ...

Ce que je voulais dire est que le soleil se contente d'éclairer la lune et n'intervient pas dans la variation de la surface du croissant de lune. Même cécile a compris ça.

Et est-ce que même Cécile a compris que tout le monde ne dis pas "Attention ceci est une blague" avant de faire un plaisanterie (aussi mauvaise soit-elle) ? Parce que j'ai la désagréable impression que ce n'est pas le cas de tout le monde

[invite25397b4a]

Bof ! laissez tomber,
Mais effectivement à la phase 2 c'est une courbe en escalier et à la phase 3 c'est encore plus drôle.
Retournons donc sur google earth !