Le retour de la règle stabilisée.

[ansset]

je reviens sur un de mon tout premier sujet ( may be the first one ) !
les réponses étaint étranges et souvent fausses , c'est pour celà que j'y reviens

la très grande majorité ne croyait pas en mes dires ( ça marche pas ! ), et dans mon souvenir une seule personne à l'époque avait donné une explication , et 2 ou 3 seulement avait trouvé celà très enrichissant pour des élèves de collège.
même si l'explication suppose "un peu " plus.

voici le sujet ( et/ou) l'expérience:
une règle d'école basique ( par exemple en plexi ) de taille normale par ex 40 cm.
on suppose qu'elle est propre et homogène.
on la place à l'horizontal sur ses deux index ( chacun à l'extrémité )

on rapproche un des doigts de l'autre .. là est le point important.
on fait comme on veut, soit un bras ne bouge pas et un seul bras bouge , soit les deux de manière homogène ou pas , soit alternativement l'un ou l'autre.

la seule condition est que la vitesse de deplacement ne soit pas trop rapide pour garder en permanence un contact régulier avec la règle.
(evidement si par exemple on claque des mains, la règle s'envole, ce qui revient à tricher sur l'expérience ).

le fait est que :
quel que soit les choix de mouvements : les deux doigts se retrouvent au milieu de la regle.
on peut observer que par exemple en en bougeant un seul doigt la regle bloque sur l'un et glisse sur l'autre...et le phénomène s'inverse ensuite naturellement.

c'est bien sur lié à à la notion de frottement.
autant faut-il bien décrire le mécanisme.( qui lui n'est pas du niveau collège )
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[ansset]

faut croire que c'est trop facile ou trop difficile ?!

[vincent66]

Hello
On suppose que les forces de frottement des deux doigts sont égales..?

[Pio2001]

Hehé ! Je viens d'essayer, ça marche !
Je ne connaissais pas.

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Le doigt le plus proche du centre de gravité de la règle subit la force d'appui la plus grande. C'est donc celui sur lequel le frottement est le plus important. Il s'ensuit que c'est le doigt le plus éloigné du centre de gravité qui s'en rapproche le plus vite, soit parce qu'il n'y a que lui qui glisse pendant que l'autre est stoppé, soit parce qu'il glisse plus vite que l'autre.
La situation où les deux doigts sont à égale distance du centre de gravité de la règle est donc un équilibre stable. Si, en déplaçant les doigts, on s'éloigne de l'équilibre, le jeu des frottements tend à y revenir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[ansset]

disons que c'est presque ça pio. ( rigolo, non ? )
il faut tenir compte effectivement des forces de frottements en distinguant
frottement statique et dynamique sachant que l'un est considéré en principe supérieur à l'autre.

[azad]

Je ne tenterai pas l'expérience, parce que je ne crois pas que la gravitation ait quoi que ce soit à voir dans l'histoire. Car si cela était les fabricants de gravimètres seraient tous taxés d'escroquerie. Et fort justement par ailleurs.
Par contre, je suis tout disposé à admettre une explication psychologique : je suis enclin à croire que même sans aucun contact physique avec la règle, notre cerveau sait localiser dans l'espace la position de nos doigts, et un contact (un glissement en fait) l'aide encore bien plus.
Je viens de faire cette expérience : Le bureau derrière lequel j'écris ceci, mesure 120cm de largeur. Les yeux fermés j'ai placé deux doigts à ses extrémité gauches et droites. J'ai ensuite élevé les deux mains d'environ 30cm, puis les ai rapprochées l'une de l'autre. Et bien non seulement mes doigts étaient à la verticale du milieu du bureau, mais en outre les deux index étaient à la même altitude.
Pourtant à l'Ouest, je vois Vénus se coucher et un gros pétrolier passe, à l'Est, en longeant la côte, à 5 ou 6 milles de chez moi.

[ansset]

ha non, il n'y a rien de psychologique.
il suffit de faire proprement l'expérience, même les yeux fermés.( et un bras attaché si tu veux )
seules conditions:
contacts permanents des doigts avec la regle.
respecter bien sur l'horizontalité.

[ansset]

l'explication qui va dans le sens de pio au départ, mais un poil plus explicite.

