Hôtel magique...

[matthias]

Oui puisque l'hôtel était complet. Mais comme l'occupant de la chambre 2n va dans la chambre 4n ...
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[kNz]

Oui mais on pourrait penser qu'il y a déjà du monde dans la chambre 4n

arrêtons là ça ne fait rien avancer

[Pio2001]

Si tu prends R pour l'ensemble des chambres et R pour les nouveaux arrivants, tu t'embêtes pas, tu décales les occupants des chambres positives de 1, et tu fais rentrer les nouveaux dans ]0;1[. Donc ça doit marcher.

Et comment tu fais pour les faire tenir dans ]0;1[ ?
Moi par exemple, je suis l'arrivant e^Pi, je vais dans quelle chambre ?

si l'enoncé declare que l'hotel est complet alors peut importe ces subtilités: y a pas de place!

Eh bien c'est pas grave, on en fait.

[Pio2001]

Oui mais on pourrait penser qu'il y a déjà du monde dans la chambre 4n

arrêtons là ça ne fait rien avancer

Mais non, tout le monde est sorti dans le couloir pour changer de chambre.

[matthias]

Et comment tu fais pour les faire tenir dans ]0;1[ ?

Il suffit de prendre un injection quelconque de R dans ]0;1[. Par exemple f(x) = (tanh(x)+1)/2.

[piwi]

Sauf que tu as le droit de demander aux occupants de changer de chambre. Si tu demandes à l'occupant de la chambre n d'aller dans la chambre 2n, tu libères toutes les chambres impaires.

je ne suis pas d'accord.
Si je considère un nombre de chambre n toutes occupées.
Je peux bien prendre tous les clients des chambres paires et leur demander d'aller dans les chambres impaires. Seulement voilà, on l'a dit, l'hotel est complet. Cela signifie qu'il y a deja quelqu'un dans ces chambres.
On fait quoi? On leur demande de se serrer? Pas tres classe comme hotel.....

[matthias]

je ne suis pas d'accord.
Si je considère un nombre de chambre n toutes occupées.
Je peux bien prendre tous les clients des chambres paires et leur demander d'aller dans les chambres impaires. Seulement voilà, on l'a dit, l'hotel est complet. Cela signifie qu'il y a deja quelqu'un dans ces chambres.
On fait quoi? On leur demande de se serrer? Pas tres classe comme hotel.....

Non tu n'as pas compris, on ne demande pas aux occupants des chambres paires d'aller dans les chambers impaires (ni l'inverse). Pour tout n dans N l'occupant de la chambre n va dans la chambre 2n
0 -> 0
1 -> 2
2 -> 4
3 -> 6
...
Il n'y a pas de conflit, tout le monde trouve une place. Et on libère une infinité de chambres (les impaires).

[piwi]

effectivement je comprends la nuance mais mon souci est dans l'enoncé. L'hotel est dit complet.
On a bien une infinité de chambres mais elles sont toutes completes. C'est ce qui forme l'enoncé du problème. Donc fatalement si je reprends ton raisonnement
pour la n^eme chambre au premier décalage, je me retrouve avec deux personnes dedans.


Finalement tout mon problème vient du fait que l'on met deux termes qui ne vont pas ensemble dans l'enoncé.
Un nombre infini de chambre et un hotel complet.
Le fait qu'il soit complet sous entend que l'infini est fini... Ca ne veut rien dire, c'est sur ce point que je tique.

[matthias]

pour la n^eme chambre au premier décalage, je me retrouve avec deux personnes dedans.

Non pourquoi ?
Tu fais tous les décalages en même temps si ça te gène.

Finalement tout mon problème vient du fait que l'on met deux termes qui ne vont pas ensemble dans l'enoncé.
Un nombre infini de chambre et un hotel complet.
Le fait qu'il soit complet sous entend que l'infini est fini... Ca ne veut rien dire, c'est sur ce point que je tique.

Si tu veux voir ça de manière plus mathématique :
l'ensemble des chambres est N (entiers naturels)
l'occupation des chambres est caractérisée par une fonction F de N dans {0;1}.
F(n) = 0 si la chambre n est vide
F(n) = 1 si la chambre n est occupée
Dire que l'hôtel est complet, c'est dire que la fonction d'occupation est F(n) = 1 pour tout n.

[kNz]

Un hôtel magique contient une infinité de chambres... Elles sont toutes occupées...

C'est vrai que j'ai un peu de mal à suivre, s'il y a une infinité de chambres avec toutes un occupant à l'intérieur, le rapport chambres disponibles sur occupants est de 1, si on fait venir du monde en plus...

[yat]

le rapport chambres disponibles sur occupants est de 1

Oulah...diviser le cardinal d'un ensemble infini par le cardinal d'un autre ensemble infini...

