exact evil.saien
on attribu les chambre 2 4 8 16 32 64 ... au occupant de l hotel
les 3 9 27 81 ... au premier car
les 5 25 125 ... au deuxieme car
les 7 49 ... au 3 eme car
les 11 121 .. au 4 eme car
etc en prenant les nombre premier pour qu il n y ai jamais 2 personne dans la meme chambre
et apres il reste une infinite de chambre vide
Salut,
on attribue les chambres 10!,,
les chambres
les chambres
etc.
Mais il est désert cet hôtel !
Cordialement.
Et si on dit que le numéro du car est un numérateur, et le numéro du passager un dénominateur, on peut dénombrer tous les nombres rationnels
Quand on pense qu'il a fallu lutter pour montrer qu'il existait des nombres réels qui n'étaient pas rationnels, comme racine de deux, voilà maintenant qu'on démontre qu'il n'y en a pas plus que d'entiers. L'ensemble Q n'est pas plus grand que l'ensemble N !
1-Est-ce qu'on peut écrire : infini + n = infini, où n est un nombre entier fini ?Envoyé par matthias
2-Est-ce que la quantité infinie possède un inverse ?
Je me doute bien que la réponse ne sera pas oui aux deux questions à la fois
La formalisation mathématique donne en effet une solution claire au problème. Et cependant, je me permets de faire 2 remarques :
1) La définition formelle du concept d'infini est arbitraire. Ne peut-on changer d'axiomatique et aboutir à un résultat différent ?
2) Il me semble déceler une faille importante dans le raisonnement. Le concept d'ensemble dénombrable permet de déterminer une méthode pour énumérer les éléments de cet ensemble. Néanmoins, elle ne donne aucune indication sur la mise en application. Or, manifestement, dans le cas de l'hôtel, les gens arrivant les uns après les autres constituent une file d'attente infinie d'un point de vue spatial mais aussi temporel. Autrement dit, il n'est pas possible de placer tout le monde car, quel que soit la date t à laquelle on examinera l'hôtel, il y aura toujours quelqu'un en attente d'être placé !!!
Et donc, puisqu'il n'existe aucune observation possible de tout le monde dans une chambre, la véritable solution au problème, c'est qu'il n'est pas possible de placer tout le monde dans une chambre de l'hôtel !!!
Ca pose un problème sur le plan spatial, mais pas forcément temporel : Si l'hotel dispose d'une infinité de grooms et que chacun prend en charge un voyageur et l'amène à sa chambre, l'opération peut être faite en un temps fini.
Si on rentre dans ce genre de considérations, ça va devenir dur. Surtout si les personnes se déplacent à vitesse finie. L'hôtel doit être infiniment grand et certains risquent de se retrouver assez loin de leur chambre. Chacun est à distance finie de sa chambre et y arrive donc en temps fini. Mais si tous les voyageurs arrivent à peu près au même endroit, ce temps peut être aussi grand que l'on veut. Donc l'opération ne se fait pas en temps fini.
A moins d'avoir des chambres aussi petites que l'on veut, mais quid des personnes ?
Je ne vais pas entrer dans les détails, je risquerais de dire des bêtises, mais je pensent que certaines personnes sur ce forum maîtrisent ceci assez bien.1-Est-ce qu'on peut écrire : infini + n = infini, où n est un nombre entier fini ?
2-Est-ce que la quantité infinie possède un inverse ?
Je me doute bien que la réponse ne sera pas oui aux deux questions à la fois
Ca dépend comment on aborde la question.
La 1 pourrait être vraie avec les nombres transfinis, sauf que l'addition n'est pas commutative.
La 2 pourrait être vraie en analyse non standard, et l'inverse serait alors un infinitésimal, mais l'égalité 1 devrait être fausse.
Mais plutôt que de raconter n'importe quoi, je préfère te donner un peu de lecture :
Nombres transfinis
Analyse non standard
Oui, je suis d'accord, mais quand je dis que c'est surtout spatial, c'est bien pour souligner que si c'est impossible, c'est en raison de la distance entre le bus et les chambres, qui sera infinie. Le problème de file d'attente infinie (qui est donc, lui, purement temporel) n'a pas lieu d'être si on loge tous les voyageurs en même temps.Si on rentre dans ce genre de considérations, ça va devenir dur. Surtout si les personnes se déplacent à vitesse finie. L'hôtel doit être infiniment grand et certains risquent de se retrouver assez loin de leur chambre. Chacun est à distance finie de sa chambre et y arrive donc en temps fini. Mais si tous les voyageurs arrivent à peu près au même endroit, ce temps peut être aussi grand que l'on veut. Donc l'opération ne se fait pas en temps fini.
A moins d'avoir des chambres aussi petites que l'on veut, mais quid des personnes ?
Cela dit, parler de la réalisabilité du truc...
Oups ! pour la question 2, j'aurais dû préciser : je parlais d'inverse additif et non d'inverse multiplicatif.
Merci pour les liens.
Salut,
un inverse pour l'addition s'appelle un opposé.
