Lois de conservation

[invite133b74db]

Bonjour à tous !

J'ai un problème à résoudre mais j'ai un un petit bug, pas compliqué mais qui m'empêche de résoudre celui-ci ^^

Une particule de masse m1= 2kg se déplace vers le sud a une vitesse de 4m/s et une particule de masse m2=3kg qui se déplacer vers l'est à 5m/s.
Après la collision, m1 se déplace selon une orientation de 30° par rapport à l'est à 3m/s.
a) Quelle est la vitesse finale de m2?
b) La collision est-elle élastique

En fait, mon problème c'est que je ne sais pas dans quel quadrant se trouve m2 après la collision
2 l 1
3 l 4

Avant la collision, je mets m1 sur l'axe des x ET m2 sur l'axe des y pour faire simple
Après la collision, m1 peut se retrouver soit dans le quadrant 1 soit dans le quadrant 4 (30°).. Mais qu'en est il de m2 ?
Est ce possible que m2 se retrouve dans les quadrant 2 ou 3 ? Ou est il d'office dans 1 ou 4 ?

(Je sais que je dois résoudre le problème grâce à la quantité de mouvement, ça pas de problème , mais j'ai déjà essayé de résoudre en suivant mon schéma en ayant dessiné m2 dans le quadrant 3 (j'avais choisi celui-ci arbitrairement) et tout mes signes étaient faussés je pense =/)


Du coup, je bloque pour un autre problème:
Au billard, le joueur communique une vitesse à la boule blanche afin de la faire entrer en collision avec une boule de couleur.
La collision étant élastique, quel est l'angle formé par les directions après des deux boules après la collision ?

Si vous pouviez me dire simplement dans quel quandrant vont les boules..


Merci beaucoup

Si vous avez une astuce ou la règle pour savoir la direction de deux objets après une collision je suis preneuse !
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
Faites un dessin.
Vous connaissez la quantité de mouvement (vecteur) d'avant la collision, et celle d'un des corps après la collision. Vous pouvez calculer sans aucune ambiguïté le morceau qui manque. Vous n'avez pas besoin de connaître au préalable le quadrant où elle tombe.

Pour la seconde, c'est une propriété générale. Dans une collision de ce type, avec les deux boules identiques et une d'elles arrêtée, l'angle entre les deux après le choc est 90°. Ça se démontre, mais c'est long à moins de le faire par géométrie et changer de repère.

Et c'est ça la seule "astuce". Dans beaucoup de cas il est très commode de déménager dans le repère du centre de masse du système. Dans ce repère le centre de masses est immobile avant et après la collision et le moment linéaire (quantité de mouvement) est nul avant et après. Et ceci que le choc soit élastique ou non.
Il faut donc calculer la direction et la vitesse du centre de masses et déménager dans ce système. Pour ceci il faut ajouter (vectoriellement) à toutes les vitesses l'opposé de la vitesse du centre de masses.
Il ne faut pas oublier de revenir au repéré original.

Vous trouverez des explications dans le chapitre 7 de ce fascicule (7 Mo):
http://www.sendspace.com/file/ttrwye
Au revoir.

[triall]

Bonjour, m1 file vers le sud, m2 file vers l'est , après collision m1 filera vers le sud est !
L'angle de 30° c'est l'angle que fait m1 en dessous de la flèche Est vers le sud est . Ou l'angle que fait m1 avec l'Est , vers le sud ...
Si vous voulez , comme c'est Noël un cadeau c'est un petit logiciel libre, il additionne les vecteurs, fait toutes les transformations usuelles .http://www.1max2mov.net/GEOM.exe Il n'y a pas de problème , il ne s'installe pas, juste copier quelque part le et cliquez dessus. 1max2mov.net c'est mon site vtt..
Une fois le dessin fait, faire un imprim-écran , vous connaissez ?
Bonne journée.

[triall]

Mitsy a disparu , c'est fréquent , dommage . J'avais préparé une suite , et notamment sur les boules de billard .
La voici pour ne pas qu'elle se perde .Bonjour , ci joint le logiciel m' a"donné" la solution numérique approchée pour m1 m2, cela permet de comparer avec ce que l'on trouve .m1.m2.jpg
je dessine les vecteurs m1V1 et m2V2 , je les additionne (en vert ) , je dessine m1V3 connaissant sa norme (6 ) ; ensuite je dessine au hasard un vecteur m2V4 , je l'additionne avec m1V3 , je "prends " le bout du vecteur m2V4 avec l'outil main (mode déplacer) et je me débrouille pour qu'il soit égal m1V1+m2V2 ...
Sinon, pour trouver m2 V4 on écrit donc m1V1+m2V2 =m1V3 +m2V4 soit dans le repère (i,j) -8j+15i=3.rac(3)i -3j +xi +yj

x et y étant les coordonnées de m2V4 ... Il ne manque plus qu'à calculer si l'énergie cinétique est conservée .

