Bonjour
J’aime beaucoup cette forme de géométrie.
Souvent avant de m’endormir, je pense triangle. Je cherche s’il a une surprise à me fournir.
Une fois j’ai longtemps cherché la solution à : si je lance 4 points, quelle est la probabilité pour avoir un triangle avec un point à l’intérieur du triangle ?
Une autre fois je me demande : pour un triangle il y a un seul cercle qui passe par le 3 sommets. Ceci me crée un nouveau point qui est le centre du cercle, qui donnera alors, pour 4 point, 4 triangles et chaque triangle donnera naissance à un nouveau point ce qui implique une multitude de triangle avec une multitude de nouveaux point et je ne sais pas ou cela s’arrêtera.
Cette fois :
Je pars d’un triangle, je trace un trait pour séparer le triangle en deux triangles avec l’un d’eux semblable au premier.
Je nome la surface de ce premier triangle, semblable au premier, S1
Je prends le triangle restant et je refais la même manip pour tracer, à l’intérieur du ce triangle, un triangle semblable au triangle initial. Je nome sa surface S2.
Ainsi de suite je me trouve avec une série ((Si)) dont la somme tend vers ((S)) qui est la surface du triangle initiale.
Exemple :
Le triangle initial est rectangle de coté (2),(2),(racine8).
La surface S de ce triangle est égale à : 2 x2 / 2 , soit 2
Je sépare ce triangle par un trait pour tracer un triangle qui lui est semble et je trouve que je divise le triangle en 2 triangles semblables à l’initial.
J’ai alors :
S1 = 1
S2 = 1/2
S3= (1/2)/2 soit 1 sur 2 au carré
S4 = 1 sur 2 au cube
La série est : pour i allant de 1 à l’infinie, somme des rapports 1 sur 2 puissance i qui convergera nécessairement vers 2
La question ??
Pour une série convergente quelconque, qui converge vers ((S)), y a-t-il un triangle de surface S qui permet de donner S1 le premier sous triangle semblable au premier et pour S2 ….. je pense que vous avez compris
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Envoyé par iharmed 
