Géométrie plane

inviteec581d0f · 02/11/2008, 19h20

Salut,

j'aurais besoin d'aide pour ce truc :

je ne comprend pas la question 4 >_<

inviteec581d0f · 02/11/2008, 19h25

la question 3 plutôt

**God's Breath** · 02/11/2008, 19h29

As-tu calculé la distance de $\text{[math]}$ à $\text{[math]}$ ?

**jobherzt** · 02/11/2008, 19h31

Par definition, la distance d'un point a une droite est le minimum des distances de ce point à chacun des points de la droite.

Cette dstance est aussi egale a la distance entre le point et sa projection sur la droite, ce qui la rend parfois plus facile a calculer.

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

inviteec581d0f · 02/11/2008, 19h37

Oui j'ai calculé

ça fait :

|(1-lambda²) * a + 2 * lambda * b - 4 lambda + 2 | / ( racine ((1-lambda²)² + 4lambda²))

**jobherzt** · 02/11/2008, 19h45

Maintenant il faut trouver des valeurs de a et b tel que ta formule (en admettant qu'elle soit juste

) soit constante.

Une astuce : une fonction $\text{[math]}$ est constante si et seulement si sa derivée est egale a 0....

inviteec581d0f · 02/11/2008, 19h55

mais les calculs ne sont pas humains !!

**Jean_Luc** · 02/11/2008, 20h02

Mais si

$\text{[math]}$

**God's Breath** · 02/11/2008, 20h05

Envoyé par Gaara

mais les calculs ne sont pas humains !!

Ils ne sont pas plus divins, donc il te faudra les faire...

Commence par simplifier $\text{[math]}$ sous le radical au dénominateur.

inviteec581d0f · 02/11/2008, 20h05

comment trouves tu ça ??

STP je galères

inviteec581d0f · 02/11/2008, 20h07

Oui au dénominateur j'ai : $\text{[math]}$ mais pour le reste vraiment...

je ne vois pas comment me débarasser de la valeur absolue a part élever au carré

**God's Breath** · 02/11/2008, 20h22

La distance est donnée par $\text{[math]}$ où $\text{[math]}$ .

Donc $\text{[math]}$ est constante de valeur $\text{[math]}$ si et seulement si $\text{[math]}$ est à valeurs dans $\text{[math]}$ . Comme $\text{[math]}$ est continue sur $\text{[math]}$ , ce n'est possible que si $\text{[math]}$ est elle-même constante.

Il te reste à évoquer quelques considérations sur les polynômes qui interviennent au numérateur et au dénominateur de $\text{[math]}$ pour conclure.

inviteec581d0f · 02/11/2008, 20h32

Merci GD mais je ne comprend pas la CNS que tu invoques

f est constante de valeur m=>0 si et seulement si g est à valeurs dans {-m,m}. comment justifier ça ?

**God's Breath** · 02/11/2008, 20h33

inviteec581d0f · 02/11/2008, 20h38

Envoyé par God's Breath

$\text{[math]}$

écrit comme ça je comprends

^^

donc je dois résoudre g(lambda) = +/- m c'est bien cela ?

**God's Breath** · 02/11/2008, 20h42

Envoyé par Gaara

donc je dois résoudre g(lambda) = +/- m c'est bien cela ?

Non tu dois trouver une condition nécessaire et suffisante, portant sur a et b, pour que g soit constante. Comme g est une fraction rationnelle, cela devient un exercice sur les polynômes.

inviteec581d0f · 02/11/2008, 20h44

Dérivée et annulation de la dérivée ?

j'essaye ça tout de suite merci GB

**Jean_Luc** · 02/11/2008, 20h45

Oui mais dans l'exo on ne demande q'un seul point, donc on peux choisir la constante et a puis en deduire b, non ?

**God's Breath** · 02/11/2008, 20h48

Envoyé par Jean_Luc

Oui mais dans l'exo on ne demande q'un seul point, donc on peux choisir la constante et a puis en deduire b, non ?

Non, il y a une seule valeur du couple $\text{[math]}$ tel que $\text{[math]}$ soit constante.
On veut : $\text{[math]}$ , où $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ sont deux polynômes, $\text{[math]}$ un nombre réel, c'est-à-dire $\text{[math]}$ .
Il n'y a qu'un seul polynôme nul... qui fournit les valeurs de $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , et $\text{[math]}$ .

inviteec581d0f · 02/11/2008, 20h55

b=2 et a=0 ????

**Jean_Luc** · 02/11/2008, 20h57

Ah oui bien sur, il faut que ce soit constant pour tous les $\text{[math]}$ .
Bien vu GB

**God's Breath** · 02/11/2008, 20h58

Envoyé par Gaara

b=2 et a=0 ????

Non, essaie encore une fois...

inviteec581d0f · 02/11/2008, 21h08

maintenant je suis sûr !

b=2 et a = 1

**God's Breath** · 02/11/2008, 21h16

Oui, cette fois c'est ça.

inviteec581d0f · 02/11/2008, 21h23

Merci GB !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

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