Sinon, il y en a pas.
Ce calcul est vrai dans1-Est-ce qu'on peut écrire : infini + n = infini, où n est un nombre entier fini ?
Cordialement.
Dans le même style que l'hôtel magique :
vous êtes arrivé en enfer (pour l'instant pas de bolest très joueur. Il vous annonce qu'il a écrit un certain nombre d'entiers sur un papier contenu dans une enveloppe. Chaque matin, vous pourrez faire une proposition et une seule. Si vous avez exactement les mêmes entiers que sur le papier vous serez libérés de l'enfer.
Plusieurs variantes possibles (quand on a trouvé une on trouve assez rapidement las autres). Ici, les entiers sont relatifs, l'ordre de ces entiers n'a pas d'importance, aucun nombre n'est répété.
Comment procéder pour être sûr de sortir un jour de l'enfer et passer le reste de votre mort au paradis.
PS : Le diable respectera la règle(ne me demandez pas pourquoi, de toute façon l'histoire n'est pas à une incrédibilité près
J'ai un peu de mal à expliquer le truc simplement autrement qu'en faisant un algorithme ou donner un exemple... voilà donc la liste de ce que je dirais les premiers jours :
{0} {1} {0,1} {2} {0,2} {1,2} {0,1,2} {3} {0,3} {1,3} {0,1,3} {2,3} {0,2,3} {1,2,3} {0,1,2,3}...
S'il y a des négatifs, il suffira de ne plus prendre la séquence 0,1,2,3,4... mais 0,1,-1,2,-2...
Idée plus simple : on choisit aléatoirement un nombre n et on tire au sort n nombres différents, en s'assurant que cette liste n'a jamais été donnée les matins précédents.
Je laisse la preuve ou la preuve de l'erreur aux pros ... mais mon instinct me dit que ça doit marcher ...
Ce n'est pas si simple que ça, de choisir aléatoirement un nombre quand on n'a pas de bornes. Virtuellement, le nombre d'entiers est illimité, et ces entiers sont eux aussis illimités. Comment tu choisis un nombre au hasard entre -l'infini et +l'infini ?
? ..
Si j'ai infinité de cars, avec une infinité de personne (NxN) et une infinité de chambre (N) ...
ben je risque d'avoir du mal a placer tout le monde dedans .;non ?
un peu comme si j'essayait de caser des metre carré sur des metres lineaire..
ou combien mesure un litre ?
Non. Il suffit de relire les posts précedents.
Bah alors
pour les passager du premier car
je leur dit
premier couloir a droite puis n eme chambre
deuxieme car
deuxieme couloir a droite puis n eme chambre
Pis si jai n car bleu , je leur dis premier etage ..n eme chambre etc ...
?
Salut,Dans le même style que l'hôtel magique :
vous êtes arrivé en enfer (pour l'instant pas de bol
Plusieurs variantes possibles (quand on a trouvé une on trouve assez rapidement las autres). Ici, les entiers sont relatifs, l'ordre de ces entiers n'a pas d'importance, aucun nombre n'est répété.
Comment procéder pour être sûr de sortir un jour de l'enfer et passer le reste de votre mort au paradis.
PS : Le diable respectera la règle
l'ensemble des parties de N (ou de Z) n'étant pas dénombrable, le problème a-t-il une solution autre que le gros coup de chance ?
C'est l'ensemble des parties finies qu'il faut considérer. D'ailleurs la solution de yat fonctionne bien à mon avis.
Ach ya !
Merci.
Bravo à yatpour la méthode
Bien vu Matthias ce sont les parties finies et c'est donc bien dénombrable.
Une autre méthode :
on considère la somme S des valeurs absolues des nombres
S=0, une seule possibilité : {0}
S=1, deux possibilités en v.a. 1 et 0,1
d'où 4 possibilités : {1} ; {-1} ; {0,1} ; {0,-1}
S=2, en v.a.2=0+2=1+1=0+1+1
d'où {2}; {-2} ; {0, 2} ; {0,-2} ; {1,-1} ; {0, 1, -1}
...
Pour chaque somme S il n'y a qu'un nombre fini de décompositions possibles.
Donc quelle que soit la somme S' des v.a. dans l'enveloppe, on finira par atteindre les décompositions de S' et on sortira de l'enfer. (L'histoire finit bien finalement).
En effet,(L'histoire finit bien finalement).
ce qui eût été diabolique, c'est une enveloppe contenant une infinité d'entiers...
Mais alors le damné peut-il s'en sortir : si l'ensemble est défini par extension (pourquoi pas, en enfer, on a tout son temps
Cordialement.
L'ensemble des parties de N n'est pas dénombrable.
Cela signifie que si l'enveloppe contient une infinité d'entiers, alors le damné n'est jamais sûr de pouvoir trouver la bonne solution, car quelles que soient les combinaisons qu'il propose, même si on les prend toutes, on peut toujours en construire une qu'il n'aura jamais choisie.
Si j'amais c'est celle qui est dans l'enveloppe, c'est fichu.
