Une petite énigme intéressante :
Deux personnes jouent à pile ou face, mais comme elles veulent pimenter le jeu, ils choisissent une combinaison de trois résultats chacun : par exemple p p p ou f p p.
Les règles sont les mêmes qu'à pile ou face : les joueurs annoncent chacun leur tour et jouent jusqu'à ce que les trois derniers tirages donnent l'une ou l'autre des deux combinaisons choisies. Le problème est de savoir comment maximiser son espérance de gain. Bonne chance !
Bonjour,
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Le second choisit sa combinaison en connaissant celle choisie par le premier?
Ou (par exemple), ils choisissent de manière cachée, quitte à recommencer s'ils choisissent la même combinaison?
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Une autre possibilité, plus simple à traiter pour commencer, est que chacun fasse des tirages de son côté. La question est alors si les 8 séquences sont équivalentes ou si certaines sont plus favorables.
Dernière modification par Amanuensis ; 04/11/2014 à 08h43.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Bonjour cher lper,Envoyé par lper
Attention, la succession des tirages est importante, par exemple :
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PS : j'ai admis que les choix des joueurs étaient indépendants.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Ah merci cher Médiat, je me disais bien que cette énigme était trop simple à résoudre ! Je retourne dans mes investigations et simulations.
Si on prend le cas plus simple de tirages indépendants pour les deux joueurs (ce qui laisse une possibilité de gain simultané), on peut montrer qu'il y a trois classes de combinaisons, donnant des espérances différentes.
Dans le cas d'une seule série de tirages, on peut se poser la question si supposer que l'autre joueur choisit une des combinaisons optimales au jeu précédent modifie suffisamment les espérances pour amener à choisir une combinaison autre qu'optimale pour le premier jeu. Intuitivement peu probable, mais je ne vois pas pour le moment comme le démontrer.
(Si c'était le cas on se trouverait en présence d'un jeu genre pierre-feuille-ciseau non symétrique, et faut faire appel à la théorie des jeux.)
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
ppp p
f
ppf p
f
pfp p
f
pff p
f
fpp p
f
fpf p
f
ffp p
f
fff p
f
ppp apparait 1 avec 3 tirage ppp apparait 2 fois avec 4 tirage
ppf apparait 1 avec 3 tirage ppf apparait 3 fois avec 4 tirage
pfp apparait 1 avec 3 tirage pfp apparait 3 fois avec 4 tirage
pff apparait 1 avec 3 tirage pff apparait 3 fois avec 4 tirage
fpp apparait 1 avec 3 tirage fpp apparait 3 fois avec 4 tirage
fpf apparait 1 avec 3 tirage fpf apparait 3 fois avec 4 tirage
ffp apparait 1 avec 3 tirage ffp apparait 3 fois avec 4 tirage
fff apparait 1 avec 3 tirage fff aparait 2 fois avec 4 tirage
Selon moi, il faut éviter de choisir ppp ou fff car si on choisit ppp par exemple, la combinaison pppp ne tombera jamais.
Si on choisit fff, la combinaison ffff ne tombera jamais.
Par contre en choisissant ppf, on peut obtenir les combinaisons pppf, ppf, fppf.
Faut un cran de plus pour tout voir.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Attention à l'énoncé. Les joueurs annoncent chacun leur tour... Bien sur on peut s'amuser à corser l'énigme après.
Tentative sans certitude:
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Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Bonjour,
Excusez-moi, que signifie "les joueurs annoncent chacun leur tour"? Est-ce à dire que la combinaison choisie par chacun, annoncée au départ, est modulable en cours de jeu? Les deux joueurs jouent-ils alternativement un coup seulement chacun, ou bien "annoncent chacun leur tour", veut-dire que le coup suivant concerne d'autorité la combinaison de celui qui dit" je prends la main"?
merci.
Sympathique énigme !
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"Quand les gens sont de mon avis, il me semble que je dois avoir tort."O.Wilde
Serait intéressant d'avoir le minimax, le choix du premier joueur qui minimise ses pertes si le deuxième joueur fait le choix optimal connaissant le choix du premier joueur.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
En effet le premier joueur annonce et le second opère son choix en connaissant la combinaison choisie par le premier. Je vous donne un petit indice pour un résultat sans simulations informatiques : graphe d'état.
Bon, je vous donne la solution. Avec en prime les fondements théoriques pour une résolutions du problème de tête.
http://www.lifl.fr/~delahaye/pls/213.pdf
PS: bravo à NicoEnac pour sa résolution par simulation.
Dernière modification par Sund ; 10/11/2014 à 21h13.
Pour résumer:
- quel que soit le choix du premier joueur, le second pourra choisir une séquence qui sera meilleure statistiquement contre celle choisie par le premier joueur ;
- si le premier joueur cherche à minimiser sa perte, alors le choix doit être PFF ou FPP, ce qui donne une probabilité de gain de 2/3 a son adversaire (qui choisira resp. PPF et FFP) ; car les autres choix sont pires, par exemple le choix par le premier joueur de FFP ou PPF donne une probabilité de gagner de 3/4 au second joueur s'il choisit correctement sa séquence.
Correct?
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Correct. (tiens, je ne savais pas que la longueur minimum des messages etait de 10 caracteres...)