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tout vient du fait que le coef de frottement statique est supérieur au coef dynamique.
donc au départ
la force de frottement à gauche ( quand le doigt glisse ) vaut kd*P1
( ça commence par gisser à gauche car c'est là qu'on donne l'impulsion initiale )
Kd coeff frott dynamique et P1 poids à l'endroit de l'index.
la force de frottement à droite ( index fixe ) vaut ks*P2
Ks coeff frott statique.
au départ P1=P2=/2 poids de la règle, mais rapidement P1 augmente et P2 diminue.
en fait en caculant l'equilibre des couples on a P1*x=P2 ( avec P=P1+P2 )( si la longueur de la demi regle vaut 1 et x la distance du centre à l'index gauche )
arrive un moment ou
kd*P1=ks*P2 soit quand x=kd/ks<1
a ce moment là les resistances d'equilibre à gauche et à droite et la regle s'arrète un très court instant.
mais du coup la résistance à droite redevient ks*P2 et n'est plus kd*P2 et c'est l'index droit qui devient plus fort car sa resistnce un fois parti en mouvement elle diminue de ks*P1 à kd*1, d'ou l'inversion du mouvement.
on montre facilement ensuite que l'ecart gauchee/droite converge vers 0]

[azad]

Je reste sceptique, car cela implique d'une part une pression rigoureusement égale des deux doigts, le droit et le gauche, d'autre part que rien ne viennent modifier le coefficient de glissement du doigt sur la règle. Et si tu veux bien essayer mon expérience, tu constateras que même sans aucun contact, cela marche aussi.
La main droite et la gauche se déplacent exactement de la même amplitude.
Par contre, c'est vrai, j'avais mal lu les données du problème et je faisais glisser mes doigts SUR la règle. En reprenant tout correctement, c'est vrai que c'est assez surprenant. D'abord un doigt s'approche très vite du centre, la règle ne bronche pas et puis forcément l'équilibre se romps et c'est l'autre doigt qui, la règle pesant moins lourd sur lui, rattrape le temps perdu. Génial.

[roro222]

Je ne vois pas de mystère

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Des qu'un doigt est plus proche du millieu de la régle, il a plus de poids sur lui
Donc le coefficient de frottement augmente sur lui
Donc c'est l'autre qui glisse jusqu'a ce qu'il surpasse le premier
Et ainsi de suite jusqu'au centre de la règle

[ansset]

oui c'est ça.
et la distance ou le phenomène s'inverse depend à chaque fois du rapport entre les coeff de frottement statique/dynamique.

[ansset]

Je reste sceptique, car cela implique d'une part une pression rigoureusement égale des deux doigts, le droit et le gauche, d'autre part que rien ne viennent modifier le coefficient de glissement du doigt sur la règle. Et si tu veux bien essayer mon expérience, tu constateras que même sans aucun contact, cela marche aussi.
La main droite et la gauche se déplacent exactement de la même amplitude.
Par contre, c'est vrai, j'avais mal lu les données du problème et je faisais glisser mes doigts SUR la règle. En reprenant tout correctement, c'est vrai que c'est assez surprenant. D'abord un doigt s'approche très vite du centre, la règle ne bronche pas et puis forcément l'équilibre se romps et c'est l'autre doigt qui, la règle pesant moins lourd sur lui, rattrape le temps perdu. Génial.

je ne sais plus ce que tu en penses.
ça demarre par sceptique et ça fini par génial ! ???
ça doit être deux sentiments pas au même moment, je suppose.

[polo974]

oui c'est ça.
et la distance ou le phenomène s'inverse depend à chaque fois du rapport entre les coeff de frottement statique/dynamique.

Sauf que si comme tu dis:

tout vient du fait que le coef de frottement statique est supérieur au coef dynamique.

Si le coeff dynamique est de .1, et le coeff statique de 1.
Au départ, un doigt commence à glisser, il passe en mode dynamique, le coeff est divisé par 10, il va pouvoir glisser jusqu'à ce que le rapport des poids soit du même ordre pour que le glissement change de coté.

C'est donc un effet qui va plus perturber que faciliter l'expérience.

Au final, c'est bien le rapport de poids sur chaque doigt qui va équilibrer les glissements (avec une légère perturbation due au rapport dynamique/statique).

[ansset]

ça ne change rien le statique esr tj > dynamique, l'inversion sera plus lente à attendre.
pas compris l'objection ?

[ansset]

Au final, c'est bien le rapport de poids sur chaque doigt qui va équilibrer les glissements (avec une légère perturbation due au rapport dynamique/statique).

ce n'est pas une légère perturbation, c'est justement le rapprort des deux qui crée le mouvement et marque les inversions de mouvement successives.

