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La plus petite formule



  1. #1
    Médiat

    La plus petite formule


    ------

    Bonjour,
    Je suis la suggestion de ansset et j'ouvre un nouveau post :


    Trouver la formulation mathématique la plus courte, qui donne, à partir des entiers naturels, un sous-ensemble de IN dont les plus petits éléments sont {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 40, ...} ?
    Afin qu'il n'y ait pas de contestation : seul est autorisé le langage de l'arithmétique de Peano : (0, s, +, x), plus les opérations inverses (-, /), les parenthèses, les variables, le langage de la logique
    Si des définitions intermédiaires sont utilisées, le compte de la longueur prendra en compte celle de la définition.

    Par exemple : 1= s(0), l'usage de "1" compte pour 4 caractères.

    Par exemple pour définir l'ensemble {1, 4, ...}, on peut utiliser la formule qui fait 17 caractères.
    On peut aussi utiliser la formule qui fait 26 caractères.

    -----
    Dernière modification par Médiat ; 22/02/2015 à 15h47.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

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  3. #2
    Dynamix

    Re : La plus petite formule

    Elle te plait pas ma formule ?
    Un = n + 20(n)(n-1)(n-2) ....(n-19)/n!
    J' ais corrigé pour le 0 et le 20
    On peut modifier l' écriture , mais je ne joue pas du Paeno .
    Le "
    ∏" est autorisé ?


  4. #3
    Médiat

    Re : La plus petite formule

    Oui, la formule est correcte, mais elle ne respecte pas les conditions (il faut bien en fixer ; on peut faire plusieurs catégories dans ce concours (en autorisant factoriel, et autres produits ou sommes)), et rien que pour écrire 19, il faut 58 caractères.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  5. #4
    contrexemple

    Re : La plus petite formule

    (E (n)=(b|b+1>n>=b))^(u (n)=n+20×E (n/20))
    Longueur de 28

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Médiat

    Re : La plus petite formule

    Formule ne respectant pas les règles imposées
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  8. #6
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : La plus petite formule

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Par exemple : 1= s(0), l'usage de "1" compte pour 4 caractères.
    peux tu préciser ce point en particulier le "s" ?
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

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  10. #7
    Médiat

    Re : La plus petite formule

    Bonsoir,

    C'est la fonction successeur.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  11. #8
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : La plus petite formule

    OK, merci, j'aime bien les casse têtes , je dois être un peu maso
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  12. #9
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : La plus petite formule

    mais j'imagine la question en 2 temps.
    comment passer de 20 à 40 le plus simplement possible.
    et ensuite comment l'exprimer de la façon la plus courte possible.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  13. #10
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : La plus petite formule

    bjr Mediat,
    indépendamment d'une logique de raisonnement ;
    est ce que l'écriture 2=s(s(0)) est "penao-compatible" ?
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  14. #11
    Médiat

    Re : La plus petite formule

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    bjr Mediat,
    indépendamment d'une logique de raisonnement ;
    est ce que l'écriture 2=s(s(0)) est "penao-compatible" ?
    Bonjour,

    C'est la définition de 2, qui comprend donc 7 caractères ; d'une façon générale n s'écrit avec 3n + 1 caractères.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  15. #12
    Deedee81
    Modérateur

    Re : La plus petite formule

    Bonjour,

    Je ne dois pas avoir tout compris (déjà, dans les éléments les plus petit de N, pourquoi est-ce que 40 suit 19, et pas 20 ????) car pour moi la plus petite formule donnant un sous-ensemble de N c'est :
    0

    Ou l'ensemble doit être infini ?
    Keep it simple stupid

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  17. #13
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : La plus petite formule

    @Mediat:
    merci, j'apprend le penao en même temps
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  18. #14
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : La plus petite formule

    alors , je vois bien une formule très "bourrine" , mais je suppose qu'il y a une astuce.
    sinon , ce ne serait pas du Médiat.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  19. #15
    Médiat

