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Le billard avec eternel retour



  1. #1
    contrexemple

    Le billard avec eternel retour


    ------

    Salut

    Un billard tel qu une boule placer n importe ou et frapper sans effet er suffisamment fort revient en 4 rebonds ou moins a la position de depart : quelle est alors la forme du billard ? Pourquoi ?

    -----

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  3. #2
    JPL
    Responsable des forums

    Re : le billard avec eternel retour.

    Tu as un problème avec ton clavier... ou le problème c'est toi ?
    Rien ne sert de penser, il faut réfléchir avant - Pierre Dac

  4. #3
    contrexemple

    Re : le billard avec eternel retour.

    Effectivement smartphone utilisé.
    Sinon je modifie un peu mes questions existe-il un tel billard ? Si oui quel forme a-t-il ?
    Cf ma signature.

  5. #4
    Deedee81
    Modérateur

    Re : le billard avec eternel retour.

    Salut,

    J'ai failli répondre un billard carré. Mais non, il existe des trajectoires avec plus de quatre rebonds. (la question "où toutes les trajectoires sont finies et fermées" est plus facile ).

    Donc, je me demande si un tel billard existe effectivement !!!!
    Keep it simple stupid

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Médiat

    Re : le billard avec eternel retour.

    Bonjour,
    Citation Envoyé par Deedee81 Voir le message
    Donc, je me demande si un tel billard existe effectivement !!!!
    Un billard rectangulaire de la taille de la boule, à epsilon près (1 seul rebond)
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  8. #6
    contrexemple

    Re : le billard avec eternel retour.

    Salut

    @deedee81 avec ta condition (fermees) tu penses aux trajectoires chaotiques ?
    @mediat oui, solution que je n ai pas exclus dans mon énoncés, il suffit que j impose aux moins deux rebonds.

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  10. #7
    minushabens

    Re : le billard avec eternel retour.

    un billard sphérique, la bille roulant sur la surface interne ou externe au choix. Elle revient à sa position initiale sans aucun rebond, donc en moins de quatre rebonds.

  11. #8
    contrexemple

    Re : le billard avec eternel retour.

    Effectivement je n ai pas exclus ce genre de reponse, il suffit d imposer que le billard soit convexe.

    Ou en imposant au moins 2 rebonds.

    Ou bien on imposes que cela marche avec une boule de taille quelconque.
    Dernière modification par Deedee81 ; 26/02/2015 à 09h53. Motif: fusion à la demande

  12. #9
    Deedee81
    Modérateur

    Re : le billard avec eternel retour.

    Citation Envoyé par minushabens Voir le message
    un billard sphérique, la bille roulant sur la surface interne ou externe au choix. Elle revient à sa position initiale sans aucun rebond, donc en moins de quatre rebonds.
    Bien vu !!!!!

    Citation Envoyé par contrexemple Voir le message
    Effectivement je n ai pas exclus ce genre de reponse, il suffit d imposer que le billard soit convexe.

    Ou en imposant au moins 2 rebonds.

    Ou bien on imposes que cela marche avec une boule de taille quelconque.
    J'en reviens à ce que je disais, je pense que c'est impossible. Du moins si tu limites à 4.

    Par contre si c'est "en un nombre fini de rebonds" il y a peut être des réponses (pas sûr).
    Et oui, plus haut, je pensais aux trajectoires cahotiques.
    Keep it simple stupid

  13. #10
    goel22

    Re : le billard avec eternel retour.

    J'ai mal compris la question?
    Avec deux bandes parallèles -classique- , la bille, frappée perpendiculairement à une bande, va faire des aller-retour, en passant par son point de départ à chaque fois.
    Comme ça, pas de problème.

  14. #11
    minushabens

    Re : le billard avec eternel retour.

    Citation Envoyé par goel22 Voir le message
    J'ai mal compris la question?
    Avec deux bandes parallèles -classique- , la bille, frappée perpendiculairement à une bande, va faire des aller-retour, en passant par son point de départ à chaque fois.
    Comme ça, pas de problème.
    C'est vrai. contrexemple a écrit "la balle placée n'importe où" et je crois que tout le monde a supposé qu'il fallait comprendre "et frappée dans n'importe quelle direction" mais ce n'est pas dans l'énoncé.

  15. #12
    contrexemple

    Re : le billard avec eternel retour.

    Citation Envoyé par minushabens Voir le message
    C'est vrai. contrexemple a écrit "la balle placée n'importe où" et je crois que tout le monde a supposé qu'il fallait comprendre "et frappée dans n'importe quelle direction" mais ce n'est pas dans l'énoncé.
    oui frapper dans n importe quelle direction, effectivement cela n est pas preciser sinon le bon vieux rectangle suffit.

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  17. #13
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : le billard avec eternel retour.

    Citation Envoyé par minushabens Voir le message
    C'est vrai. contrexemple a écrit "la balle placée n'importe où" et je crois que tout le monde a supposé qu'il fallait comprendre "et frappée dans n'importe quelle direction" mais ce n'est pas dans l'énoncé.
    c'est comme ça que je l'avais compris aussi.
    mais l'énoncé ne dit pas ce qui est interdit ( comme la solution de Médiat ).
    mais si on impose que le billard soit plus grand que la boule.
    on peut étendre cette proposition à un billard rectangulaire de longueur qcq et de largeur = taille de la boule +epsilon.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  18. #14
    minushabens

    Re : le billard avec eternel retour.

    Je comprends que la balle est un point, mais on a aussi comme possibilité le billard ponctuel, ou linéaire.

  19. #15
    contrexemple

    Re : le billard avec eternel retour.

