Décomposition simple en éléments compliqués
Bonjour, je n'ai pas la réponse, mais je pense que des pistes, pour ma question, existent.
En combien de morceaux identiques découper un "objet" courbe pour que celui-ci garde son "intégrité" ?
Par "objet" : Je veux dire un objet mathématique de dimension N
Par "morceaux" (genre intégrales) : Je veux dire en ne décrivant ceux-ci que par une dimension D < N ; Je pense à D = N-1 ; exemple sphère 3D décrite pas les méridiens qui forment des surfaces 2D courbes. Le Pb dans cette exemple est de savoir pourquoi il y a tant de méridiens et si c'est optimal pour décrire "foncièrement", tout ce qui divise la planète (les fuseaux horaires, GPS, etc).
Par "intégrité" : Je veux dire quelle est la précision à définir, par morceaux/parties, pour que l'objet mathématique soit pleinement respecté dans un espace à N dim ?
En gros le Pb est : Comment conserver la courbure induite par la topologie de l'objet mathématique à décrire, en ayant le maximum d'information dans chaque parties, et donc le minimum de morceaux choisis ?
Un contre-exemple tout bête qui me vient : un disque plat euclidien (donc sans courbure et 2D) est quand même très éloigné d'une sphère 3D si on ne fait que sommer dans |N, disons 1 ou 2 disques (il faut en additionner un nb infiniment grand en changeant un pouillième d'angle pour en faire une sphère = rotation infinitésimale d'un angle solide, mais ça se mord sur un diamètre), alors que la solution basique est de sommer 2 hémisphères 2D (2 bols identiques) pour décrire cette sphère 3D ... non ?
Peut être ne suis-je pas assez clair, j'ai presque envie de dire que chaques parties similaires doivent être disjointes (je veux dire sans chevauchements, et là mon contre exemple prend tout son sens car ça devient impossible avec plusieurs disques de faire une sphère) !
C'est un peu pour prendre le contrepied du Paradoxe de Banach Tarski ...
Ou plutôt, voir s'il se résoud (ou si on peut l'approximer comme une limite) dans |N avec le minimum de symétries et transformations ???
En fait j'ai plus des exemples Physiques en tête, sur cette question ...
Cliquez pour afficher
PS : je demande une résolution (si possible) dans les cas les plus simples (pour vous), merci
; je tente, il y aura à préciser j'en suis sûr ... 
-----
?
