Hôtel magique...

[inviteba0a4d6e]

Salut
Un hôtel (magique ) contient une infinité de chambres... Elles sont toutes occupées...
S'il arrive une infinité de voyageurs, pourra-t-on tous les loger ?

P.S. : pour ceux qui la connaissent déjà, merci de laisser chercher les autres...
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[invitedebe236f]

le vrai probleme
toute les chambres sont occupe
le directeur a un tel qui accede a toute les chambres

il arive 1 personne comment fait t il
il arrive un car rempli d une infinite comment fait il
il arrive une infinite de car repli d une infinite comment fait il

[invitea7fcfc37]

Ba si elles sont toutes occupées non

Pourquoi je sens que c'est pas la bonne réponse ?

[invitec314d025]

Par infinité, il faut comprendre infinité dénombrable (les chambres peuvent être numérotées 1, 2, 3 ,...... , pareil pour les passagers d'un car, et pareil pour les cars)

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteba0a4d6e]

le vrai probleme
toute les chambres sont occupe
le directeur a un tel qui accede a toute les chambres

il arive 1 personne comment fait t il
il arrive un car rempli d une infinite comment fait il
il arrive une infinite de car repli d une infinite comment fait il

Peu importe... Imagine une infinité de personnes en file indienne qui attend à l'entrée de l'hôtel...

[invitec314d025]

Peu importe... Imagine une infinité de personnes en file indienne qui attend à l'entrée de l'hôtel...

cricri ne fait que donner la version classique (et plus complète).
Imagine une infinité de files les unes à côté des autres et composées d'une infinité de personnes chacune (ou des cars). C'est plus beau non ?

[invitedebe236f]

pour l infinie de car
c est marant le directeur s appercoit a la fin qu il a une infinite de chambre de libre
a la la la les infini

[invited0c1b1d5]

l'hotel "magique"

[inviteba0a4d6e]

l'hotel "magique"

En fait il n'y a rien de magique là-dedans... J'ai écrit ça pour éviter les casses-tête du genre "Mais comment un hôtel pourrait-il contenir une infinité de chambres ???"

[inviteba0a4d6e]

Pourquoi je sens que c'est pas la bonne réponse ?

Tu as une bonne intuition...

[invited15d4180]

Heu.. j'ai de la peine à comprendre votre hôtel là..
La réponse a-t-elle déjà été donnée lol??

A+

[invite4793db90]

Salut,

Ah ce sacré Hilbert...

Par infinité, il faut comprendre infinité dénombrable (les chambres peuvent être numérotées 1, 2, 3 ,...... , pareil pour les passagers d'un car, et pareil pour les cars)

Mais si les chambres sont en nombre infini non dénombrable on peut quand même y mettre un bon ordre à l'aide de l'axiome du choix n'est-ce pas ?



PS pour kNz : tout est dans le shift et/ou la parity.

[inviteba0a4d6e]

tout est dans le shift et/ou la parity.

Il y a une des chambres qui doit porter malheur pour les supertitieux...

[invite6de5f0ac]

Par infinité, il faut comprendre infinité dénombrable (les chambres peuvent être numérotées 1, 2, 3 ,...... , pareil pour les passagers d'un car, et pareil pour les cars)

Ca ne marche pas si l'infinité n'est pas dénombrale? (juste pour ma culture générale, comme d'hab').

-- françois

[inviteba0a4d6e]

Ca ne marche pas si l'infinité n'est pas dénombrale?

Comme l'a précisé matthias, les chambres peuvent et doivent être numérotées (comme dans un hôtel quoi ) jusqu'à l'infini...

[BioBen]

Comme l'a précisé matthias, les chambres peuvent et doivent être numérotées (comme dans un hôtel quoi ) jusqu'à l'infini...

Avec ou sans la chambre 13 ?

[Pio2001]

La question est "comment l'hôtelier s'y prend-t-il pour donner une chambre individuelle à tout le monde alors que l'hôtel est complet, et sans mettre personne dehors ni partager aucune chambre entre deux clients" ?

[invitedebe236f]

j aide si 1 seule personne arrive
il tel a toute les chambre et leur demande de passer a la chambre x+1 et donne la chambre 1 a l arrivant

fou cet hotel on peut jamais dormir tranquille

[invite6de5f0ac]

Comme l'a précisé matthias, les chambres peuvent et doivent être numérotées (comme dans un hôtel quoi ) jusqu'à l'infini...

