Le billard avec eternel retour

[Deedee81]

non le rapport des côtés ne joue aucun rôle : tu travailles dans le carré et ensuite tu étires ce carré et les trajectoires s'étirent avec lui.

Ah oui, bien vu puisque l'étirement garde les trajectoires droites et conserve la règle de la réflexion.
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[invite2ec994dc]

Ah oui, bien vu puisque l'étirement garde les trajectoires droites et conserve la règle de la réflexion.

Non, une affinité (étirement) ne conserve pas les réflexions, prend par exemple un triangle équilatérale tu peux l'étirer pour devenir simplement isocèle et donc qu'il perde une symétrie...

[invite51d17075]

qu'appelles tu "conserver les symétries" , lesquelles ?

[invite9dc7b526]

Non, une affinité (étirement) ne conserve pas les réflexions, prend par exemple un triangle équilatérale tu peux l'étirer pour devenir simplement isocèle et donc qu'il perde une symétrie...

on a parlé d'un carré qu'on étire parallèlement à l'un de ses côtés pour en faire un rectangle, pas d'un triangle.

[invitef29758b5]

il y en a beaucoup plus.

Pas à 4 rebonds .

[invite2ec994dc]

on a parlé d'un carré qu'on étire parallèlement à l'un de ses côtés pour en faire un rectangle, pas d'un triangle.

Un étirement ne se fait pas seulement selon une direction, il faut aussi un axe d'étirement (qui lui sera laisser invariant par étirement).

[invite51d17075]

de toute façon, j'aimerai que contre exemple précise sa ou ses questions.
parce qu'elles changent autant que le cadre de réflexion.

ps: sur les 4 rebonds, je crois qu'il a abandonné, mais je ne suis sur de rien.

[invite2ec994dc]

Dans un carré les diagonales sont des axes de symétries pas dans un rectangle (non carré).
Je répète un étirement ne conserve pas les trajectoires.

[invite51d17075]

rappel du mess initital.

Salut

Un billard tel qu une boule placer n importe ou et frapper sans effet er suffisamment fort revient en 4 rebonds ou moins a la position de depart : quelle est alors la forme du billard ? Pourquoi ?

ensuite ce fut 6 , puis plus, puis, dérive de sujet sur les "infinités", etc ....

[invite51d17075]

la prochaine sera...
imaginons un billard en 3D...
faites les calculs SVP !

[invite2ec994dc]

rappel du mess initital.



ensuite ce fut 6 , puis plus, puis, dérive de sujet sur les "infinités", etc ....

On appelle cela diminuer les contraintes, lorsqu'on a du mal à trouver une solution à un problème on allège les contraintes, dans l'espoir de pouvoir décrire toute les solutions possibles et de voir si dans ces solutions il n'y en a pas une qui conviendrait au problème initiale, c'est assez classique.

[invite51d17075]

bien , bien , alors quelle est la question ACTUELLE ?
STP ?

[invite2ec994dc]

Salut,

Pouvez-vous trouver la forme d'un billard qui a une infinité de trajectoire de boules fermés avec plus de 4 rebonds ?

Réponse :

 Cliquez pour afficher

le cercle avec les polygones à n côté régulier, avec n>3

Ici on s'intéresse au billard ayant une infinité de trajectoires fermés avec plus de 4 rebonds.

[invite2ec994dc]

J'ai trouvé un billard où il existe un point F tel que pour n'importe quelle direction choisie la trajectoire est forcément fermée en moins de 8 rebonds.
Une parabole coupé par la perpendiculaire à l'axe de symétrie de la parabole passant par le foyer F.

[invite51d17075]

Ici on s'intéresse au billard ayant une infinité de trajectoires fermés avec plus de 4 rebonds.

s'il en a une infinité c'est forcement plus de 4 ! ??
je place ma balle sur le bord et au milieu d'un bord d'un carré.
je tire au milieu d'une des surface vers une surface latérale
la trajectoire suivra un carré avec chaque fois un angle de 90° à chaque rebond.

mais je ne pense pas pas répondre à ta question puisque tu parles d'une infinité de trajectoires 'fermées".
il faudrait préciser le terme, parce qu'il y a une différence entre fermée sur un nombre N ( fini ) de coup , ou un sur un nb possible de N infini.

