des spaghetti dans des tuyaux !

[ratouli66]

Non le tuyau en question n'est pas nécessairement l'intestin ! encore que ce serait aussi intéressant.
La question est simple : combien peut on enfiler au maximum de tiges de diamètre uniforme "d" dans un tube de diamètre "D"?
Je m'étais posé cette question pour essayer de maximiser la compacité d'un réacteur de type tube-calandre. Je souhaitais obtenir une réponse du genre ; Nmax = f(d/D), avec f une fonction "théorique". J'ai posé la question à un matheux qui n'a pas su répondre. Dans 200 ans peut-être ? En attendant en bon physicien je me suis attelé à l'établissement de cette relation de façon expérimentale. Je me suis procuré plusieurs tubes en cuivre et PVC de diamètres différents (longueur d'environ 5cm) et ... plusieurs paquets de spaghetti de diamètres eux aussi différents de façon à avoir plusieurs rapports de diamètres d/D. Puis j'ai passé une soirée au coin du feu à enfiler des tubes - ça change des perles! J'ai bien obtenu une courbe et une tendance. Si ça intéresse certains je la donnerai plus tard, ou la vendrai car j'ai quand même investi dans 5 paquets de pâtes , merde!
D'autres ont peut-être une relation théorique? j'attends vos commentaires.
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[JPL]

On peut t'offrir un peu de parmesan

[roro222]

combien peut on enfiler au maximum de tiges de diamètre uniforme "d" dans un tube de diamètre "D"?

Bonjour
Ta question n'a pas de sens si tu donnes pas de limite à "d" et "D"
Tu peux en mettre une infinité

[SunnySky]

Je dirais que si D est grand par rapport à d on pourrait utiliser cette approximation: Nmax = 0,9(D/d)^2.

Par exemple, si D=15d, je dirais qu'on peut mettre un peu moins de 200 spaghettis.

 Cliquez pour afficher

Mon 0,9 vient de (pi * racine de 3)/6

[A voir en vidéo sur Futura]

[SunnySky]

Après réflexion j'opterais plutôt pour Nmax=0,9(D/d)^2-D/d ce qui donnerait environ 185 spaghettis pour D=15d

[ratouli66]

Après réflexion j'opterais plutôt pour Nmax=0,9(D/d)^2-D/d ce qui donnerait environ 185 spaghettis pour D=15d

C'est bien vu. Encore que j'aimerais une justification "théorique" de cette formule.
"Expérimentalement" j'ai trouvé : y = 0,5376(d/D)^(-2,1381).
Voici la figure obtenue avec Excel pour des rapports d/D (notés de/Di) variant de 0,026 à 0,38. Je ne sais pas si ce sera visible, n'ayant pas la pratique d'insérer des figures dans ce forum. En tout cas la formule que vous donnez marche assez bien. Elle semble diverger vers les "grands" rapports (>0,3), mais ce iatus est à relativiser car je n'ai qu'un point expérimental dans ce cas.
spaghetti dans tuyau.jpg.

[ratouli66]

Bonjour,
ce qui m'intéresse c'est la réponse pour des rapports d/D compris entre 0,01 et 0,5.
Pour un rapport > 1 j'aurai du mal à rentrer une pâte, à moins qu'elle soit très cuite et alors ce serait pour la recalibrer

[curieuxdenature]

Bonjour

je n'ai pas trouvé mieux que N = 3/4 x²
avec x = D/d
Avec une seule couche autour d'un spaghetti central on a la même configuration que le cable electrique multibrins, la progression est de 1 + 6 + 12 + 18 etc.. c'est le cas où x est pair.
Si on se centre sur 3 spaghetti on a la progression 3 + 9 + 15 + 21 etc.. c'est le cas où x est impair.

En fait le problème est plus simple qu'il n'y parait, on place les billes (ou les spaghetti) dans une boite à fond plat, chaque nouvelle couche va se loger dans les creux de la couche précédente, ce qui donne des pyramides décalées de 60°, ensuite on glisse le tube latéralement, ou on trace un cercle de diamètre adéquate sur l'ensemble trouvé.
Le résultat est 3/4 x² ajusté à l'entier supérieur si on obtient un nombre fractionnaire.

Question subsidiaire, on dit un spaghetti ou un spaghetto ?

[curieuxdenature]

Bonjour

comme j'avais envie de jouer un peu, j'ai fait le programme qui visualise tout ça.
Voilà le résultat :

billes.jpg

Je présume qu'en poussant le tout sur deux faces, on y fera entrer quatre spaghetti de plus.
Ce qui ramène la formule à N = INT(Pi / 4 * (D/d)²)

Si D/d = 11 on a bien les couches suivantes

30 : 30
24 : 54
18 : 72
12 : 84
6 : 90
1 : 91
avec N = 3/4 x²

C'est curieux n'est-ce pas la tendance à l'héxagone...

[SunnySky]

Une réponse est fournie à 1 min 32 s de cette vidéo. J'avoue que je ne l'aurais pas trouvée tout seul...

[curieuxdenature]

Une réponse est fournie à 1 min 32 s de cette vidéo. J'avoue que je ne l'aurais pas trouvée tout seul...

Bonjour

d'après sa formule pour un rapport D/d=19 on trouve 304 (il affiche 310)
ça me semble un peu optimiste.

 Cliquez pour afficher

Rapport diamétres : x=19 (152 mm / 8 mm)

remplissage à plat.
54 = 54 +
48 = 102 +
42 = 144 +
36 = 180 +
30 = 210 +
24 = 234 +
18 = 252 +
12 = 264 +
6 = 270 +
1 = 271

théorique, Pi/4 * x² <= 283.528736986479

remplissage de l'exterieur vers le centre.
angle : 6.42857142857143°; Billes : 56 (360°/6.4285...°)
angle : 7.2°; Billes : 50
angle : 8.37209302325581; Billes : 43
angle : 9.72972972972973; Billes : 37
angle : 11.6129032258065; Billes : 31
angle : 14.4; Billes : 25
angle : 20; Billes : 18
angle : 30; Billes : 12
angle : 60; Billes : 6
angle : 0; Billes : 1
Total : 279

billes.jpg

C'est marrant comme problème.