Des lois d'évolution pour démontrer la conservation !

[invite748a7e91]

Détendons-nous un peu en attendant la mort (c'est presque du Pierre Desproges), ceci dit ou plutôt écrit je vous propose de vous servir des mathématiques pour transformer deux célèbres formules en loi de conservation de l'énergie :

L'une issue de la cinématique "e = vt", et

L'autre issue de la dynamique "F=ma"

Le cheminement doit être purement mathématique et bien sur l'idée n'est pas d'afficher le résultat tout de go , ce qui ne serait pas très pédagogique, mais d'être suffisamment poète pour en expliquer les différentes étapes et en exprimer littérairement le résultat...

Avec :
e = espace parcouru,
v = vitesse,
t = le temps,
F = la force,
m = la masse, et
a = l'accélération.

On a à sa disposition des outils comme les dérivées et les intégrales (donc à portée des élèves de 1ère et terminale math / physique)...

Amusez-vous bien mais attention, essayez de ne pas pomper le résultat sur le voisin internet ce qui n'aurait aucun intérêt car l'idée est bien évidemment de s'amuser avec les mathématiques !

Cordialement
-----

[stefjm]

Je n'ai pas compris.

[invite748a7e91]

J'ai pas dit que c'était simple !

[invite748a7e91]

Un indice : F . de = ma de

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef29758b5]

Salut
La première formule est fausse .
La bonne formule est :
de = V(t).dt
qui donne e = vt pour une vitesse constante et la vitesse initiale nulle uniquement .

 Cliquez pour afficher

Le seconde peut l' écrire
F.dt = m.dv
En multipliant des deux cotés par v on obtient l' équivalence travail énergie .

[inviteb6b93040]

La bonne formule est :
de = V(t).dt
qui donne e = vt pour une vitesse constante et la vitesse initiale nulle uniquement .
[/SPOILER]

Si vitesse initiale nulle et vitesse constante alors vitesse=0 -> e=0
Mais ce doit être une incompréhension de ma part

[invite748a7e91]

Alors soit : e = vt pour une vitesse constante et la vitesse initiale nulle uniquement.

L'indice restant inchangé : F . de = ma de

[Deedee81]

Salut,

Quelque chose m'échappe dans cette question :

- La définition de l'énergie n'est pas donnée. Comment peut-on démontrer la conservation d'une grandeur qui n'est même pas définie ???
- Ou alors on utilise la définition habituelle du travail et de l'énergie cinétique. Auquel cas la démonstration est plutôt facile (au début de première années de fac, en tout cas pour le cursus que j'ai suivi). Suffit d'intégrer F = ma et de montrer que F*e est égal à la variation de l'énergie cinétique. C'est plutôt immédiat.
- Et si le cheminement doit être purement mathématique (et non pas physique), je ne comprend pas trop ce qu'on est censé faire.

[invite748a7e91]

Oui mais en fac, en fac... J'ai dit que c'était à la portée des élèves de 1ère ou de terminale math / physique... Evidemment pour les physiciens (ou mathématiciens) fussent-ils en herbes c'est d'une évidence banale mais pour les lycéens ça peut l'faire...

[invite748a7e91]

Transformer une loi de mouvement en loi de conservation F = ma <=> E = Cte ?

Bon aller ; 2 indices pour les lycéens :

1) F de = ma de,

2) a = dv/dt

[invitef29758b5]

Mais ce doit être une incompréhension de ma part

Non , c' est l' heure tardive .
e = vt pour une vitesse constante et la distance initiale (e0) nulle uniquement .

[Deedee81]

Ah, d'accord, c'est un pt'i jeu ^pour les pt'i jeunes. Même si je me considère toutjours jeune (dans mon cerveau, pas trop dans mon corps ).

Je laisse donc le public cible chercher

[invite748a7e91]

bon, ben i'a pas beaucoup de p'tits jeunes qui se lance... On va donc étouffer l'affaire, j'vais la r'mettre dans ma culotte !

[Deedee81]

Salut,

Laisse-les profiter du beau temps pendant leurs vacances. Depuis le temps qu'on attendait un peu plus de chaleur

j'vais la r'mettre dans ma culotte !

Toi aussi tu veux faire un juke box ?
(merci Renaud)

[inviteb6b93040]

c'est que pour un jeune dv peut être = 0 avec f>0 car il y a sur terre au moins la résistance de l'air
et dans l'espace plus on se rapproche de C plus l'inertie freine donc c'est pareil, il arrive un moment où f>0 et dv=0

[Deedee81]

Salut,

c'est que pour un jeune dv peut être = 0 avec f>0 car il y a sur terre au moins la résistance de l'air
et dans l'espace plus on se rapproche de C plus l'inertie freine donc c'est pareil, il arrive un moment où f>0 et dv=0

Heu, j'ai du mal a comprendre ta phrase. Déjà, c'est quoi dv ??? (pas un infinitésimal puisque tu fais dv=0) et c'est quoi un "jeune dv" ? Et c'est quoi f ? Tu voulais juste écrire F ?