[kNz]

Oui je sais que ça semble bizarre mais quand on m'dit qu'il y a un occupant par chambre, peu importe le nombre de chambres ça correspond à ça

[Evil.Saien]

Ca marche seulement a condition de libere d'abbord toutes les chambres...

Sinon:

0 -> 0 Aucun probleme
1 -> 2 Argh, la 2 est deja occupee, et bien que celui de la 2 est en train de faire ses valises pour aller dans la 4 (qui elle aussi est occupee), il risque d'y avoir des vols, j'en passe et des meilleures

Ou alors faut commencer par la fin, demander a la derniere chambre de bouger encore plus loin !

++

[martini_bird]

Salut,

si vous avez bien compris ce qui précède, vous devriez comprendre la suite.

Un hôtel comporte six chambres libres. Sept voyageurs se présentent. Peut-on leur donner une chambre à chacun ?

Solution (surligner pour voir) : on met le premier voyageur dans la première chambre; puis le deuxième dans la première chambre en lui demandant d'attendre là quelques instants. Puis le troisième dans la deuxième chambre, le quatrième dans la troisième chambre etc. et en fin de compte le sixième dans la cinquième chambre. Enfin, on revient dans la première chambre où attendait le septième voyageur et on lui donne la sixième chambre. Joli, non?

Cordialement.

[piwi]

c'est bien joli mais on a donc bien deux personnes dans la chambre 1. La seconde personne etait supposé n'y attendre que quelques instants. M'enfin ca risque de durer un peu vu que l'on a mis une septieme personne dans la chambre 6 et qu'il n'y a plus de place pour lui dans aucune autre chambre.
C'est bien ce que je disais, y a un moment, faut tasser!

[martini_bird]

Tu n'as pas bien lu : la seconde personne n'est plus dans la première chambre quand la sixième chambre est libérée.

C'est vrai que c'est subtil : relis bien tous les posts sur les chambres paires et impaires.

Cordialement.

[yat]

Un hôtel comporte six chambres libres. Sept voyageurs se présentent. Peut-on leur donner une chambre à chacun ?

Solution (surligner pour voir) : on met le premier voyageur dans la première chambre; puis le deuxième dans la première chambre en lui demandant d'attendre là quelques instants. Puis le troisième dans la deuxième chambre, le quatrième dans la troisième chambre etc. et en fin de compte le sixième dans la cinquième chambre. Enfin, on revient dans la première chambre où attendait le septième voyageur et on lui donne la sixième chambre. Joli, non?

Bah on n'a toujours pas logé le deuxième... je vois pas le truc, là...

[inviteba0a4d6e]

Salut,

si vous avez bien compris ce qui précède, vous devriez comprendre la suite.

Un hôtel comporte six chambres libres. Sept voyageurs se présentent. Peut-on leur donner une chambre à chacun ?

Solution (surligner pour voir) : on met le premier voyageur dans la première chambre; puis le deuxième dans la première chambre en lui demandant d'attendre là quelques instants. Puis le troisième dans la deuxième chambre, le quatrième dans la troisième chambre etc. et en fin de compte le sixième dans la cinquième chambre. Enfin, on revient dans la première chambre où attendait le septième voyageur et on lui donne la sixième chambre. Joli, non?

Cordialement.

Ouh la... Il m'a fallu une bonne minute et plusieurs lectures avant de comprendre l'astuce, qui n'en est pas une finalement...

Pour revenir sur l'énigme de l'hôtel "magique", et pour ceux qui auraient du mal à accepter la solution (s'il en reste encore)...

Toutes les chambres de l'hôtel, soit une infinité, sont occupées chacune par une personne... Se présente alors une infinité de personnes à la porte d'entrée...
Le directeur, grâce à son "haut-parleur magique", demande à tous les occupants actuels des chambres de sortir dans le couloir (un long, très long couloir ) et d'entrer à présent uniquement dans les chambres qui portent un numéro paire...

Celui qui était dans la chambre n°1 ira dans la n°2...
Celui qui était dans la n°2 ira dans la n°4...
Celui qui était dans la n°3 ira dans la n°6 et ainsi de suite... (pas de panique, il y a une infinité de chambres paires, tout le monde trouvera à se loger, même s'il y en a qui auront beaucoup de trajet à parcourir à un moment donné, mais mathématiquement, ça se tient )...

On pourra alors héberger l'infinité de nouveaux hôtes dans l'infinité de chambres portant un numéro impaire...

[martini_bird]

Karmastuff : ce n'était pas indiqué, mais implicitement et vu ce qui précède, on comprends que le second s'est déplacé dans la chambre 4, le troisième dans la 6, etc. modulo 7 (comme il n'y a pas de chambre 8). C'est plus clair ?

yat : relis bien depuis le haut de la page : ce n'est qu'une variante de l'énigme précédente !

