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Triangle



  1. #1
    iharmed

    Triangle


    ------

    Bonjour

    J’aime beaucoup cette forme de géométrie.

    Souvent avant de m’endormir, je pense triangle. Je cherche s’il a une surprise à me fournir.

    Une fois j’ai longtemps cherché la solution à : si je lance 4 points, quelle est la probabilité pour avoir un triangle avec un point à l’intérieur du triangle ?
    Une autre fois je me demande : pour un triangle il y a un seul cercle qui passe par le 3 sommets. Ceci me crée un nouveau point qui est le centre du cercle, qui donnera alors, pour 4 point, 4 triangles et chaque triangle donnera naissance à un nouveau point ce qui implique une multitude de triangle avec une multitude de nouveaux point et je ne sais pas ou cela s’arrêtera.

    Cette fois :
    Je pars d’un triangle, je trace un trait pour séparer le triangle en deux triangles avec l’un d’eux semblable au premier.
    Je nome la surface de ce premier triangle, semblable au premier, S1
    Je prends le triangle restant et je refais la même manip pour tracer, à l’intérieur du ce triangle, un triangle semblable au triangle initial. Je nome sa surface S2.
    Ainsi de suite je me trouve avec une série ((Si)) dont la somme tend vers ((S)) qui est la surface du triangle initiale.
    Exemple :
    Le triangle initial est rectangle de coté (2),(2),(racine8).
    La surface S de ce triangle est égale à : 2 x2 / 2 , soit 2
    Je sépare ce triangle par un trait pour tracer un triangle qui lui est semble et je trouve que je divise le triangle en 2 triangles semblables à l’initial.
    J’ai alors :
    S1 = 1
    S2 = 1/2
    S3= (1/2)/2 soit 1 sur 2 au carré
    S4 = 1 sur 2 au cube
    La série est : pour i allant de 1 à l’infinie, somme des rapports 1 sur 2 puissance i qui convergera nécessairement vers 2

    La question ??
    Pour une série convergente quelconque, qui converge vers ((S)), y a-t-il un triangle de surface S qui permet de donner S1 le premier sous triangle semblable au premier et pour S2 ….. je pense que vous avez compris


    -----
    Dernière modification par iharmed ; 10/04/2017 à 22h54.

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  3. #2
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Triangle

    Citation Envoyé par iharmed Voir le message
    Cette fois :
    Je pars d’un triangle, je trace un trait pour séparer le triangle en deux triangles avec l’un d’eux semblable au premier.
    Je nome la surface de ce premier triangle, semblable au premier, S1
    Je prends le triangle restant et je refais la même manip pour tracer, à l’intérieur du ce triangle, un triangle semblable au triangle initial. Je nome sa surface S2.
    bjr,
    ce n'est pas très clair, ( pour qu'ils soient semblables )
    tu ne peux pas nous faire un petit croquis ?
    Cdt
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  4. #3
    Médiat

    Re : Triangle

    Bonjour ansset,

    A partir du (ou de l'un des) sommet(s) ayant l'angle le plus grand (s'il existe(*)) on trace une droite faisant un angle égal à l'un des deux autres c'est toujours possible (avec 1 ou 2 solutions selon les cas)

    (*) La construction est donc impossible à partir d'un triangle équilatéral
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  5. #4
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Triangle

    merci Médiat, j'y vois plus clair.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Triangle

    en fait, je vois bien comment construire S1.
    mais le triangle restant n'est lui pas forcement semblable, et comment alors le découper pour trouver un S2 correct ?

    ps: jamais été un grand fan de géométrie .........
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  8. #6
    iharmed

    Re : Triangle

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    bjr,
    ce n'est pas très clair, ( pour qu'ils soient semblables )
    tu ne peux pas nous faire un petit croquis ?
    Cdt
    bonjour
    voila un croquis vraiment succinct
    croquis.jpg

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  10. #7
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Triangle

    bonjour,
    dans ton dessin le premier découpage ne fait pas du tout apparaître deux triangles semblables.
    ma question est donc ( si j'ai compris l'exercice )
    le premier découpage s'il est fait correctement fait apparaître un triangle semblable + un autre triangle qu'on se propose de découper.
    Or , il faut des conditions particulières pour ce second triangle soit aussi semblable.
    Dans ton cas initial , tu as pris un triangle isocèle au départ.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  11. #8
    iharmed

    Re : Triangle

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    bonjour,
    dans ton dessin le premier découpage ne fait pas du tout apparaître deux triangles semblables.
    ma question est donc ( si j'ai compris l'exercice )
    le premier découpage s'il est fait correctement fait apparaître un triangle semblable + un autre triangle qu'on se propose de découper.
    Or , il faut des conditions particulières pour ce second triangle soit aussi semblable.
    Dans ton cas initial , tu as pris un triangle isocèle au départ.
    bonjour

    La démarche est comme vous le dite (le premier découpage s'il est fait correctement fait apparaître un triangle semblable + un autre triangle qu'on se propose de découper)

    Le premier triangle qui est semblable à l’initial à fait son affaire il nous a permis de trouver le U1 de la série.

