Discussion fermée
Page 1 sur 2 1 DernièreDernière
Affichage des résultats 1 à 30 sur 59

Quadrature du cercle possible dans notre univers.



  1. #1
    Qui

    Quadrature du cercle possible dans notre univers.


    ------

    Bonjour,

    A l'aide d'une règle et d'un compas il suffit de pouvoir construire pi à 10^(-40)(= taille de l'univers/taille d'un atome) prés pour qu'il soit impossible à remettre en cause dans notre univers.
    La question c'est en combien de coup on y arrive, en procédant de manière bourrin, avec le développement décimale (Thalés) on peut le faire en moins de 400 coups, mais en utilisant mieux le compas, peut-on beaucoup mieux faire ?

    -----
    Dernière modification par Qui ; 21/10/2015 à 21h02.

  2. Publicité
  3. #2
    Matmat

    Re : Quadrature du cercle possible dans notre univers.

    La quadrature du cercle est un problème mathématique

  4. #3
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Quadrature du cercle possible dans notre univers.

    bjr,
    prenons la première phrase au second degré. ( donc sans intérêt ).
    par contre la seconde est elle une question ou une énigme ?
    Cdt
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  5. #4
    Deedee81
    Modérateur

    Re : Quadrature du cercle possible dans notre univers.

    Salut,

    Citation Envoyé par Matmat Voir le message
    La quadrature du cercle est un problème mathématique
    Entièrement d'accord. A "la règle et au compas" doit être compris comme "règles mathématiques imposées". En effet, l'usage d'une règle et d'un compas réels c'est très imprécis. Il existe d'ailleurs des méthodes de quadrature et de trisection approchées, astucieuses ("presque" bonnes) et impossibles à distinguer d'une véritable quadrature/trisection à l'aide de vraies règles et compas (épaisseur du trait, tout ça....).

    Notons d'ailleurs que dans un mode discret (tel que sous-entendu dans le message 1) alors un cercle ne saurait pas exister. Un polygone oui, mais pas un cercle. La question devient "peut-on faire la quadrature d'un polygone à la règle et au compas". La réponse est oui mais..... totalement sans intérêt !!!! Un tel monde discret ne permet pas de faire la quadrature du cercle à la règle et au compas..... même en principe !!!!
    Keep it simple stupid

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Quadrature du cercle possible dans notre univers.

    je n'avais pas lu le premier message ainsi, mais comme un exercice visant à estimer pi avec une précision exigée , et ce avec le minimum d'opérations.
    donc pas de "réaliser" la quadrature au sens propre.
    ( mais je suis d'accord en théorie sur ce qui vient d'être précisé ).
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  8. #6
    Qui

    Re : Quadrature du cercle possible dans notre univers.

    Bonjour,

    Je vais préciser d'avantage la problématique, construire un segment de longueur pi à 10^(-40) prés (taille de l'univers/taille d'un atome) c'est à dire indistinguable d'une vrai solution dans notre univers, à la règle et au compas, avec le développement décimale et Thalès on y arrive avec plus de 200 coups et moins de 300 coups.
    Peut-on mieux faire (moins de 200 coups) en utilisant les racines carrées par exemple ou d'autre astuce ?

    C'est une question (car je n'en connais pas de réponse).

    J'espère que cela est plus claire.
    Dernière modification par Qui ; 22/10/2015 à 09h19.

  9. Publicité
  10. #7
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Quadrature du cercle possible dans notre univers.

    Citation Envoyé par Qui Voir le message
    Bonjour,

    Je vais préciser d'avantage la problématique, construire un segment de longueur pi à 10^(-40) prés (taille de l'univers/taille d'un atome) c'est à dire indistinguable d'une vrai solution dans notre univers.
    .....
    il me semble que tu devrais vraiment arrêter cette comparaison bête ( sic )
    la taille de l'univers n'est pas connue, et la taille de l'atome n'est pas la plus petite connue.
    tu t'enfonces avec ce préambule.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  11. #8
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Quadrature du cercle possible dans notre univers.

    je voulais préciser qu'il s'agit bien d'un rapport avec un autre fil.
    analogie très "bête" .....
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  12. #9
    Deedee81
    Modérateur

    Re : Quadrature du cercle possible dans notre univers.

    Citation Envoyé par Qui Voir le message
    Je vais préciser d'avantage la problématique, construire un segment de longueur pi à 10^(-40) prés (taille de l'univers/taille d'un atome) c'est à dire indistinguable d'une vrai solution dans notre univers, à la règle et au compas, avec le développement décimale et Thalès on y arrive avec plus de 200 coups et moins de 300 coups.
    Peut-on mieux faire (moins de 200 coups) en utilisant les racines carrées par exemple ou d'autre astuce ?
    C'est une question (car je n'en connais pas de réponse).
    J'espère que cela est plus claire.
    Tu parles avec une vraie règle et un vrai compas ? La réponse est alors non.
    Tu veux dire d'un point de vue purement mathématique ? Alors, la réflexion d'ansset est pertinente. Il s'agit du calcul de pi à la règle et au compas à une certaine approximation près. Mais là, j'ignore la réponse à ta question. Je laisse donc la main aux mathématiciens
    Keep it simple stupid

  13. #10
    Qui

    Re : Quadrature du cercle possible dans notre univers.

