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Géométrie non plane



  1. #1
    Amanuensis

    Géométrie non plane


    ------

    Une "énigme" issue de réflexions suite à des remarques es "topologie".

    Quel objet a comme six projections sur des plans orthogonaux respectivement deux disques et quatre carrés pleins?

    Question subsidiaire: quelles sont ses quatre projections ?

    -----
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

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  3. #2
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Géométrie non plane

    je dois mal saisir l'énoncé.
    car un cylindre de diamètre égal à sa hauteur a des projections "carrées" sur tout plan vertical et des projection "disque" sur les plans horizontaux.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  4. #3
    Amanuensis

    Re : Géométrie non plane

    Le plus gros de "l'énigme" est dans les bizarreries de l'énoncé.
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  5. #4
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Géométrie non plane

    je comprend mieux.
    je me doutais qu'il devait y avoir une subtilité.
    or, tu ne précises pas par exemple dans quelle nb de dimensions tu situes le pb.
    d'ou le 6 et le 4.
    donc doit on supposer que tu te places en dimension 6 ?
    ou la subtilité est ailleurs ?
    ce qu'on peut supposer vu le titre.
    Dernière modification par ansset ; 10/11/2014 à 16h52.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Amanuensis

    Re : Géométrie non plane

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    donc doit on supposer que tu te places en dimension 6 ?
    Non

    ou la subtilité est ailleurs ?
    Non plus.
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  8. #6
    Médiat

    Re : Géométrie non plane

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    donc doit on supposer que tu te places en dimension 6 ?
    .
    Pourquoi pas 4 ?
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

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  10. #7
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Géométrie non plane

    effectivement, mais le titre me fait réflechir un peu.
    ça fait pas de mal
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  11. #8
    Amanuensis

    Re : Géométrie non plane

    Annulé......
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  12. #9
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Géométrie non plane

    oups, il a failli donner un indice le malin
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  13. #10
    Amanuensis

    Re : Géométrie non plane

    Non, c'est juste que j'ai eu un doute passager sur mon énoncé, suffisant pour proposer une correction, puis le doute s'est dissipé.

    (C'était entre disque et cercle, mais l'un ou l'autre fait sens, la réponse est juste un peu différente.)
    Dernière modification par Amanuensis ; 10/11/2014 à 17h23. Motif: pour suivre philou...
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  14. #11
    Médiat

    Re : Géométrie non plane

    Réponse simple en dimension 5 :

    Les bons plans à choisir sont évidents
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  15. #12
    Amanuensis

    Re : Géométrie non plane

    Et pour la question subsidiaire?

    (Pour une version améliorée de l'énigme, je proposerai "quel objet, descriptible par un mot, ...")
    Dernière modification par Amanuensis ; 10/11/2014 à 17h43.
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

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  17. #13
    Amanuensis

    Re : Géométrie non plane

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Les bons plans à choisir sont évidents
    D'une certaine manière. Il y a alors plein (105 ?) de possibilités, et aucune raison évidente d'en choisir une plutôt qu'une autre. (Je compte 3 disques et 7 carrés parmi lesquels choisir, non?)
    Dernière modification par Amanuensis ; 10/11/2014 à 17h47.
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  18. #14
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Géométrie non plane

    je dirais betement un hypercylindre.
    mais pourquoi Géometrie "non-plane" ?
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  19. #15
    Amanuensis

    Re : Géométrie non plane

    Fallait bien un titre.
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  20. #16
    Médiat

    Re : Géométrie non plane

    Citation Envoyé par Amanuensis Voir le message
    aucune raison évidente d'en choisir une plutôt qu'une autre.
    Pour une bonne énigme il n'y a qu'une seule solution, ici il y a plein de plans évidents qui répondent à la question, ce n'est pas de mon fait (et l'énoncé n'interdit pas un nombre supérieur de dimensions) !
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  21. #17
    Amanuensis

    Re : Géométrie non plane

    Eh bien ce n'est pas une "bonne énigme" selon ce critère.

    Est-ce un problème?
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  22. #18
    Médiat

    Re : Géométrie non plane

    Pour certains, oui ! Par exemple :

    Citation Envoyé par Amanuensis
    Ce qui rend ce type d'énigme peu satisfaisant est qu'il existe une infinité de solutions
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

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  24. #19
    polo974

    Re : Géométrie non plane

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    je dirais betement un hypercylindre.
    ...
    Médiat a décrit une sphère élevée dans 2 autres dimensions, mais sauf erreur, ça pourrait aussi être une hyper-sphère de dimension 4 élevée dans une seule autre dimension.

    Enfin, ça pourrait être un cylindre "hyper-élevé" (on duplique les équations des 3 premières dimensions dans un second groupe de 3 nouvelles dimensions) mais là, on est alors à 6 dimensions.

    (excuses5 pour les "hyper-néologismes"...)
    Jusqu'ici tout va bien...