    On s’intéresse ensuite à l’autre triangle pour trouver le U2 de la série. On cherche dans cet autre triangle un sous-triangle semblable à l’initial dont la surface serait nécessairement le U2 de la série

    Et ainsi de suite

  12. #9
    LeMulet

    Re : Triangle

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    bonjour,
    dans ton dessin le premier découpage ne fait pas du tout apparaître deux triangles semblables.
    Il ne saute pas aux yeux petit lapin, car il se cache dans la forêt des triangles.
    Essaie encore.
    Bonjour, et Merci.

  13. #10
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Triangle

    tu me comprend mal :
    je n'ai aucun soucis avec le premier découpage.
    on peut faire apparaître un sous triangle semblable au triangle principal + un autre qui n'est semblable au premier ( donc au principal ) que sous conditions.
    c'est juste mon point.
    donc l'énoncé a un soucis.
    Dernière modification par ansset ; 12/04/2017 à 19h59.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  14. #11
    Médiat

    Re : Triangle

    Bonsoir,

    Qu'est-ce qui garantit que dans le deuxième triangle (non semblable au premier) on puisse découper un triangle semblable au premier ?
    Dernière modification par Médiat ; 12/04/2017 à 20h24.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  15. #12
    iharmed

    Re : Triangle

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Bonsoir,

    Qu'est-ce qui garantit que dans le deuxième triangle (non semblable au premier) on puisse découper un triangle semblable au premier ?
    Bonjour

    Rien ne le garantie mais ce n’est pas un problème, le triangle choisit n’est tout simplement pas le bon, un autre triangle fera l’affaire.

    L’essentiel, c’est que, pour toute série convergente vers S (U1 + U2, …+ .... =S) il existe un triangle de surface S, qu’on peut découper en une suite de sous triangles semblables tel que les surface S1, S2 , …. Sont bien U1 , U2,

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  17. #13
    iharmed

    Re : Triangle

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    tu me comprend mal :
    je n'ai aucun soucis avec le premier découpage.
    on peut faire apparaître un sous triangle semblable au triangle principal + un autre qui n'est semblable au premier ( donc au principal ) que sous conditions.
    c'est juste mon point.
    donc l'énoncé a un soucis.
    Ok, mais j’ai parlé d’un triangle idéalement choisit, c’est à dire qu’il a toute les conditions nécessaires.

  18. #14
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Triangle

    Alors la réponse à ta question du fil est : NON.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  19. #15
    iharmed

    Re : Triangle

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    Alors la réponse à ta question du fil est : NON.
    bonjour

    en mathématique le plus difficile est de dire non, car il faut donner un contre exemple

    je suppose que vous n'avez pas de contre exemple

    le contre exemple est : j'ai la série xxx convergente pour la quelle aucun triangle n'existe pour satisfaire la condition du fil

  20. #16
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Triangle

    parce que les seuls triangles qui assurent ta condition ( semblables ) sont des triangles rectangles au départ.
    même s'ils ne sont pas forcement en plus isocèle comme dans ton exemple.
    et s'ils sont rectangles, la suite des Sn suit une forme de loi systématique ( que je n'ai pas calculée )
    donc , on peut pas dire qu'on trouvera un triangle pour tout type de somme convergente.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  21. #17
    iharmed

    Re : Triangle

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    parce que les seuls triangles qui assurent ta condition ( semblables ) sont des triangles rectangles au départ.
    même s'ils ne sont pas forcement en plus isocèle comme dans ton exemple.
    et s'ils sont rectangles, la suite des Sn suit une forme de loi systématique ( que je n'ai pas calculée )
    donc , on peut pas dire qu'on trouvera un triangle pour tout type de somme convergente.
    Ce n'est pas un contre exemple.
    Peut être les triangles rectangles sont suffisant pour décrie toutes les séries convergentes.

  22. #18
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Triangle

    edit : à reformuler mieux.....
    à demain.
    Dernière modification par ansset ; 13/04/2017 à 00h28.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

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  24. #19
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Triangle

    j'ai dit une bêtise.
    triangle rectangle suffit à ce que tous les triangles soient semblables [B]sauf avec le premier.
    je parle des S1,S2....pas des triangles restants à chaque fois.
    cette condition suppose en plus qu'il soit isocèle.
    Dernière modification par ansset ; 13/04/2017 à 00h51.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  25. #20
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Triangle

    oublions mon message précédent et faux. ( condition isocèle inutile ) (*)
    bon, pour que tous les triangles soient semblables il faut et il suffit que le triangle de base soit rectangle.
    la suite induite ( somme des Si) est du type :
    S*sin²(a)(1+cos²(a)+cos^4(a)+c os^6(a)+...) ,( a étant le plus petit des deux autres angles <=pi/4 )
    soit la limite en+l'inf de la somme des Si:
    S*sin²(a)/(1-cos²(a))=S
    mais c'est une suite du type géométrique dans tous les cas.
    donc cela ne peut pas être n'importante quelle somme convergente !