Cordialement.

[inviteba0a4d6e]

Karmastuff : ce n'était pas indiqué, mais implicitement et vu ce qui précède, on comprends que le second s'est déplacé dans la chambre 4, le troisième dans la 6, etc. modulo 7 (comme il n'y a pas de chambre 8). C'est plus clair ?

Heu... Il y a bien un voyageur en trop de toute façon, on est d'accord ?

[Evil.Saien]

On peut aussi faire les "chambres musicales" (meme principe que pour les chaises), mais bon, personne dort dans ces conditions...

[martini_bird]

Salut,

pour ceux qui se gratteraient encore la tête, la variante de Gamow est expliqué sur cette page.

Cordialement, et sans rancune.

[kNz]

Salut,

si vous avez bien compris ce qui précède, vous devriez comprendre la suite.

Un hôtel comporte six chambres libres. Sept voyageurs se présentent. Peut-on leur donner une chambre à chacun ?

Solution (surligner pour voir) : on met le premier voyageur dans la première chambre; puis le deuxième dans la première chambre en lui demandant d'attendre là quelques instants. Puis le troisième dans la deuxième chambre, le quatrième dans la troisième chambre etc. et en fin de compte le sixième dans la cinquième chambre. Enfin, on revient dans la première chambre où attendait le septième voyageur et on lui donne la sixième chambre. Joli, non?

Cordialement.

Mais tu comptes deux fois le même voyageur là

Quand tu dis on met le deuxième dans la chambre 1 et on vient rechercher le septième qui attendait, donc voyageur2 = voyageur7 cela fait au final seulement 6 voyageurs

[invitefa5fd80c]

En fait, si vous regardez attentivement la question posée par KarmaStuff et la réponse que j'ai donnée, à strictement parler je me suis trompé. En effet, dans la question posée il est dit "... Elles sont toutes occupées...", lequel énoncé j'ai transformé au fil de mes réflexions en "il y a déjà un nombre infini de visiteurs installés" ce qui ne permet pas de conclure que toutes les chambres sont occupées. Donc je pouvais supposer que seules les chambres avec numéro pair étaient au départ occupées.

Je rends donc avec plaisir la semaine gratos que j'avais gagnée dans cet hôtel de fous

Pour une fois que j'avais gagné quelque chose...

[yat]

yat : relis bien depuis le haut de la page : ce n'est qu'une variante de l'énigme précédente !

J'ai bien lu plusieurs fois, et c'est bien ça qui me pose problème : je ne vois pas en quoi c'est une variante de l'énigme précédente... Donc il faut supposer qu'on est dans un mode modulo 7, et que le 7ieme voyageur n'est autre que le premier ? Mmmhhhh... non, je vois pas l'astuce, là. En plus, dans le lien que tu indiques, la conclusion semble bien indiquer que le truc n'est en fait qu'une erreur de comptage, camouflée par le fait de laisser le premier voyageur de coté et s'en occuper après le sixième, comme si c'était lui le septième.

[martini_bird]

Salut,

si dans un autre contexte on t'avait posé la question "peut-on mettre sept voyageurs dans six chambres?", tu aurais répondu quoi ?

[invite6de5f0ac]

Salut,

si dans un autre contexte on t'avait posé la question "peut-on mettre sept voyageurs dans six chambres?", tu aurais répondu quoi ?

"Principe des pigeons" comme disent les britiches... mais qui sont les pigeons dans ce piège à touristes?

-- françois

[yat]

si dans un autre contexte on t'avait posé la question "peut-on mettre sept voyageurs dans six chambres?", tu aurais répondu quoi ?

Ben la mème chose... il faut qu'il y en ait deux qui partagent une chambre.

[martini_bird]

Désolé si je n'ai pas été assez clair : la variante est bien sûr un problème trivial sans solution !

Mais posé après celui de l'hôtel infini, c'est parfois moins trivial...

J'ai évidemment tenté de noyer le poisson,

[invitedcd45209]

Karmastuff : ce n'était pas indiqué, mais implicitement et vu ce qui précède, on comprends que le second s'est déplacé dans la chambre 4, le troisième dans la 6, etc. modulo 7 (comme il n'y a pas de chambre 8). C'est plus clair ?

yat : relis bien depuis le haut de la page : ce n'est qu'une variante de l'énigme précédente !

Cordialement.

Bonjour,

J'avais deja poser cette question, mais la je comprend pas, quand on dit 156 modulo 100 je sais que c'est egal 56, mais quand on dit juste "Modulo 7" sa signifie quoi?

Merci d'avance.