Comme je connais la soluce, je ne cafterai pas...

Mais il me semble que rien n'oblige à ce que les chambres soient en quantité dénombrable? Il suffit qu'il existe une injection stricte? Si j'en dis plus, ça revient à tout cafter...

-- françois

[invite04fcd5a3]

je suis d'accord avec cricri, c le remue menage tout le temps!

ceci dit on peut envisager un autre moyen.les occupants de l'hotel lors de la venue des nouveaux arrivants à l'acceuil sortent de leur chambre et restent devant le seuil.Il y a donc de nouveau une infinité de chambre vides pour: une infinité de nouveaux arrivants+une infinité de gens qui attendent sur le seuil= toujours une infinité de personnes a loger dans un hotel d'une infinité de chambres.ainsi Il y aura toujours assez de place pour tout le monde.

[invitefa5fd80c]

Je dirais que ça dépend de la façon dont l'hôtelier emplit les chambres.

S'il a placé les voyageurs déjà installés dans des numéros de chambre
consécutifs, il ne pourra pas trouver un numéro de chambre inoccupé dans un
temps fini.
Par contre s'il a placé les voyageurs déjà installés dans les numéros de chambre
pairs, il pourra placer les arrivants dans les numéros impairs.

On peut généraliser la méthode pour les jours suivants sans difficulté.

J'ai-tu gagné quelque chose ?

[invite04fcd5a3]

ouai popol, c'est une excellente méthode que la tienne!

ce que tu as gagné? lol, un séjour d'une semaine gratos dans l'hotel!

[invitefa5fd80c]

ce que tu as gagné? lol, un séjour d'une semaine gratos dans l'hotel!

Ha ouais...je suis tellement content !
C'est la première fois que je gagne quelque chose !
Je suis tout ému !

[inviteba0a4d6e]

Je dirais que ça dépend de la façon dont l'hôtelier emplit les chambres.

S'il a placé les voyageurs déjà installés dans des numéros de chambre
consécutifs, il ne pourra pas trouver un numéro de chambre inoccupé dans un
temps fini.
Par contre s'il a placé les voyageurs déjà installés dans les numéros de chambre
pairs, il pourra placer les arrivants dans les numéros impairs.

On peut généraliser la méthode pour les jours suivants sans difficulté.

J'ai-tu gagné quelque chose ?

Yep... C'est ça... Les anciens dans les chambres paires, les nouveaux dans les chambres impaires (et vice versa)...
Tu as gagné le droit de poster une nouvelle énigme...

[inviteea23c262]

Je ne vois pas où est le problème. De toutes façons, le temps d'enregistrer tout ce beau monde...

[invitec314d025]

Ca ne marche pas si l'infinité n'est pas dénombrale? (juste pour ma culture générale, comme d'hab').

Si tu prends R pour l'ensemble des chambres et R pour les nouveaux arrivants, tu t'embêtes pas, tu décales les occupants des chambres positives de 1, et tu fais rentrer les nouveaux dans ]0;1[. Donc ça doit marcher.
Ou tu a la version avec l'axiome du choix et le bon ordre sur R (comme proposé par martini_bird), mais ça me rappelle un post sur les récurrences transfinies et ça me donne mal au crâne

[invitedebe236f]

pour les n car
il passe ceux deja la de n a 2ⁿ
puis a chaque car il attribut un nb premier et attribu les chambre nb premierⁿ

ce qui fait que la chambre 10 12 etc ne sont pas occupe

[piwi]

il y a une chose que je ne comprends pas dans l'enoncé.
L'hotel est complet oui ou non?

Parce que l'on peut jouer sur la notion d'infini à loisir mais si l'enoncé declare que l'hotel est complet alors peut importe ces subtilités: y a pas de place!

[invitec314d025]

Parce que l'on peut jouer sur la notion d'infini à loisir mais si l'enoncé declare que l'hotel est complet alors peut importe ces subtilités: y a pas de place!

Sauf que tu as le droit de demander aux occupants de changer de chambre. Si tu demandes à l'occupant de la chambre n d'aller dans la chambre 2n, tu libères toutes les chambres impaires.

[invitea7fcfc37]

Oui mais on pourrait penser que il y a déjà quelqu'un dans la chambre 2n non