Pour le billard , ce que dit LPFR(après le choc l'angle des directions est 90°) m'a étonné mais comme il sait de quoi il parle en règle générale,(il m’excusera pour la règle générale) . Ayant un peu joué au billard , je sais que pour un choc avec une boule arrêtée , les angles dépendent grandement si le choc s’effectue dans l’axe du vecteur vitesse sur le centre de gravité de la boule à l’arrêt , ou décalé d’une quantité inférieure au rayon (sinon on rate la boule !)
J'ai écrit 2 équations et je trouve effectivement que l'angle est de 90° quand l'une des boules est à l'arrêt ...Sauf , sans doute si le choc est frontal , auquel cas la première boule emporte l'autre dans la même direction . Mais je ne retrouve pas ça dans l'équation . Ainsi je ne comprends pas très bien tout ça !
Puis la démo me semble trop facile, s'il veut Lpfr me corrigera le cas échéant .Les vecteurs sont en gras .
Je prends 2 boules de masse m , vitesses initiales V1 et V2
La quantité de mouvement est la même avant le choc et après mV1+mV2=mV3+mV4 donne V1+V2=V3+V4
Ce qui donne avec le produit scalaire au carré V1²+V2² +2V1.V2=V3²+V4²+V3.V4 ... 1)
L'énergie cinétique est la même V1²+V2²=V3²+V4².... 2)
Avec 1) et 2) on a de suite V1.V2=V3.V4 et on a si V2est le vecteur nul V3.V4 =0 V3 et V4 sont orthogonaux !

Ce résultat m’étonne car , si le choc s’effectue dans l’axe du vecteur vitesse sur le centre de gravité de la boule à l’arrêt (voir dessin) tir-decale.jpgl’angle après choc est nul .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6dffde4c]

Bonjour Triall.
Votre démonstration me semble correcte et astucieuse.
En cas de choc frontal (un carreau) on ne peut plus parler d'angle entre les deux vitesses puisqu'une d'elles est nulle.
Cordialement,

[triall]

Bonjour, LPFR, en fait nous sommes en train de jouer debout sur un billard.... à la pétanque , en disant "Alors tu tires , tu pointes, tu fais un carreau !!" les gens commençaient à nous regarder d'un air bizarre .

Mon calcul n'est pas valable pour le billard , il faudrait ajouter le moment d'inertie car la boule tourne sur elle même aussi en roulant ! ...
Ce calcul doit être valable pour des molécules-billes rigides.
Par contre je retiens l’exception du carreau : deux billes de même masse , dont l'une est au repos, font soit un carreau, soit partent avec un angle de 90° donc.

Il est clair que ce n'est pas le cas au billard où , il me semble il n' y a pas carreau systématique quand les boules se choquent pile dans l'axe .
J'irai voir votre fascicule de mécanique.
Bonne journée .

[invite6dffde4c]

Bonjour Triall.
Effectivement on ne peut pas faire un carreau avec des billes qui roulent. Mais je suis sûr que les bons joueurs sont capables de donner le bon effet pour faire un carreau. Ils font des choses bien plus incroyables.

En fait, dans votre démonstration, le cas du carreau n'est même pas une exception (j'ai pensé après).
Vous arrivez à ce que le produit scalaire de deux vecteurs est zéro. Cela vous donne deux solutions:
- les vecteurs sont orthogonaux.
- un des vecteurs est nul (carreau) (ou les deux, ce qui est impossible ici).
Donc, la démonstration est valable aussi pour les carreaux.
Cordialement,

[triall]

les vecteurs sont orthogonaux.
- un des vecteurs est nul (carreau) (ou les deux, ce qui est impossible ici).
Donc, la démonstration est valable aussi pour les carreaux.
Cordialement,

C'est exactement ce que je voulais dire .

Tant que je vous tiens, votre fascicule "meca.pdf" est difficile à télécharger car on nous demande d'installer une barre , avec un fichier en.exe , et ça je n'aime pas trop..
J'ai 2 sites , si vous voulez je le mets dessus et vous donne ensuite l'adresse, ce sera nettement plus facile à télécharger , vous pourriez me l'envoyer par message privé je pense , on peux insérer une image ..
Bonne journée.