[invite9dc7b526]

Si le bord du billard est un polygone rationnel, il y a beaucoup de telles trajectoires. C'est expliqué ici : http://www.ams.org/journals/tran/199...98-02089-3.pdf

[invite2ec994dc]

Une trajectoire fermée ou bouclant (si tu préfères) a forcément un nombre fini de rebonds.

[invite2ec994dc]

Une trajectoire fermée à 3 rebonds est triangle, qui touche le billard en 3 points, les perpendiculaires aux tangentes en ces 3 points sont sécantes (CNS).
Les bissectrices d'un polygone quelconque, ont-elles une caractéristique ? (en tous les pour un polygone avec au moins 4 côtés elles ne sont pas forcément concourantes)

[Deedee81]

Salut,

Un étirement ne se fait pas seulement selon une direction, il faut aussi un axe d'étirement (qui lui sera laisser invariant par étirement).

Euh, un "axe d'étirement", c'est exactement ça : une direction

[invite2ec994dc]

Salut,



Euh, un "axe d'étirement", c'est exactement ça : une direction

Salut,

le sens de l'étirement est perpendiculaire à l'axe d'étirement qui lui reste invariant.

http://fr.wikipedia.org/wiki/Affinit...C3%A9matiques)

Si tu veux définir un étirement par des directions il faut donner 2 directions, (une ne suffit pas il faut la direction de l'homothétie et l'identité).

[invite51d17075]

Une trajectoire fermée à 3 rebonds est triangle, qui touche le billard en 3 points,

non, il en existe probablement qcq unes spécifiques, pas pas toutes.

[invite2ec994dc]

Si le bord du billard est un polygone rationnel, il y a beaucoup de telles trajectoires. C'est expliqué ici : http://www.ams.org/journals/tran/199...98-02089-3.pdf

Effectivement avec un triangle rationnelle on peut faire un bon (symétriques par rapport à chaque côté) pavage du plan, et donc on a une infinité de trajectoire possible.
Mais dans le cas général (pour un triangle quelconque) a-t-on au moins une trajectoire fermée ?

[invite2ec994dc]

non, il en existe probablement qcq unes spécifiques, pas pas toutes.

la seul possibilité serait que les 3 points soient alignés et donc la trajectoires fermées est un segment, ce qui voudrait dire que l'on ait eu que deux réflexions, absurdes car on est parties de l'hypothèses qu'il y ait 3 rebonds.

[invite51d17075]

je précise.
je place ma boule sur la base d'un triangle rectangle.
que je lance dans une direction aléatoire
tout ce qu'on peut dire , c'est que si le 3ème rebond retombe sur le coté initial. ( ce qui n'est pas obligatoire )
alors l'angle issu du 3 ème sera le même que l'angle initial.
mais la position ????????, d'ou l'incertitude pour savoir si la suite aboutie à un point de contact similaire
alors je vois mal ou est la notion de suite fermée la dedans.
en tout cas , pas avec 4 exactement.
et là, j'attend TA demo.

[invite2ec994dc]

je précise.
je place ma boule sur la base d'un triangle rectangle.
que je lance dans une direction aléatoire
tout ce qu'on peut dire , c'est que si le 3ème rebond retombe sur le coté initial. ( ce qui n'est pas obligatoire )
alors l'angle issu du 3 ème sera le même que l'angle initial.
mais la position ????????, d'ou l'incertitude pour savoir si la suite aboutie à un point de contact similaire
alors je vois mal ou est la notion de suite fermée la dedans.
en tout cas , pas avec 4 exactement.
et là, j'attend TA demo.

Une trajectoire (et non un billard) fermée à 3 rebonds est triangle, qui touche le billard en 3 points.
Ici on ne suppose rien sur la forme du billard.

[invite51d17075]

Une trajectoire (et non un billard) fermée à 3 rebonds est triangle, qui touche le billard en 3 points.

quel le rapport avec une trajectoire dite "fermée".
c'est comme si tu me disais que la boule ne sortait pas du billard.
tu changes de question à chaque fois !

si celà est pour dire 3 rebonds = 3 points de rebond, c'est un exercice de primaire.

[invite51d17075]

moi , j'affirme qu'en tirant une boule sur une surface fermée et finie, j'ai au moins un rebond. NA !
on commence à s'éloigner du sujet initial à vitesse C

[invite2ec994dc]

Si le sujet, ne t'intéresse pas, je peux le comprendre, et je te souhaite un bon surf sur les forums de Futura-Science.