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Nombres premiers



  1. #1
    V13

    Nombres premiers


    ------

    Petite curiosité :

    On appelle la fonction qui à un nombre associe la somme de ses chiffres récursivement (jusqu'à ce que le résultat soit compris entre 0 et 9).

    Exemple :



    On a :

    n'est pas compris entre et donc on recommence :



    Donc finalement :



    A tout nombre ainsi, on peut associer un chiffre.

    Maintenant on applique cette fonction à l'ensemble des nombres premiers, pourquoi ne prend-elle pour valeur que (et pas et ) ?

    Une petite curiosité.

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    invite34915237

    Re : Nombres premiers

    Bonjour,

    J'aime bien : faire un tel calcul revient à calculer mod 9, donc 3 est le seul contrexemple.

    Bonne journée.

  4. #3
    CM63

    Re : Nombres premiers

    Bonjour,

    Je ne comprends pas pourquoi on peut avoir 3, cela voudrait dire qu'un nombre premier serait divisible par 3 .... ??
    (un nombre est divisible par 3 si sa somme des chiffres donne 3 ou 6)
    Dernière modification par CM63 ; 02/04/2017 à 23h48.

  5. #4
    pm42

    Re : Nombres premiers

    Citation Envoyé par CM63 Voir le message
    Je ne comprends pas pourquoi on peut avoir 3, cela voudrait dire qu'un nombre premier serait divisible par 3 .... ??
    3 est premier et divisible par 3. Ce doit être le seul.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    invite34915237

    Re : Nombres premiers

    Bonjour,

    @CM63 : je me permets de compléter un peut la réponse qui t'a été faîtes.

    En fait on peut ajouter dans les lots des chiffres (6,9) que l'on ne peut trouver "3", à condition de préciser qu'alors 3 en serait le seul contrexemple.

    Bonne journée.

  8. #6
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Nombres premiers

    Citation Envoyé par Dattier Voir le message
    Bonjour,

    J'aime bien : faire un tel calcul revient à calculer mod 9, donc 3 est le seul contrexemple.

    Bonne journée.
    mod 3 veux tu dire, non ?
    prenons un chiffre en de n nombres.
    on peux l'écrire :



    le second terme est divisible par 9,
    si le premier est divisible par 3 , p n'est pas premier, ce qui inclus les cas 6 et 9
    le chiffre initial 3 est juste l'exception.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  9. Publicité
  10. #7
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Nombres premiers

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    mod 3 veux tu dire, non ?
    correction ; on peux effectivement le voir comme une approche mod 9.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  11. #8
    CM63

    Re : Nombres premiers

    Ah ok, la fonction ne peut jamais donner 3 pour un nombre premier, sauf pour 3 lui-même.

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