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    il me semble que tu devrais vraiment arrêter cette comparaison bête ( sic )
    la taille de l'univers n'est pas connue, et la taille de l'atome n'est pas la plus petite connue.
    tu t'enfonces avec ce préambule.
    Oui, l'univers observable on sait le mesurer, l’élément le plus petit que l'on peut manipuler précisément est l'atome, à l'aide d'un MET.

  14. #11
    pm42

    Re : Quadrature du cercle possible dans notre univers.

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    la taille de l'univers n'est pas connue, et la taille de l'atome n'est pas la plus petite connue.
    Bonne remarque.
    Dernière modification par Médiat ; 22/10/2015 à 10h23. Motif: Balise

  15. #12
    Qui

    Re : Quadrature du cercle possible dans notre univers.

    Citation Envoyé par Deedee81 Voir le message
    1/Tu parles avec une vraie règle et un vrai compas ? La réponse est alors non.
    2/Tu veux dire d'un point de vue purement mathématique ? Alors, la réflexion d'ansset est pertinente. Il s'agit du calcul de pi à la règle et au compas à une certaine approximation près. Mais là, j'ignore la réponse à ta question. Je laisse donc la main aux mathématiciens
    1/Je ne comprends pas.
    2/Oui, c'est le cas que j'aimerais traité, il existe déjà une solution triviale mais qui demande environs 250 coups de compas ou règles (avec Thalès et le développement décimale), mais je pense que l'on peut faire beaucoup mieux, j vous pose la question connaissez un moyen moins couteux en coup de régle et compas.

  16. Publicité
  17. #13
    pm42

    Re : Quadrature du cercle possible dans notre univers.

    Citation Envoyé par Qui Voir le message
    1/Je ne comprends pas.
    Une vraie règle et un vrai compas limitent énormément ta précision : épaisseur du trait et des graduations, positionnement imprécis, reproductibilité bien entendu "variable" du compas...

  18. #14
    Qui

    Re : Quadrature du cercle possible dans notre univers.

    Citation Envoyé par pm42 Voir le message
    Une vraie règle et un vrai compas limitent énormément ta précision : épaisseur du trait et des graduations, positionnement imprécis, reproductibilité bien entendu "variable" du compas...
    ok, je comprend mieux, et effectivement avec une règle et vrai compas cela est impossible (une telle précision).

  19. #15
    CM63

    Re : Quadrature du cercle possible dans notre univers.

    Bonjour,

    Avec certaines séries on obtient une nouvelle décimale à chaque nouveau "coup", donc ce serait possible en 40 coups. Mais en y réfléchissant, tu prends une série à convergence quadratique, et la précision de 10^-40 serait atteinte en beaucoup moins de coups.

    A plus
    Dernière modification par CM63 ; 22/10/2015 à 11h05.

  20. #16
    Qui

    Re : Quadrature du cercle possible dans notre univers.

    Citation Envoyé par CM63 Voir le message
    Bonjour,

    Avec certaines séries on obtient une nouvelle décimale à chaque nouveau "coup", donc ce serait possible en 40 coups.

    A plus
    Aurais-tu un exemple de tel série ou suite rapidement convergente ?

    On prend l'exemple de e qui est lui aussi transcendant, et tel que e=1+1/2!+1/3!+1/4!+... converge rapidement, avec 30 additions on est bon.
    Le problème il est de construire rapidement n!, de plus je ne l'ai pas dit mais on est limité en terme d'espace utilisable, pour pouvoir être réaliser avec une vraie régle et un vrai compas, il faut prévoir des segments qui rentre dans une feuille A4.
    Dernière modification par Qui ; 22/10/2015 à 11h11.

  21. #17
    Deedee81
    Modérateur

    Re : Quadrature du cercle possible dans notre univers.

    Pour pi je sais qu'il existe des séries convergeant extrêmement rapidement.
    La difficulté est de traduire ça en "nombre d'étapes à la règle et au compas".
    Keep it simple stupid

  22. #18
    Médiat

    Re : Quadrature du cercle possible dans notre univers.

    Bonjour,

    Vous pouvez, peut-être, trouver des idées dans le document : http://forums.futura-sciences.com/ma...ml#post3958180 aux pages 56-57, le § f-Expansion.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  23. Publicité
  24. #19
    Médiat

    Re : Quadrature du cercle possible dans notre univers.

    En 9 itérations de radicaux imbriqués, on obtient 8 décimales correctes, en 13 itérations on a 13 décimales correctes donc je parie pour moins de 40 itérations pour avoir 40 décimales (je n'ai pas les outils pour faire les calculs avec assez de décimales)
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  25. #20
    Qui

    Re : Quadrature du cercle possible dans notre univers.