[inviteb6b93040]

Oui F car c'est tiré de
F de = ma de,
et dv = différence de vitesse qui peut donc être nulle si la résistance = la force
a = dv/dt

Pour jeune dv il y a moulte solution
divinement volontaire
déplorablement vivant
doucement voluptueux
...

[invitef29758b5]

c'est que pour un jeune dv peut être = 0 avec f>0 car il y a sur terre au moins la résistance de l'air

Comment la résistance de l' air pourrait violer les lois de la mécanique ?

[Deedee81]

Je sais que c'est le forum ludique, mais évitons la poésie

[Deedee81]

Comment la résistance de l' air pourrait violer les lois de la mécanique ?

L'énergie n'est pas conservée si on ignore (volontairement) les aspects microscopiques (échauffement). La force de frottement est non conservative (elle ne peut pas découler d'un potentiel).

Enfin, je ne sais pas si c'est ça qu'EauPure avait en tête.

[invitef29758b5]

Le terme F dans la formule , c' est la résultantes des forces appliquées au système .
Peu importe qu' elle comporte des frottements ou pas .

[Deedee81]

Le terme F dans la formule , c' est la résultantes des forces appliquées au système .
Peu importe qu' elle comporte des frottements ou pas .

Bien entendu.

(je ne sais pas trop où va ce fil, faudrait peut-être préciser la question de départ)

[invite748a7e91]

Bon, quelques petits développements à partir des indices :

F.de = m.a.de
a = dv/dt

De ces indices on peut en tirer :

F.de = m.dv/dt . de

mais de = v.dt ; donc :

F.de = m.v.dv...

[inviteb6b93040]

L'énergie n'est pas conservée si on ignore (volontairement) les aspects microscopiques (échauffement). La force de frottement est non conservative (elle ne peut pas découler d'un potentiel).

Enfin, je ne sais pas si c'est ça qu'EauPure avait en tête.

ce que je voulais dire c'est que la résistance dépend de la vitesse alors que f=ma serait dans le vide , sans frottements avec v très inférieur à C

[Deedee81]

Salut,

ce que je voulais dire c'est que la résistance dépend de la vitesse alors que f=ma serait dans le vide , sans frottements avec v très inférieur à C

Alors le message 23 répond à la question. Une dernière ch'tit intégrale et on a l'équivalence entre travail et énergie cinétique et donc conservation de l'énergie mécanique totale.

[invite82078308]

Il Manque des hypothèses:
m est constante, bien entendu.
Cela marche si F est constante (chute galiléenne des corps) ou dérive d'un potentiel.

Dans le cas de frottements par exemple, la force dépend de la vitesse.

[invitef29758b5]

Une dernière ch'tit intégrale

La formule sous forme différentielle est plus "universelle" , autant la laisser sous cette forme et intégrer suivant cas .

[Deedee81]

Salut Schrodies-cat.

Dans certains labos il est indiqué "on recherche le chat de Schrödinger. Mort et vif. Récompense"
Je peux dire que je t'ai retrouvé ?


(je l'ai lu hier, pas pu m'en empêcher)

[Deedee81]

La formule sous forme différentielle est plus "universelle" , autant la laisser sous cette forme et intégrer suivant cas .

Je suis d'accord. C'était juste pour signaler que ça résolvait le problème

[invite82078308]

La formule sous forme différentielle est plus "universelle" , autant la laisser sous cette forme et intégrer suivant cas .

Certes, mais elle ne donne pas un invariant de la forme dQ/dt=0 ,Q désignant une certaine quantité, On ne peut pas toujours trouver un invariant, ou assez d'invariants pour résoudre un problème, mais quand on en a, c'est bigrement agréable.
Pour ceux qui veulent aller plus loin concernant les lois de conservation en physique:

http://www-cosmosaf.iap.fr/Noether_et_le_Lagrangien.htm
Le théorème de Noether associe de façon élégante des quantités physiques conservées aux symétries des lois de la nature. La symétrie de translation dans le temps ( phénomène invariant dans le temps) correspond à la conservation de l'énergie, celle de translation dans l'espace à la conservation de l'impulsion, celle de rotation dans l'espace à la conservation du moment cinétique etc..