Bjr
Fais une simulation informatiqu stp et dis moi ce que tu obtiens merci.
cdt
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Bjr
Fais une simulation informatiqu stp et dis moi ce que tu obtiens merci.
cdt
non, ce n'est pas possible. Il y a des orbites non périodiques, et parmi les orbites périodiques il y en a d'une infinité de périodes (par période on entend le nombre de rebonds). Bon j'avoue que je viens d'apprendre ça en cherchant un peu sur le net. Cherchez la phrase "periodic orbits equilateral triangle"
bien vu !
pas eu le courage de chercher
Cdt
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
Fais une simulation stp comme cela on sera fixé.
Ma preuve marche quand on ne vise pas un des 3 sommets.
(Me semble marché plutôt (prudence)).
f ([a, b]):=[ 1-b,a/b-a]
la preuve repose sur le fait f composer 6 fois est l identité.
Desolé il faut aussi que f soit de ] 0,1 [ dans ] 0,1 [ ce qui n est pas le cas.
Promis la prochaine fois que je donne une énigme je met la solution dans un spolier si ce n est pas le cas je vous invite
à ne pas répondre.
Mais je reste quand même persuader que je suis meilleure dans l invention d enigmes que dans la resolution.
ben au moins, on est sur tu ne seras jamais un sniperJ'adore. Mais je joue comme un manche.
Et celui qui dit "le billard c'est juste l'application de la physique" a une baffe.
Ya pas que ça (même avec un fusil à lunette je rate les cibles. Véridique. Et aux darts, je rate la cible à deux mètres. On est comme on est, hein ? Théoriciens jusqu'au bout des ongles).
@contrexemple:
absolument rien compris à ta formule ! ( par rapport au sujet )
et en attente de tes poteaux alignés ( le second devant probablement servir aux mouettes ou passereaux de passage )
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
Salut,
Pouvez-vous trouver la forme d'un billard qui a une infinité de trajectoire de boules fermés avec plus de 4 rebonds ?
Réponse :
Cliquez pour afficherle cercle avec les polygones à n côté régulier, avec n>3
Salut,
Le cercle est un cas limite. On peut aussi ajouter le rectangle et d'autres modifications de ta solution de ce type.
Mais je suis prêt à parier qu'il y a encore d'autres solutions![]()
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
rappel, il n'y a pas de n>3, le triangle est comparable aux autres cas.
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
il est presque plus amusant de chercher les cas ou ça marche.
il a été cité:
un billard de la taille de la boule
un billard rectiligne de la largeur de la boule.
on peut y ajouter un billard à n branches dont chacune a la largeur de la boule.
....
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
Plus de solutions :
Soit C un billard de courburetel qu'il y a un polygone ayant une trajectoire fermée inscrit dans C, et tangent avec C en les points de contact avec la trajectoire fermée et les côtés du polygones.
un exemple de billard solution (le polygone est ici un carré et la trajectoire fermé passe par le milieu de chaque côté du carré) :
Dernière modification par gienas ; 02/03/2015 à 10h08. Motif: Supprimé l'image pdf qui doit être jpg, png ou gif
n'importe quelle courbe ferméecontinument dérivable, que l'on prend d'épaisseur de la boule convient.
Je pense que oui (la flemme de le démontrer) au moins si le rapport des deux cotés est rationnel.
En tout cas, déterminer toutes les formes répondant à ce critèredoit être fort difficile. J'ai l'impression que ce problème risque de rester ouvert.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Effectivement on le voit avec le domaine fondamentale du tore, et cela revient à ce placer dans un réseau.
Chercher des trajectoires fermés revient à chercher les droites passant par deux points identiques (à domaine fondamentale prêt) et cela marche même quand le rapport largeur longueur est irrationnel.
Pour ce qui est des polygones pour que cette méthode marche il faut que les polygones pavent le plan de manière que chaque segment de contact entre deux polygones soit un axe de symétrie par rapport aux deux polygones.
tu es un peu gonflé.
tu as une idée que tu ne démontre pas, et il faut te montrer , nous qu'elle est vrai ou fausse.
fait donc une demo TOI.
Et d'ailleurs, la question n'est pas là , tu transformes la question puisque que tu affirmes TOI par ailleurs que TOUTES les courbes sont fermées , ce qui est différent.
ps; ds le cas du triangle, trajectoire est mieux venu que courbe
Dernière modification par ansset ; 02/03/2015 à 11h56.
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
au passage tu oublies avoir affirmé mordicus que 4 ou 6 ou peut être 8 rebonds ( suffisait à revenir au point de départ quel que soit la position et la direction de départ )
là tu bottes en touche sur ce point, en parlant de trajectoires avec une infinité de rebonds.
ce n'est pas du tout le même sujet.
et c'est un peu énervant.
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
je revient sur le triangle.
contrexemple affirme dans un premier temps , TOUTES les trajectoires dans un triangle repassent par le point départ avec un nb de rebond < 4 puis 6 etc.
puis récemment , il dit il EXISTE une trajectoire qui satisfasse ce critère.
perdons nous notre temps ?
@Deedee: effectivement. d'ailleurs, ce n'est pas mon intention.
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
Je réfléchissais au cas du billard carré, et je trouve des trajectoires fermées ayant un nombre pair de rebonds, pour tout nombre pair à partir de 2, mais pas avec un nombre impair. On doit pouvoir prouver que c'est impossible...
edit: en fait la preuve est triviale.
Dernière modification par minushabens ; 02/03/2015 à 12h25.
Partant d' un point d' impact donné sur la première bande , il n' y a que 2 valeurs d' incidence qui donnent une trajectoire fermée .
Comme il y a une infinité de points d' impact possible , il y a bien une infinité de trajectoires fermées , mais ce sont des cas particuliers .
Et en fait toute les transformations qui conservent les symétries permettent de transformer le cercle en des formes de billards ayant également des infinités d'axes de symétries.