Collision - Lois de conservation - Enfant sur un carrousel

[just-lucie144]

Bonjour à tous,
Un enfant pesant m=30kg s'élance en courant à une vitesse de 12 km/h tangentiellement sur la plate-forme d'un carrousel, d'une masse de M=100 kg et qui présente la forme d'un disque plein de 2m de rayon.
En négligeant le frottement du carrousel sur son axe de rotation, avec quelle vitesse angulaire l'enfant tournera-t-il sur son carrousel ?

J'ai d'abord voulu faire avec la conservation du moment linéaire mais c'est pas possible de faire comme ça puisque c'est un mouvement de translation PUIS ROTATION.
Ensuite, j'ai voulu faire avec conservation du moment angulaire. j'ai fait ça :
Initialement il vaut 0 car le carrousel ne tourne pas. (mais l'enfant court donc il n'est peut etre pas nul non ?)
après la collision il vaut : Lcarrousel + Lenfant =O donc I.w + m.r.v = 0
donc 1/2 M.r².w + m.r.v =0
donc w=m.r.v / 0,5 M.r² donc w=1 rd/s-1

Pourriez vous me dire où est ma faute étant donné que je dois trouver 0,625 rd/s..
Merci
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[Fanch5629]

Bonjour.

La conservation du moment angulaire est la bonne approche.
Reprenez la définition de base pour trouver le moment angulaire de l'enfant par rapport à l'axe du carrousel juste avant "la collision".

[just-lucie144]

Tu veux dire que le moment d'inertie pour l'enfant n'est pas I=mr² ?
Mais dans ce cas, je ne vois pas à quoi il est égal.. On ne connait pas l'accélération ni M donc je ne peux pas le trouver en faisant M=I.alpha.. Comment faire ?
Merci

[Fanch5629]

Tu veux dire que le moment d'inertie pour l'enfant n'est pas I=mr²

Je n'ai jamais écrit cela.

Avant la collision:

Lcar = 0
Lenf = m v r ... trouvez pourquoi ! C'est un point intéressant de l'exercice.

Après la collision :

Lcar+enf = (Icar + m r²) w ... comprenez pourquoi ce que vous avez écrit est faux.

[A voir en vidéo sur Futura]

[LPFR]

Bonjour.
Je ne comprends pas l'énoncé du problème.
L'enfant s'élance sur la plateforme à 12 km/h. Par rapport à la plateforme qui se met à tourner en sens opposé (?) ou par rapport au sol (?).
Comme la question suivante est la vitesse angulaire de l'enfant. J'imagine qu'elle est par rapport au sol.
De quelle collision on parle ?

Pour moi, au départ tout le monde est à l'arrêt. L'enfant s'élance, ce qui met la plateforme à tourner dans l'autre sens. La vitesse de l'enfant par rapport à la plateforme est 12 km/h.
Quelles sont les vitesses angulaires de l'enfant et de la plateforme.

Et bien sur, il s'agit d'un problème de conservation du moment angulaire (qui reste nul, comme avant le départ).

Du moins c'est comme ça que j'interprète l'énoncé.

Au revoir.

[Fanch5629]

Bonjour, LPFR.

L'énoncé est effectivement ambiguë.

Mon interprétation initiale était que l'enfant saute sur le carrousel arrêté, ce qui donne le résultat numérique attendu.

Votre interprétation est tout à fait acceptable, aussi, et peut-être même plus cohérente avec le texte. Mais elle aboutit un résultat différent, sauf erreur de ma part bien entendu.

Quoiqu'il en soit, il serait de l'intérêt de just-lucie144 de traiter les deux cas à titre d'entraînement.

Cordialement.

[just-lucie144]

Ah ouii ! Alors si je comprend bien :
Le I de lenfant initialement vaut mrv car il est en mouvement au départ (c'est lui qui va exercer une force sur le carrousel). Donc L=I.w=m.r².v/r = m.r.v
Et à la fin, ça vitesse est devenue la meme que celle du carrousel est vaut donc w et non plus sa vitesse avant de monter sur le carrousel ! Est-ce bien ça ?
Concernant l'énoncé, il nous est fourni un dessin ou on voit un enfant courir vers un carrousel, on ne voit rien d'autre (on ne voit pas le sens dans lequel le carrousel va tourner ou quoi).
Mais je ne comprend pas quelle pourrais etre l'autre facon de penser donc LFPR parle :/ que l'enfant coure à 12km/h par rapport à la plate-forme ou par rapport au sol, c'est pareil puisque que la plate forme est a l'arret non ? Quoi qu'on ne sait pas qu'elle est l'arret ! Rholala

[LPFR]

... que l'enfant coure à 12km/h par rapport à la plate-forme ou par rapport au sol, c'est pareil puisque que la plate forme est a l'arret non ? Quoi qu'on ne sait pas qu'elle est l'arret ! Rholala

Re.
Non.
Imaginez que vous êtes l'enfant: vous êtes à l'arrêt sur la plateforme elle même à l'arrêt. Puis à t = 0, vous vous mettez à courir sur le bord de la plateforme, laquelle se met à reculer.
Quand on donne votre vitesse de 12 km/h: est-ce par rapport au sol ou par rapport à la plateforme ?
J'ai déjà dit ma façon d'interpréter l'énoncé pourri. Mais, précisément parce qu'il est mal fait, on peut l'interpréter autrement.
Remarquez "Un enfant pesant m=30kg s'élance...". On ne dit pas "l'enfant est en train de courir" mais qu'il se met à courir. C'est à dire qu'au départ tout était à l'arrêt. Et on ne dit pas que l'enfant s'emplafonne sur la plateforme, ni qu'il monte, ni qu'il freine.

Mais je ne parierai pas un kopeck sur mon interprétation (ni sur aucune autre).
A+

[just-lucie144]

Cependant, avant la collision pourquoi dans le I initial de lenfant on prend r=2 ?

[LPFR]

Cependant, avant la collision pourquoi dans le I initial de lenfant on prend r=2 ?

Re.
Mais où avez vous trouvé le mot "collision" dans l'énoncé ?
Vous l'avez tout simplement inventé.
A+

[LPFR]

Cependant, avant la collision pourquoi dans le I initial de lenfant on prend r=2 ?

Re.
R = 2, car il court sur le bord de la plateforme.
A+

[just-lucie144]

Ah d'accord ! J'ai compris ton interprétation du pb.
Sur l'image on voit qu'il court "tangentiellement" au carrousel. Et je dis collision en pensant au moment ou il va se "jeter" sur le carrousel et commencer à tourner avec lui.