[polo974]

ça ne change rien le statique esr tj > dynamique, l'inversion sera plus lente à attendre.
pas compris l'objection ?

ce n'est pas une légère perturbation, c'est justement le rapprort des deux qui crée le mouvement et marque les inversions de mouvement successives.

Si les coef étaient égaux ça marcherait aussi.
Si le coef statique était inférieur au coef dynamique, ça marcherait aussi.

Comme le coef dynamique est (légèrement) inférieur au coef statique, on se retrouve avec un hystérésis, et donc un basculement brutal du glissement d'un coté à l'autre, cet hystérésis rend donc le "centrage" moins précis...

[ansset]

Si les coef étaient égaux ça marcherait aussi.
Si le coef statique était inférieur au coef dynamique, ça marcherait aussi....

non !
quand à la precision, c'est histoire de causer ?
ou bien tu mets un truc avec equations ds le forum physique, ou bien tu es plus explicite.
( ps, les équations, je pêux aisement les mettre ).

on est ds le forum ludique, et je pensais que cette petite expérience était amusante.
si tu veux jouer à modéliser à donfe , je t'attend !

[polo974]

j'ai enfin eu un peu de temps pour simuler la chose (simul discrète sur un tableur).
que les coef soient égaux ou non, dans un sens ou l'autre, les points supports convergent toujours vers le milieu de la règle.

quand le coef dynamique est inférieur au coeff statique, le glissement reste du même coté pendant "un certain" déplacement pour basculer de l'autre, ce déplacement s'amenuisant au fur et à mesure qu'on approche du centre.

dans les autres cas, les points de contact glissent simultanément pour converger régulièrement et symétriquement vers le centre.

le coef de frottement dynamique inférieur au coef statique apporte bien une sorte d'hystérésis qui n'existe pas dans les autres cas...

[ansset]

que les coef soient égaux ou non, dans un sens ou l'autre, les points supports convergent toujours vers le milieu de la règle.quand ...

c'est une blague ou bien tu demontres physiquement ce que tu affirmes haut et fort ?
preuves demandées svp !

[SunnySky]

À mon avis, que les coefficients soient égaux ou non ne change pas le point de convergence qui reste le point milieu. Cela change toutefois la façon de s'y rendre.

Si les coefficients sont différents la règle ne glisse que sur un doigt jusqu'à ce que la force de friction résultant du coefficient cinétique et de la normale en ce point atteigne la valeur de la force de friction de l'autre doigt qui est fonction, lui, du coefficient statique et de la normale en ce point (normale qui varie, bien sur, selon la position de l'autre doigt). Il y a alors inversion des rôle et la règle glisse alors sur l'autre doigt.

Si les coefficients sont identiques la règle glisse sur les deux doigts simultanément et ces deux doigts sont continuellement à distance égale du centre.

Pour tester mon hypothèse avec les coefficients identiques on pourrait réaliser l'expérience en arrêtant très fréquemment le mouvement des doigts de façon à éviter autant que possible le coefficient cinétique.

[ansset]

heuu,
j'aimerai dejà qu'on me donne un exemple ou les coeff sont les mêmes.
et pire ou le coeff statique serait inférieur au coeff dynamique.
ps: c'est dans science ludique, alors si c'est pour me sortir un matériau hypothétique à coeff nul genre star streck. !!
chacun peut drosophiler à loisir.

[SunnySky]

Tu as raison, dans la vraie vie les coefficients sont toujours différents. C'est pourquoi je suggérais une expérience pour tester mon hypothèse sachant très bien qu'elle ne pouvait être testée directement.

Le seul point que je voulais soulever est que ce n'est pas la différence de coefficients qui est responsable du fait que les doigts se rejoignent au centre de la règle. C'est la différence de normales. La normale du doigt le plus proche du centre est toujours plus élevée que celle de l'autre doigt et c'est ce qui amène éventuellement l'autre doigt à glisser.

Bon, ce n'est pas une grosse contribution, j'en conviens...

[polo974]

heuu,
j'aimerai dejà qu'on me donne un exemple ou les coeff sont les mêmes.
et pire ou le coeff statique serait inférieur au coeff dynamique.
...

Personne n'a jamais dit qu'ils étaient égaux ou "pire ou le coeff statique serait inférieur au coeff dynamique".

J'ai juste dit (et j'ai fait la simul) que ce n'est pas le fait que le coef dynamique soit inférieur au coef statique qui fait que ça converge au centre.

Le cas (normal) du coef dynamique inférieur au coef statique apporte une contre réaction positive qui entraîne forcement une instabilité (ça glisse, donc ça frotte moins donc ça glisse mieux...).

