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Calculer la taille d'un triangle dans un autre triangle



  1. #1
    cobrajet

    Calculer la taille d'un triangle dans un autre triangle


    ------

    Bonjour,

    j'aimerai pouvoir calculer la taille d'un triangle à l'intérieur d'un autre triangle.
    Les angles sont toujours identiques et les droites sont parallèles.
    Par contre j'ai deux choses à respecter très importantes qui sont :
    la distance entre les droites parallèles [AC] et [ac] 45,5 mm
    entre [AB] et [ab] 45,5 mm
    et entre [BC] et [bc] 67,5 mm

    je cherche donc une formule ou une série de calculs permettant de trouver la mesure des droites du triangles abc connaissant celle de ABC (quelques soit sa dimension et ses angles)

    merci de votre aide

    arnaud

    -----
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  3. #2
    Titiou64

    Re : Calculer la taille d'un triangle dans un autre triangle

    Bonjour,

    si tu connais les angles du triangle ABC, tu peux calculer les dimensions de abc avec les relations trigo.
    Par exemple, bc=BC-45,5/sin^B - 45,5/sin^C.

    Le premier 45,5 correspond à la distance AB/ab et le second à la distance AC/ac.
    "Quand le calcul est en contradiction avec l'intuition, je refais le calcul"

  4. #3
    cobrajet

    Re : Calculer la taille d'un triangle dans un autre triangle

    bonjour,

    cela ne marche pas

    en suivant votre exemple :
    on prend un triangle de base 1000 mm ^B et ^C = 30°
    et l'on trouve bc = 818... environ
    En le dessinant à l'échelle je trouve 584,17

    pour que votre calcul soit bon il faudrait que BC et bc soit confondu hors, il sont parallèles de 67,5 mm
    donc bc<BC

    Ne faudrait-il pas déjà utiliser Thalès pour déterminer un triangle dont la base serait bc...?

  5. #4
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Calculer la taille d'un triangle dans un autre triangle

    Bizarre, Cobrajet !

    Tu as une base de 1m, tu te places à 6 cm de la base, à moins de 5 cm des côtés et il ne reste plus qu'un demi mètre pour bc ?
    Tu as vraiment tracé un triangle d'un mètre de base ?

    Le raisonnement de Titiou64 me semble bon (utilise les projetés b' et c' de b et c sur BC); sa formule donne toujours bc<BC.

    Cordialement.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    cobrajet

    Re : Calculer la taille d'un triangle dans un autre triangle

    Ca marche oui mais en ajoutant ce calcul au précedent

    bc= BC - 45,5/SINB - 45,5/SINC - 67,5/TANC - 67,5/TANB
    si B et C = 30
    Et BC =1000
    Alors bc = 584,17

    Problème résolu !

    Mais... j'en ai un autre ....

    trouver AB cette fois ci en connaissant ab
    pour le calcul du bas je fais

    AB = ac + 51,5 /SIN 30 + 51,5 /TAN 30 + .... (le résultat dois être 577,35)

    Mais pour le haut....

    compliqué vu que les hauteurs ne sont pas des droites confondues...
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  8. #6
    Titiou64

    Re : Calculer la taille d'un triangle dans un autre triangle

    Citation Envoyé par cobrajet Voir le message
    bonjour,

    cela ne marche pas

    en suivant votre exemple :
    on prend un triangle de base 1000 mm ^B et ^C = 30°
    et l'on trouve bc = 818... environ
    En le dessinant à l'échelle je trouve 584,17

    pour que votre calcul soit bon il faudrait que BC et bc soit confondu hors, il sont parallèles de 67,5 mm
    donc bc<BC

    Ne faudrait-il pas déjà utiliser Thalès pour déterminer un triangle dont la base serait bc...?
    Re,

    donne nous toutes les dimensions stp. De combien sont décalés les points intérieur? Tu ne nous a donné qu'un seul décalage (67,5)...
    "Quand le calcul est en contradiction avec l'intuition, je refais le calcul"

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  10. #7
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Calculer la taille d'un triangle dans un autre triangle

    La formule de Cobrajet au message #5 marche bien. Et effectivement, il manquait des termes à ce que tu proposais. Cette formule se généralise facilement lorsque les angles sont aigus, pas avec un angle obtus (il faut modifier).

    La difficulté est de trouver une formule générale, qui convienne pour tout triangle.

    Cordialement.

  11. #8
    cobrajet

    Re : Calculer la taille d'un triangle dans un autre triangle

    concernant le premier problème toutes les infos nécessaires sont dites.

    effectivement une formule générique n'est pas évidente à trouver...
    néanmoins les angle B et C ne feront jamais plus de 90°

    pour le problème 2 une suggestion?

  12. #9
    Titiou64

    Re : Calculer la taille d'un triangle dans un autre triangle

    Bonjour,

    Oui effectivement il me manquait un terme

    @Corbajet, il fallait comprendre que tes angles à 30° étaient à mettre en relation avec les distances données dans ton premier poste.
    Pour le deuxième problème, ne faudrait-il pas d'abord trouver les 3 formules liants les dimensions intérieures avec les dimensions extérieures (comme fait pour bc=BC-...) et puis inverser la formule (BC=bc+...)?
    "Quand le calcul est en contradiction avec l'intuition, je refais le calcul"

  13. #10
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Calculer la taille d'un triangle dans un autre triangle

    Cobrajet,

    pour ta figure du message #5, une analyse géométrique donne

    D'où


    Il s'agit évidemment de calculs adaptés à cette figure particulière. Des calculs généraux sont plus délicats à réaliser.

    Cordialement.
    Dernière modification par gg0 ; 06/02/2014 à 15h00.

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