  25. #20
    Amanuensis

    Re : Géométrie non plane

    annullé.........
    Dernière modification par Amanuensis ; 11/11/2014 à 09h13.
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  26. #21
    Amanuensis

    Re : Géométrie non plane

    Citation Envoyé par polo974 Voir le message
    Médiat a décrit une sphère élevée dans 2 autres dimensions, mais sauf erreur, ça pourrait aussi être une hyper-sphère de dimension 4 élevée dans une seule autre dimension.
    Cela doit faire 6 disques et 4 carrés, il me semble.
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  27. #22
    Amanuensis

    Re : Géométrie non plane

    Et là encore; qu'en est-il de la question subsidiaire? (En particulier, comment faut-il la comprendre? Pourquoi "ses"?)
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  28. #23
    polo974

    Re : Géométrie non plane

    Citation Envoyé par Amanuensis Voir le message
    Cela doit faire 6 disques et 4 carrés, il me semble.
    Ben oui, 10 projections planes dans un hyper espace à 5 dimensions...

    Donc si on reprend l’énoncé:
    Quel objet a comme six projections sur des plans orthogonaux...
    il faut en conclure qu'on est en 4 dimensions (x,y,z,a par la suite)
    et avec:
    ... respectivement deux disques et quatre carrés pleins
    disons (x2 + y2 <= 1) inter (z2 + a2 <= 1)
    on a donc des disques dans les plans (x,y) et (z,a), et des carrés dans les autres.

    Question subsidiaire: quelles sont ses quatre projections ?
    (je suppose que c'est ces et non ses qu'il faut lire, ou ai-je tout faux?)
    (x,z), (x,a), (y,z), (y,a)
    Jusqu'ici tout va bien...

  29. #24
    Amanuensis

    Re : Géométrie non plane

    Citation Envoyé par polo974 Voir le message
    Donc si on reprend l’énoncé:

    il faut en conclure qu'on est en 4 dimensions (x,y,z,a par la suite)
    Oui

    disons (x2 + y2 <= 1) inter (z2 + a2 <= 1)
    on a donc des disques dans les plans (x,y) et (z,a), et des carrés dans les autres.
    Oui. Et cet "objet" a un nom!

    (je suppose que c'est ces et non ses qu'il faut lire
    Non, c'est bien "ses", et comme il y en a 4 fallait penser aux projections sur 4 espaces 3D "orthogonaux", à l'instar des 3 projections planes pour un objet 3D "à la façon des mécaniciens". La réponse doit être donc quatre "volumes", lesquels?

    L'un des intérêts (selon mes critères) est le côté surprenant de ce qu'est l'hypervolume (donné par son nom) et ses projections 3D.
    Dernière modification par Amanuensis ; 11/11/2014 à 11h33.
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

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  31. #25
    Médiat

    Re : Géométrie non plane

    Projections 4D-->3D-->2D
    Images attachées Images attachées
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  32. #26
    polo974

    Re : Géométrie non plane

    Citation Envoyé par Amanuensis Voir le message
    ...

    Oui. Et cet "objet" a un nom!
    heuuu un hyper-bi-cylindre...
    Non, c'est bien "ses", et comme il y en a 4 fallait penser aux projections sur 4 espaces 3D "orthogonaux", à l'instar des 3 projections planes pour un objet 3D "à la façon des mécaniciens". La réponse doit être donc quatre "volumes", lesquels?
    Ok, je croyais que ça faisait référence aux 4 projections donnant les quatre carrés pleins (trop simple, bien sûr...).
    ça donnes des cylindres "standards" (en gros on vire chaque fois une des dimensions dans l'équation).

    L'un des intérêts (selon mes critères) est le côté surprenant de ce qu'est l'hypervolume (donné par son nom) et ses projections 3D.
    Jusqu'ici tout va bien...

  33. #27
    Médiat

    Re : Géométrie non plane

    Citation Envoyé par polo974 Voir le message
    heuuu un hyper-bi-cylindre
    Ou un "hyper"-coussin
    Dernière modification par Médiat ; 11/11/2014 à 16h06.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  34. #28
    polo974

    Re : Géométrie non plane

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Ou un coussin
    Ah bon, même en 4 dimensions, ça s'appelle comme ça... (c'est bien le nom de l'objet en 4 dimension qui est à trouver, non?)

    Je suis déçu, j'attendais un hyper bidule...

    (scrogneugneu, coussin, c'est trop pas mathématique pour trouver un truc utile sur gogol...)
    Jusqu'ici tout va bien...

  35. #29
    Amanuensis

    Re : Géométrie non plane

    Citation Envoyé par polo974 Voir le message
    heuuu un hyper-bi-cylindre...
    Il y a plus simple!

    Quelle est la surface de l'objet, en tant que variété 2D? (Le bestiaire des variétés topologiques 2D est bien établi...)

    ça donnes des cylindres "standards" (en gros on vire chaque fois une des dimensions dans l'équation).
    C'est bien cela, tous identiques. Ce sont des cylindres pleins, dont la surface est homéomorphe à une sphère S2.

    Si on se limite à ce qui vient de la surface de l'objet 4D, on obtient des cylindres à bord au sens d'une surfaces 2D (S1x[-1/2, 1/2]).
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  36. #30
    polo974

    Re : Géométrie non plane

    Merci pour cette récréation...
    Jusqu'ici tout va bien...

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