Petit jeu pour l'été

[Médiat]

Bonjour,

Je vous propose un jeu (très simple) à deux joueurs.

Etape 1 : Le joueur 1 annonce un nombre entier > 0.
Etape 2 : Le joueur 2 annonce un nombre entier > 0 qui ne peut pas s'exprimer comme somme (avec répétitions) des nombres déjà cités
Etape 3 : Le joueur 1 annonce un nombre entier > 0 qui ne peut pas s'exprimer comme somme (avec répétitions) des nombres déjà cités
On boucle sur les étapes 2 et 3 jusqu'à ce qu'un joueur annonce le nombre 1, alors il a perdu.

Par exemple, si le joueur 1 annonce 2, alors le joueur 2 ne peut plus jouer 2, 4, 6, 8, (tous les nombres pairs).

Je laisse les volontaires démarrer une partie, en espérant que des compétiteurs se déclareront.
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[invitecbfd6cd2]

Je commence! 5!

[invite75a796c1]

Bonsoir

après 5 :

2^607 -1

[invite75a796c1]

je propose une première stratégie :

 Cliquez pour afficher

Comme il n'est pas possible de forcer l'adversaire à jouer un nombre et qu'on ne peut pas fermer le jeu dès l'ouverture, il suffirait de proposer de gros Mersenne et d'attendre que par erreur, l'adversaire ne laisse plus qu'une porte à fermer.

Une des erreurs après 5 serait par exemple de proposer 2 ou 3, fermés respectivement par 3 et 2.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite75a796c1]

proposition :
pour corser le jeu, on pourrait

- limiter le nombre d'étapes dans une joute.
- majorer les nombres à proposer
- jouer en temps limité

et
En cas d'égalité au terme des k étapes autorisées, celui qui aura proposé la suite de poids le plus élevé a perdu. En cas d'égalité des sommes, le joueur le plus rapide a gagné.

Pour s'échauffer, nombres en dessous de 21 en 5 étapes max en moins de 7 secondes x 2 , ça doit être mortel ...

[Juzo]

Par exemple, si le joueur 1 annonce 2, alors le joueur 2 ne peut plus jouer 2, 4, 6, 8, (tous les nombres pairs).

Mais si le joueur 2 annonce 3 il a gagné non ?

[Médiat]

Mais si le joueur 2 annonce 3 il a gagné non ?

Bonjour,
Oui, donc 2 est un très mauvais coup

[Médiat]

Bonjour,

Bonsoir

après 5 :

2^607 -1

Donc il est impossible de jouer un nombre >= 4(2^607-2) (ce qui montre, sur cet exemple, que le jeu est fini)

[invite75a796c1]

Bonjour,



Donc il est impossible de jouer un nombre >= 4(2^607-2) (ce qui montre, sur cet exemple, que le jeu est fini)

re bonjour,

ça m'avait échappé ... il y a donc un moyen de borner en haut rapidement.

Y a t il des stratégies gagnantes ? c'est bien possible entre parité des coups restants et crible. Si les 2 la connaissent, il y a peut être toujours le même gagnant, surtout si ça peut être le premier joueur ...