Donc, j'ai fait la simul des 3 cas (dont 2 forts improbables mais là n'est pas la question), j'ai constaté ce que je pressentais (et je ne suis pas le seul à arriver à la même conclusion).

c'est une blague ou bien tu demontres physiquement ce que tu affirmes haut et fort ?
preuves demandées svp !

je mets juste une copie de 3 résultats. une règle de longueur 100, le point b (en 100) qui glisse le premier. la situation étant réévaluée tous les pas de 1 en longueur.

je te retourne ta demande...

[ansset]

j'aimerai bien voir ton algo pour le cas N° 3 !
franchement.

[ansset]

je re-précise qu'on ne fait pas exprès.
c'est pour celà que j'ai pris comme point de départ qu'un seul doigt bouge, la règle ensuite glisse d'un coté et de l'autre alternativement.
si le coeff statique est inférieur, il n'y aura jamais d'inversion de mouvement, ou trop tard dans ton cas par exemple.
si ton modèle revient simplement à rapprocher les mains à même vitesse, ce n'est plus du tout l'exercice proposé.

ps: je suis d'ailleurs étonné de voir tes courbes toutes droites !!! ???

[ansset]

@sunny:
tu fais erreur ! c'est bien les coeff qui rentrent en jeu.

[polo974]

j'aimerai bien voir ton algo pour le cas N° 3 !
franchement.

C'est le même algo que les autres cas, j'ai juste changé la valeur des coefs.
Les 2 dernières courbes ne sont pas toutes droites, elles font alternativement un pas (de quantification).

l'algo (façon tableur), je pars d'une longueur 100.
je fixe les 2 coefs (statique et dynamique)

je pars de x_A à 0, x_B à 100, je fixe arbitrairement B glissant, A fixe pour le premier pas.
en fonction de x_A et x_B, je calcule les forces d'appui en A et B (sigmas des forces et moments nuls), je les multiplie par le coef de frottement statique ou dynamique.

à la ligne suivante, je modifie de 1 dans le bon sens x_A ou x_B selon le point glissant défini la ligne précédente , je défini la prochaine extrémité glissante (selon les forces de la ligne précédente (la force de frottement la plus faible défini le point glissant)). (puis calcul des forces...)

and so on...

si besoin, je t'envoie en mp le fichier (.odt (sans macros))

si le coeff statique est inférieur, il n'y aura jamais d'inversion de mouvement, ou trop tard dans ton cas par exemple.

Il faut reconnaître que c'est une hypothèse déroutante, mais si le point statique frotte moins que le point dynamique, il y a inversion des rôles (pour pas très longtemps).

( Ce qui est marrant, en fait, c'est qu'à partir d'une mesure de ce genre, on pourrait calculer le rapport coef dynamique sur coef statique. )

[ansset]

( Ce qui est marrant, en fait, c'est qu'à partir d'une mesure de ce genre, on pourrait calculer le rapport coef dynamique sur coef statique. )

c'est même la base.
puisque c'est le rapport qui fixe chaque point d'inversion !!
je ne comprend pas que tu ais pu faire un algo sans introduire ce concept de base. ????

jene sais pas su tu es édudiant ou plus, mais dans le premier cas, je te conseille de demander à ton prof de physique.

[ansset]

j'ajoute qu'il est difficile d'initier le mouvement tel que décrit si le coeff statique est inférieur.
peut être sur pandora, mais je n'y connais pas les lois de la physique ;

[polo974]

c'est même la base.
puisque c'est le rapport qui fixe chaque point d'inversion !!
je ne comprend pas que tu ais pu faire un algo sans introduire ce concept de base. ????

Tu es donc un partisan du "pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué..."
Il n'y a pas besoin d'aller si loin dans l'analyse pour simuler...
ma simul est très factuelle: état initial, calcul des forces aux point d'appuis, des forces de frottements max, décision du coté glissant, passage à l'étape suivante.
pas besoin d'introduire un concept qui exclu la moitié des cas pour faire ça...

je ne sais pas su tu es édudiant ou plus, mais dans le premier cas, je te conseille de demander à ton prof de physique.

j'ai (hélas) passé l'âge d'user mes culottes sur les bancs de l'école...
mais au moins ce coup ci, j'avais vu juste: ce n'est pas le fait que le coef dynamique soit inférieur au coef statique qui entraîne la convergence au milieu contrairement à certaines doctes affirmations...