    (*) pas de calcul mathématique after midnight pour moi
    Dernière modification par ansset ; 13/04/2017 à 08h11.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  26. #21
    iharmed

    Re : Triangle

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    oublions mon message précédent et faux. ( condition isocèle inutile ) (*)
    bon, pour que tous les triangles soient semblables il faut et il suffit que le triangle de base soit rectangle.
    la suite induite ( somme des Si) est du type :
    S*sin²(a)(1+cos²(a)+cos^4(a)+c os^6(a)+...) ,( a étant le plus petit des deux autres angles <=pi/4 )
    soit la limite en+l'inf de la somme des Si:
    S*sin²(a)/(1-cos²(a))=S
    mais c'est une suite du type géométrique dans tous les cas.
    donc cela ne peut pas être n'importante quelle somme convergente !

    (*) pas de calcul mathématique after midnight pour moi
    bonjour
    voila un triangle non rectangle le 10 , 20 , 150
    triangle1.jpg

  27. #22
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Triangle

    tes triangles ne sont pas semblables !!!! enfin .
    ex: dans ton premier exemple T2 n'est pas du tout semblable au triangle initial.
    idem pour le second exemple.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  28. #23
    iharmed

    Re : Triangle

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    tes triangles ne sont pas semblables !!!! enfin .
    ex: dans ton premier exemple T2 n'est pas du tout semblable au triangle initial.
    idem pour le second exemple.
    Je reformule

    La base est le triangle initial.

    Le premier sous triangle S1 est choisi semblable à l’initial.

    Il a fait son affaire (il donne le S1), on l’extrait c.-à-d. on le découpe et on ne laisse que l’autre moitié du triangle initiale qui n’est pas nécessairement semble à l’initial.

    Maintenant on travail sur un nouveau triangle (le triangle initial moins le S1) et on cherche dedans le S2 qui est un sous triangle semblable à l’initial.
    …………..

  29. #24
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Triangle

    tu changes totalement ton énoncé de départ..
    est il utile que je mette en équation TOUT ce qui te passe par la tête ????
    Dernière modification par ansset ; 13/04/2017 à 23h12.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  30. Publicité
  31. #25
    iharmed

    Re : Triangle

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    tu changes totalement ton énoncé de départ..
    est il utile que je mette en équation TOUT ce qui te passe par la tête ????
    voir extrait de annoncé
    Citation Envoyé par iharmed Voir le message
    Bonjour
    Cette fois :
    Je pars d’un triangle, je trace un trait pour séparer le triangle en deux triangles avec l’un d’eux semblable au premier.


  32. #26
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Triangle

    OK, il doit y avoir confusion entre cette ligne et ton exemple.
    cela étant, il semble évident qu'il y a une relation de récurrence en jouant avec un triangle.
    Or, on peut imaginer tout type de suite ( avec somme convergente ) ou il n'y a pas de récurrence directe entre Un et U(n+1)
    Dernière modification par ansset ; 13/04/2017 à 23h49.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  33. #27
    iharmed

    Re : Triangle

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    OK, il doit y avoir confusion entre cette ligne et ton exemple.
    cela étant, il semble évident qu'il y a une relation de récurrence en jouant avec un triangle.
    Or, on peut imaginer tout type de suite ( avec somme convergente ) ou il n'y a pas de récurrence directe entre Un et U(n+1)
    alors la on dira qu'il deux types de série convergentes
    celles d'IHARMED et les autres

  34. #28
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Triangle

    si cela te fait plaisir.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  35. #29
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Triangle

    soit la suite :
    1+1/3+1/2+1/4+1/8+1/9+1/16+1/27+1/32.....
    essaye de construire ton triangle !

    ps : on voit bien que c'est la suite ordonnée en ordre décroissant des 1/2^n et 1/3^n , la somme étant convergente bien sur.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  36. #30
    iharmed

    Re : Triangle

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    soit la suite :
    1+1/3+1/2+1/4+1/8+1/9+1/16+1/27+1/32.....
    essaye de construire ton triangle !

    ps : on voit bien que c'est la suite ordonnée en ordre décroissant des 1/2^n et 1/3^n , la somme étant convergente bien sur.
    Bonjour
    J’ai un petit constat sur les suites :

    Il y a les vraies suites, celles dans les éléments, en tendant vers l’infini, suivent la logique de l’esprit de la suite mais aussi l’élément N+1 découle de l’élément N selon une loi qui soit physique ou mathématique.

    Il y a des suites dites construites ç-à-d forcées,

    Dans le cas de ta suite c’est plutôt la somme de 2 suites, il faudra les traiter séparément.

    Commençant par 1/2^n
    Je reviendrais un peut plutard

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