    Bonjour,
    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Bonjour,

    Vous pouvez, peut-être, trouver des idées dans le document : http://forums.futura-sciences.com/ma...ml#post3958180 aux pages 56-57, le § f-Expansion.
    Il y a une erreur à la page 56 ou 57 p56 : a dans {0,1,2} .... p57 pi=(2,3,1...)

    Ta suite semble converger lentement, et celle avec les factoriels à un problème les factoriels.
    Dernière modification par Qui ; 22/10/2015 à 14h49.

  26. #21
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Quadrature du cercle possible dans notre univers.

    Citation Envoyé par Qui Voir le message
    Le problème il est de construire rapidement n!, de plus je ne l'ai pas dit mais on est limité en terme d'espace utilisable, pour pouvoir être réaliser avec une vraie régle et un vrai compas, il faut prévoir des segments qui rentre dans une feuille A4.
    sur une feuille A4, avec les contraintes imposées de précisions naturelles, il me semble qu'on est très très loin d'un 10^(-40) si ceci est TA référence.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  27. #22
    Médiat

    Re : Quadrature du cercle possible dans notre univers.

    Oui, cette expansion est très lente mais on peut la remplacer par : (6, 10, 19, 27, 29, 32, 42, 45, 56, 67, 75, 94, 109 ...) qui converge assez vite.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  28. #23
    Qui

    Re : Quadrature du cercle possible dans notre univers.

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    sur une feuille A4, avec les contraintes imposées de précisions naturelles, il me semble qu'on est très très loin d'un 10^(-40) si ceci est TA référence.
    La contrainte de la feuille A4 c'est pour que cela soit faisable à la maison, et alors on peut dire que l'on trace pi avec une procédure dont la précision est impossible à mettre en défaut dans notre univers physique.

  29. #24
    Qui

    Re : Quadrature du cercle possible dans notre univers.

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Oui, cette expansion est très lente mais on peut la remplacer par : (6, 10, 19, 27, 29, 32, 42, 45, 56, 67, 75, 94, 109 ...) qui converge assez vite.
    10 cela peux rentrer dans une feuille A4, 109 je pense pas, sauf à prendre une unité très petite.

  30. Publicité
  31. #25
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Quadrature du cercle possible dans notre univers.

    Citation Envoyé par Qui Voir le message
    La contrainte de la feuille A4 c'est pour que cela soit faisable à la maison, et alors on peut dire que l'on trace pi avec une procédure dont la précision est impossible à mettre en défaut dans notre univers physique.
    de quelle précision parles tu?
    je suppose que tu sais que pi est transcendental !
    cela étant, si tu écris tout petit tu peux écrire plein de chiffres après la virgule...
    mais qui seront tj insuffisants.
    je ne saisi pas le problème.
    Dernière modification par ansset ; 22/10/2015 à 15h04.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  32. #26
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Quadrature du cercle possible dans notre univers.

    je précise au cas ou....
    ce n'est pas une question de taille de la feuille.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  33. #27
    Qui

    Re : Quadrature du cercle possible dans notre univers.

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    je ne saisi pas le problème.
    Il n'y a pas de problème mais une question, peut-on faire mieux que 250 coups de compas (méthode bourrin, Thalès aidé du développement décimale) ?
    Je vais creuser la méthode des radicaux proposé par Médiat, mais en l'état sa proposition n'est pas faisable sur une feuille A4.

  34. #28
    Qui

    Re : Quadrature du cercle possible dans notre univers.

    Petit oubli :
    Citation Envoyé par Qui Voir le message
    Il n'y a pas de problème mais une question, peut-on faire mieux que 250 coups de compas ou de règle (méthode bourrin, Thalès aidé du développement décimale) ?
    Je vais creuser la méthode des radicaux proposé par Médiat, mais en l'état sa proposition n'est pas faisable sur une feuille A4.

  35. #29
    Qui

    Re : Quadrature du cercle possible dans notre univers.

    Citation Envoyé par Qui Voir le message
    Il n'y a pas de problème mais une question, peut-on faire mieux que 250 coups de compas (méthode bourrin, Thalès aidé du développement décimale) ?
    Je vais creuser la méthode des radicaux proposé par Médiat, mais en l'état sa proposition n'est pas faisable sur une feuille A4.
    Je viens de me rendre compte avec la méthode "bourrin", on peut en préparant les longueurs 1,2,3,4,5,6,7,8,9, le faire en 100 coups environs.

  36. #30
    CM63

    Re : Quadrature du cercle possible dans notre univers.

    Bonjour,

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    je suppose que tu sais que pi est transcendental !
    "transcendant", pas "transcendental"

    A plus.

Page 1 sur 2 1 DernièreDernière

Discussions similaires

  1. Quadrature du cercle et transformation du carré en cercle
    Par TullForix23 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 32
    Dernier message: 19/04/2013, 16h34
  2. pi et la quadrature du cercle
    Par jalelou dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 13
    Dernier message: 21/04/2012, 11h12
  3. quadrature du cercle
    Par ClaudeH dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 66
    Dernier message: 04/02/2012, 10h54
  4. Quadrature du cercle
    Par Gromlok dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 0
    Dernier message: 28/05/2010, 11h40