    Citation Envoyé par minushabens Voir le message
    Je comprends que la balle est un point, mais on a aussi comme possibilité le billard ponctuel, ou linéaire.
    la balle est aussi petite que l on veut mais reste une balle donc avec un rayon même très petit mais non nul.
    Dernière modification par Deedee81 ; 26/02/2015 à 11h21. Motif: erreur de quote

  20. #16
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : le billard avec eternel retour.

    c'est certain, mais je pense que ce n'était pas dans l'esprit de la question initiale, pour laquelle, il me semble il n'y a aucune réponse ( surtout si la boule est un point ).
    et ce ( à vérifier ) même avec une infinité de rebonds si on part des deux principes:
    - le point de départ est situé n'importe ou.
    -la direction initiale est quelconque.

    ps: c'est aussi pour cela qu'on met des effets aux boules pour influencer leurs trajectoires.
    ( pour ceux qui aiment le billard )
    Dernière modification par ansset ; 26/02/2015 à 11h17.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  21. #17
    Deedee81
    Modérateur

    Re : le billard avec eternel retour.

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    ps: c'est aussi pour cela qu'on met des effets aux boules pour influencer leurs trajectoires.
    ( pour ceux qui aiment le billard )
    J'adore. Mais je joue comme un manche.

    Et celui qui dit "le billard c'est juste l'application de la physique" a une baffe.
    Ya pas que ça (même avec un fusil à lunette je rate les cibles. Véridique. Et aux darts, je rate la cible à deux mètres. On est comme on est, hein ? Théoriciens jusqu'au bout des ongles).
    Dernière modification par Deedee81 ; 26/02/2015 à 11h23.
    Keep it simple stupid

  22. #18
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : le billard avec eternel retour.

    Citation Envoyé par Deedee81 Voir le message
    J'adore. Mais je joue comme un manche.

    Et celui qui dit "le billard c'est juste l'application de la physique" a une baffe.
    Ya pas que ça (même avec un fusil à lunette je rate les cibles. Véridique. Et aux darts, je rate la cible à deux mètres. On est comme on est, hein ? Théoriciens jusqu'au bout des ongles).
    alors, au moins j'éviterai la baffe
    sinon , j'y ai beaucoup joué, et j'adore aussi ( le français bien sur ).
    mais on trouve de moins en moins de salles.
    du coup, j'en avais acheté un bien, mais mon ex est partie avec pour m'em...........
    c'est dommage.
    Dernière modification par ansset ; 26/02/2015 à 11h28.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

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  24. #19
    JPL
    Responsable des forums

    Re : le billard avec eternel retour.

    Citation Envoyé par Deedee81 Voir le message
    Et aux darts
    Fléchettes ? Je ne connaissais pas ce synonyme.
    Rien ne sert de penser, il faut réfléchir avant - Pierre Dac

  25. #20
    Deedee81
    Modérateur

    Re : le billard avec eternel retour.

    Citation Envoyé par JPL Voir le message
    Fléchettes ? Je ne connaissais pas ce synonyme.
    Anglicisme typiquement Belge peut-être. Ca s'appelle comme ça dans les cafés chez nous.
    Keep it simple stupid

  26. #21
    JPL
    Responsable des forums

    Re : Le billard avec eternel retour

    En recherchant j'ai trouvé qu'il existe une Fédération Française de Darts mais je n'avais jamais entendu ce mot auparavant.
    Rien ne sert de penser, il faut réfléchir avant - Pierre Dac

  27. #22
    minushabens

    Re : Le billard avec eternel retour

    Bon alors c'était quoi la solution de contrexemple?

  28. #23
    contrexemple

    Re : Le billard avec eternel retour

    Desolé je n y arrive pas en 4 rebonds il m en faut au plus 8.
    Je vous laisse chercher.
    Pour les impatients :
     Cliquez pour afficher

  29. #24
    lper

    Re : le billard avec eternel retour.

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Bonjour,
    Un billard rectangulaire de la taille de la boule, à epsilon près (1 seul rebond)
    Bonjour,
    et avec un billard dont la largeur est la taille de la boule, elle revient bien au bout de deux rebonds.

    J'ai regardé sur Eurosport un concours de Darts, impressionnant, surtout un qui s'enfilait deux pintes de bière avant de jouer, une autre forme de dopage...
    Dernière modification par lper ; 27/02/2015 à 09h30.

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  31. #25
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : le billard avec eternel retour.

    bjr , c'est une proposition que j'avais faite au post #13
    cordialement
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  32. #26
    lper

    Re : le billard avec eternel retour.

    Arf, désolé !

  33. #27
    minushabens

    Re : le billard avec eternel retour.

    Les problèmes de billards sont d'aileurs très difficiles. D'après ce que j'ai lu dans la presse, la récente récipiendaire de la médaille Fields travaille justement sur des billards généralisés.

  34. #28
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : le billard avec eternel retour.

    @contrexemple:
    la démo de post #23 m'intéresse !
    merci par avance.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  35. #29
    contrexemple

    Re : le billard avec eternel retour.

    La demo est je l espère pour ce soir pas facile avec un smartphone.
    Sinon je ne suis pas sûr à 100% de ma demo.
    Si tu pouvais faire une simulation pour confirmer, merci.

    cdt

  36. #30
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : le billard avec eternel retour.

    Citation Envoyé par contrexemple Voir le message
    La demo est je l espère pour ce soir pas facile avec un smartphone.
    Sinon je ne suis pas sûr à 100% de ma demo.
    Si tu pouvais faire une simulation pour confirmer, merci.

    cdt
    bjr,
    pour confirmer, j'aurai du mal, parce que justement je ne crois pas cela possible .( en 6 coups et même en N coups )
    en considérant une position qcq de la boule et une direction qcq de direction initiale.
    et même en simplifiant en mettant la boule au milieu.
    Dernière modification par ansset ; 27/02/2015 à 12h19.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

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