Géométrie plane

inviteec581d0f · 02/11/2008, 20h20

Salut,

j'aurais besoin d'aide pour ce truc :

je ne comprend pas la question 4 >_<

inviteec581d0f · 02/11/2008, 20h25

la question 3 plutôt

invite57a1e779 · 02/11/2008, 20h29

As-tu calculé la distance de $M(a,b)$ à $\mathcal{D}_\lambda$ ?

invitebe0cd90e · 02/11/2008, 20h31

Par definition, la distance d'un point a une droite est le minimum des distances de ce point à chacun des points de la droite.

Cette dstance est aussi egale a la distance entre le point et sa projection sur la droite, ce qui la rend parfois plus facile a calculer.

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

inviteec581d0f · 02/11/2008, 20h37

Oui j'ai calculé

ça fait :

|(1-lambda²) * a + 2 * lambda * b - 4 lambda + 2 | / ( racine ((1-lambda²)² + 4lambda²))

invitebe0cd90e · 02/11/2008, 20h45

Maintenant il faut trouver des valeurs de a et b tel que ta formule (en admettant qu'elle soit juste

) soit constante.

Une astuce : une fonction $f(\lambda)$ est constante si et seulement si sa derivée est egale a 0....

inviteec581d0f · 02/11/2008, 20h55

mais les calculs ne sont pas humains !!

invite2d8d5438 · 02/11/2008, 21h02

Mais si

$\sqrt{ (1-l^2 )^2 + 4l^2 } = 1+ l^2$

invite57a1e779 · 02/11/2008, 21h05

Envoyé par Gaara

mais les calculs ne sont pas humains !!

Ils ne sont pas plus divins, donc il te faudra les faire...

Commence par simplifier $(1-\lambda^2)^2 + 4\lambda^2$ sous le radical au dénominateur.

inviteec581d0f · 02/11/2008, 21h05

comment trouves tu ça ??

STP je galères

inviteec581d0f · 02/11/2008, 21h07

Oui au dénominateur j'ai : $(1+ \lambda^2)^2$ mais pour le reste vraiment...

je ne vois pas comment me débarasser de la valeur absolue a part élever au carré

invite57a1e779 · 02/11/2008, 21h22

La distance est donnée par $f(\lambda) = |g(\lambda)|$ où $g(\lambda) = \frac{a(1-\lambda^2) + 2b\lambda - (4\lambda + 2)}{1 + \lambda^2}$ .

Donc $f$ est constante de valeur $\mu \geq 0$ si et seulement si $g$ est à valeurs dans $\{ -\mu , \mu \}$ . Comme $g$ est continue sur $\mathbb{R}$ , ce n'est possible que si $g$ est elle-même constante.

Il te reste à évoquer quelques considérations sur les polynômes qui interviennent au numérateur et au dénominateur de $g$ pour conclure.

inviteec581d0f · 02/11/2008, 21h32

Merci GD mais je ne comprend pas la CNS que tu invoques

f est constante de valeur m=>0 si et seulement si g est à valeurs dans {-m,m}. comment justifier ça ?

invite57a1e779 · 02/11/2008, 21h33

inviteec581d0f · 02/11/2008, 21h38

Envoyé par God's Breath

$f(\lambda) = \mu \Longleftrightarrow |g(\lambda)| = \mu \Longleftrightarrow g(\lambda) = \pm\mu$

écrit comme ça je comprends

^^

donc je dois résoudre g(lambda) = +/- m c'est bien cela ?

invite57a1e779 · 02/11/2008, 21h42

Envoyé par Gaara

donc je dois résoudre g(lambda) = +/- m c'est bien cela ?

Non tu dois trouver une condition nécessaire et suffisante, portant sur a et b, pour que g soit constante. Comme g est une fraction rationnelle, cela devient un exercice sur les polynômes.

inviteec581d0f · 02/11/2008, 21h44

Dérivée et annulation de la dérivée ?

j'essaye ça tout de suite merci GB

invite2d8d5438 · 02/11/2008, 21h45

Oui mais dans l'exo on ne demande q'un seul point, donc on peux choisir la constante et a puis en deduire b, non ?

invite57a1e779 · 02/11/2008, 21h48

Envoyé par Jean_Luc

Oui mais dans l'exo on ne demande q'un seul point, donc on peux choisir la constante et a puis en deduire b, non ?

Non, il y a une seule valeur du couple $(a,b)$ tel que $g$ soit constante.
On veut : $\frac PQ = k$ , où $P$ et $Q$ sont deux polynômes, $k$ un nombre réel, c'est-à-dire $P-kQ = 0$ .
Il n'y a qu'un seul polynôme nul... qui fournit les valeurs de $a$ , $b$ , et $k$ .

inviteec581d0f · 02/11/2008, 21h55

b=2 et a=0 ????

invite2d8d5438 · 02/11/2008, 21h57

Ah oui bien sur, il faut que ce soit constant pour tous les $lamba$ .
Bien vu GB

invite57a1e779 · 02/11/2008, 21h58

Envoyé par Gaara

b=2 et a=0 ????

Non, essaie encore une fois...

inviteec581d0f · 02/11/2008, 22h08

maintenant je suis sûr !

b=2 et a = 1

invite57a1e779 · 02/11/2008, 22h16

Oui, cette fois c'est ça.

inviteec581d0f · 02/11/2008, 22h23

Merci GB !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

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