Géométrie plane PTSI
Bonjour,
Je bloque sur l'exo suivant. Je mis les idées que j'ai eut et ma figure. Merci de bien vouloir m'éclairer.
C’ : (x – xA)² + (y – yA) = (x – a)² + (y – yA) = R²Dans un plan rapporté à un repère orthonormé, on considère trois cercle C, C’, et C’’ définis par les conditions suivantes :
- C est centré en (0,1) et passe par l’origine.
- C’ est tangent extérieurement à C, tangent à l’axe d’équation y=0 et centré en A d’abscisse a > 0.
- C’’ est tangent extérieurement à C et C’, tangent à l’axe d’équation y=0 et centré en B d’abscisse b < a.
Montrer qu’il existe une fonction phi d’expression très simple telle que b=phi(a)
Calculer les rayons de C’ et C’’ en fonction de a (avec une figure).
C’’: (x – xB)² + (y – yB) = (x – b)² + (y – yB) = R’²
A appartient à C’ donc (a-a)² + (0-yA)² = (-yA)² = R² donc yA = R
B appartient à C’’ donc (b-b)² + (0-yB)² = (-yB)² = R’² donc yB = R’
Soit M, le point où C est tangent avec C’.
Soit M’, le point où C est tangent avec C’’.
Soit M’’, le point où C’ est tangent avec C’’.
c.f. la figure
Il faut que :
Distance (O, M) = 1 et Distance(M, A) = R
Et que :
Distance (O, M’) = 1 et Distance(M’, B) = R’
Distance (B, M’’) = R’ et Distance (A, M’’) = R
Mais après je suis à court d’idée pour trouver les coordonnées complète des points A et B.
On m’a dit que b=phi(a)= 2a/(a+2) mais je ne sais pas si c’est exact ni comment ils ont fait pour trouver cette relation.
PS : il y a une petite erreur sur la figure : C'' n'est pas tout à fait tangente à C' sur celle ci désolé.
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