Je trouve que ce blog est pas mal :https://blog.rom1v.com/2012/12/paradoxes-probabilistes/
Voila la suite du billet où il est expliqué que la réponse 1/2 peut aussi être une bonne réponse :Un couple a deux enfants dont l’un d’eux (au moins) est une fille. Quelle est la probabilité que l’autre soit (aussi) une fille ?
Voila la réponse au début du billet de blog :
La réponse 1/2 est évidente. Mais fausse. La bonne réponse est 1/3.
En effet, un couple ayant deux enfants a 4 possiblités équiprobables :
garçon-garçon
garçon-fille
fille-garçon
fille-fille
Sachant que l’un des deux est une fille, le cas 1 est exclu : il reste trois possibilités équiprobables, dont une seule correspond au cas fille-fille. Il y a donc une chance sur trois que les deux enfants soient des filles. CQFD.
Ensuite, il continue avec des énoncés rigolo comme cellui-ci :Pour le comprendre, il faut voir que le raisonnement menant à la réponse 1/3 n’est en fait tout-à-fait valide qu’en levant une légère ambiguïté de l’énoncé, celle de l’acquisition de l’information : comment savons-nous que le couple ayant deux enfants a au moins une fille (pour déterminer la probabilité qu’il en ait deux) ?
Si nous avons demandé à l’un des parents “avez-vous (au moins) une fille ?” et qu’il a répondu “oui”, alors la probabilité que les deux soient des filles est bien 1/3.
Par contre, si nous lui avons demandé “indiquez-moi le sexe de l’un de vos enfants” et qu’il a répondu “j’ai (au moins) une fille”, alors la probabilité que les deux soient des filles est 1/2. En effet, le fait que le parent puisse répondre garçon à cette question lorsqu’il a deux enfants de sexes différents fait baisser la probabilité conditionnelle des cas 2 et 3, et une fois le cas 1 exclu, l’union des 2 et 3 et le cas 4 sont équiprobables.
Un couple a deux enfants dont l’un d’eux (au moins) est une fille née un mardi. Quelle est la probabilité que l’autre soit (aussi) une fille ?
La réponse n’est ni 1/2, ni 1/3, mais 13/27.
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