Bonjour,
A l'aide d'une règle et d'un compas il suffit de pouvoir construire pi à 10^(-40)(= taille de l'univers/taille d'un atome) prés pour qu'il soit impossible à remettre en cause dans notre univers.
La question c'est en combien de coup on y arrive, en procédant de manière bourrin, avec le développement décimale (Thalés) on peut le faire en moins de 400 coups, mais en utilisant mieux le compas, peut-on beaucoup mieux faire ?
La quadrature du cercle est un problème mathématique
bjr,
prenons la première phrase au second degré. ( donc sans intérêt ).
par contre la seconde est elle une question ou une énigme ?
Cdt
Salut,
Entièrement d'accord. A "la règle et au compas" doit être compris comme "règles mathématiques imposées". En effet, l'usage d'une règle et d'un compas réels c'est très imprécis. Il existe d'ailleurs des méthodes de quadrature et de trisection approchées, astucieuses ("presque" bonnes) et impossibles à distinguer d'une véritable quadrature/trisection à l'aide de vraies règles et compas (épaisseur du trait, tout ça....).Envoyé par Matmat
Notons d'ailleurs que dans un mode discret (tel que sous-entendu dans le message 1) alors un cercle ne saurait pas exister. Un polygone oui, mais pas un cercle. La question devient "peut-on faire la quadrature d'un polygone à la règle et au compas". La réponse est oui mais..... totalement sans intérêt !!!! Un tel monde discret ne permet pas de faire la quadrature du cercle à la règle et au compas..... même en principe !!!!
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
je n'avais pas lu le premier message ainsi, mais comme un exercice visant à estimer pi avec une précision exigée , et ce avec le minimum d'opérations.
donc pas de "réaliser" la quadrature au sens propre.
( mais je suis d'accord en théorie sur ce qui vient d'être précisé ).
Bonjour,
Je vais préciser d'avantage la problématique, construire un segment de longueur pi à 10^(-40) prés (taille de l'univers/taille d'un atome) c'est à dire indistinguable d'une vrai solution dans notre univers, à la règle et au compas, avec le développement décimale et Thalès on y arrive avec plus de 200 coups et moins de 300 coups.
Peut-on mieux faire (moins de 200 coups) en utilisant les racines carrées par exemple ou d'autre astuce ?
C'est une question (car je n'en connais pas de réponse).
J'espère que cela est plus claire.
il me semble que tu devrais vraiment arrêter cette comparaison bête ( sic )
la taille de l'univers n'est pas connue, et la taille de l'atome n'est pas la plus petite connue.
tu t'enfonces avec ce préambule.
je voulais préciser qu'il s'agit bien d'un rapport avec un autre fil.
analogie très "bête" .....
Tu parles avec une vraie règle et un vrai compas ? La réponse est alors non.
Tu veux dire d'un point de vue purement mathématique ? Alors, la réflexion d'ansset est pertinente. Il s'agit du calcul de pi à la règle et au compas à une certaine approximation près. Mais là, j'ignore la réponse à ta question. Je laisse donc la main aux mathématiciens
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Oui, l'univers observable on sait le mesurer, l’élément le plus petit que l'on peut manipuler précisément est l'atome, à l'aide d'un MET.
Bonne remarque.
Dernière modification par Médiat ; 22/10/2015 à 11h23. Motif: Balise
1/Je ne comprends pas.1/Tu parles avec une vraie règle et un vrai compas ? La réponse est alors non.
2/Tu veux dire d'un point de vue purement mathématique ? Alors, la réflexion d'ansset est pertinente. Il s'agit du calcul de pi à la règle et au compas à une certaine approximation près. Mais là, j'ignore la réponse à ta question. Je laisse donc la main aux mathématiciens
2/Oui, c'est le cas que j'aimerais traité, il existe déjà une solution triviale mais qui demande environs 250 coups de compas ou règles (avec Thalès et le développement décimale), mais je pense que l'on peut faire beaucoup mieux, j vous pose la question connaissez un moyen moins couteux en coup de régle et compas.
Une vraie règle et un vrai compas limitent énormément ta précision : épaisseur du trait et des graduations, positionnement imprécis, reproductibilité bien entendu "variable" du compas...
ok, je comprend mieux, et effectivement avec une règle et vrai compas cela est impossible (une telle précision).
Bonjour,
Avec certaines séries on obtient une nouvelle décimale à chaque nouveau "coup", donc ce serait possible en 40 coups. Mais en y réfléchissant, tu prends une série à convergence quadratique, et la précision de 10^-40 serait atteinte en beaucoup moins de coups.
A plus
Dernière modification par CM63 ; 22/10/2015 à 12h05.
Aurais-tu un exemple de tel série ou suite rapidement convergente ?
On prend l'exemple de e qui est lui aussi transcendant, et tel que e=1+1/2!+1/3!+1/4!+... converge rapidement, avec 30 additions on est bon.
Le problème il est de construire rapidement n!, de plus je ne l'ai pas dit mais on est limité en terme d'espace utilisable, pour pouvoir être réaliser avec une vraie régle et un vrai compas, il faut prévoir des segments qui rentre dans une feuille A4.
Pour pi je sais qu'il existe des séries convergeant extrêmement rapidement.
La difficulté est de traduire ça en "nombre d'étapes à la règle et au compas".
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Bonjour,
Vous pouvez, peut-être, trouver des idées dans le document : http://forums.futura-sciences.com/ma...ml#post3958180 aux pages 56-57, le § f-Expansion.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
En 9 itérations de radicaux imbriqués, on obtient 8 décimales correctes, en 13 itérations on a 13 décimales correctes donc je parie pour moins de 40 itérations pour avoir 40 décimales (je n'ai pas les outils pour faire les calculs avec assez de décimales)
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Bonjour,
Il y a une erreur à la page 56 ou 57 p56 : a dans {0,1,2} .... p57 pi=(2,3,1...)
Ta suite semble converger lentement, et celle avec les factoriels à un problème les factoriels.
sur une feuille A4, avec les contraintes imposées de précisions naturelles, il me semble qu'on est très très loin d'un 10^(-40) si ceci est TA référence.
Oui, cette expansion est très lente mais on peut la remplacer par : (6, 10, 19, 27, 29, 32, 42, 45, 56, 67, 75, 94, 109 ...) qui converge assez vite.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
La contrainte de la feuille A4 c'est pour que cela soit faisable à la maison, et alors on peut dire que l'on trace pi avec une procédure dont la précision est impossible à mettre en défaut dans notre univers physique.
10 cela peux rentrer dans une feuille A4, 109 je pense pas, sauf à prendre une unité très petite.
de quelle précision parles tu?
je suppose que tu sais que pi est transcendental !
cela étant, si tu écris tout petit tu peux écrire plein de chiffres après la virgule...
mais qui seront tj insuffisants.
je ne saisi pas le problème.
je précise au cas ou....
ce n'est pas une question de taille de la feuille.
Il n'y a pas de problème mais une question, peut-on faire mieux que 250 coups de compas (méthode bourrin, Thalès aidé du développement décimale) ?
Je vais creuser la méthode des radicaux proposé par Médiat, mais en l'état sa proposition n'est pas faisable sur une feuille A4.
Petit oubli :
Je viens de me rendre compte avec la méthode "bourrin", on peut en préparant les longueurs 1,2,3,4,5,6,7,8,9, le faire en 100 coups environs.
Bonjour,
"transcendant", pas "transcendental"
A plus.