    Re : La plus petite formule

    Citation Envoyé par Deedee81 Voir le message
    Bonjour,

    Je ne dois pas avoir tout compris (déjà, dans les éléments les plus petit de N, pourquoi est-ce que 40 suit 19, et pas 20 ????) car pour moi la plus petite formule donnant un sous-ensemble de N c'est :
    0

    Ou l'ensemble doit être infini ?
    Bonjour,

    J'essaye d'être plus clair : soit E un sous-ensemble de IN dont les plus petits éléments sont les éléments de {0, 2}, peu importe que E soit infini ou non, mais il ne doit pas contenir 1, alors, parmi les formules possibles pour définir E, il y a : , formule qui fait 17 caractères (2 compte pour 7 caractères).

    En utilisant quelques conventions de priorité des connecteurs, on pourrait diminuer le nombre de parenthèses, mais je préfère les mettre, ce qui compte c'est que toutes les formules soient traitées de la même façon
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  20. #16
    Deedee81
    Modérateur

    Re : La plus petite formule

    D'accord, j'ai compris. Merci,

    (ceci dit, je ne vois pas trop comment faire mieux)
    Keep it simple stupid

  21. #17
    Médiat

    Re : La plus petite formule

    Par exemple : , formule qui fait 9 caractères.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  22. #18
    PlaneteF

    Re : La plus petite formule

    Bonjour ansset,

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    "penao-compatible" ?
    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    merci, j'apprend le penao en même temps
    "Peano"

    Cordialement
    Dernière modification par PlaneteF ; 23/02/2015 à 13h02.

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  24. #19
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : La plus petite formule

    promis, je ne la referais plus.
    tu vois, j'apprend même le mot juste .
    Cdt
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  25. #20
    Deedee81
    Modérateur

    Re : La plus petite formule

    Salut,

    Si tu avais écrit piano, je me serai fait un plaisir de déplacer le message dans les perles
    Keep it simple stupid

  26. #21
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : La plus petite formule

    cela eut été un honneur , cher ami.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  27. #22
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : La plus petite formule

    bon, je commence par les chiffres de 1à19
    et par exemple les multiples de 2 strictement inférieurs à 20


    je ne cherche pas la solution j'essaye d'appendre le "chino-peano".
    cordialement.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  28. #23
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : La plus petite formule

    je me doute qu'il y a beaucoup plus court, mais ce n'est pas ( pour l'instant ) ma préoccupation.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  29. #24
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : La plus petite formule

    je pense avoir mis des parenthèses inutiles, mais bon,
    je suis en CM2 du chineo-peano !
    Dernière modification par ansset ; 23/02/2015 à 19h08.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

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  31. #25
    Médiat

    Re : La plus petite formule

    Bonsoir,
    Excellente idée d'y aller "lentement", j'ai ré-écrit un peu
    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    bon, je commence par les chiffres de 1à19
    et par exemple les multiples de 2 strictement inférieurs à 20

    Soit 53 caractères.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  32. #26
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : La plus petite formule

    j'ai fait une erreur .
    pas égal k, mais egal à k à un nb appartenant à N, donc à un k"
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  33. #27
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : La plus petite formule

    merci mediat, j avance doucement.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  34. #28
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : La plus petite formule

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    j'ai fait une erreur .
    pas égal k, mais egal à k à un nb appartenant à N, donc à un k"
    EDIT :croisement avec votre réponse.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  35. #29
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : La plus petite formule

    la question est, est ce que ce type de démarche est productive, ou bien il y a une astuce du chef qui échappera à tous.?
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  36. #30
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : La plus petite formule

    donc je peux facilement y ajouter les nb impairs en changeant légèrement la formule. !?
    restera le 40, mais je pense que ce n'est pas le plus difficile.
    Dernière modification par ansset ; 23/02/2015 à 19h35.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

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