Petit calcul

[SunnySky]

Bonjour,

Je vous suggère ici un petit calcul: trouvez la valeur de la somme des 100 premiers nombres au carré mais avec des signes alternés. Autrement dit calculez ceci:



Bien sûr vous pouvez utiliser des appareils électroniques (calculatrice, tableur, langage de programmation... pour trouver la réponse mais ce serait beaucoup plus intéressant si vous trouviez la solution mentalement...
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[invite51d17075]

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en les regroupant 2 par 2
n²-(n+1)²=-(2n+1)
on est ramené à une simple somme d'entier.

ps: je ne sais pas "masquer" les réponses !



edit modération: il faut utiliser les balises [ spoiler ] et [ / spoiler ] (sans les espaces) ou alors dans le mode d'édition avancé, il y a un bouton pour cela, le dernier en bas à droite.
J'ai caché votre réponse avec un spoiler, si vous voulez que je le retire, envoyez moi un MP.

[invite8f1e9402]

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S=(n²+n)/2 =5050

[interferences]

Bonjour,

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S=\frac{n(n+1)}{2}=5050...équi valent à la somme des entiers...marrant.

Au revoir

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef5907930]

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Pour le calculer de tête, il suffit d'utiliser les identités remarquables: a^2-b^2=(a-b)(a+b)
On trouve 2^2-1^1=2+1, 4^2-3^2=3+4, etc. On est donc ramené à la somme des 100 premiers entiers, égale à 5050.
Je me suis permis de poster ça parce que c'est plus facile à comprendre que les solutions précédentes...