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Juste apres ?




  1. #1
    Sdel

    Juste apres ?

    Prenons comme exemple : j'ouvre les guillemets
    Le nombre decimal juste avant 1
    0.9999999999..... etc
    Facile jusque la
    Mais quelle est le nombre decimal juste avant 1/3 (0.3333333333.....) ?

    Mais comment trouver 0.99999.... (donc juste avant 1) ?
    existe t-il vraiment ?
    Non, parce que 0.66666666.... c'est facile
    C'est 2/3 !
    Mais 3/3 c'est 1, alors comment le definir?

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    lper

    Re : Juste apres ?

    Bonjour,

    il me semble qu'un nombre décimal possède un nombre fini de décimal, ce qui est incompatible avec 0.99999999.... etc, de plus 1/3 est un nombre réel mais pas décimal.

  4. #3
    pm42

    Re : Juste apres ?

    Citation Envoyé par lper Voir le message
    il me semble qu'un nombre décimal possède un nombre fini de décimal, ce qui est incompatible avec 0.99999999
    En effet.

    Citation Envoyé par Sdel Voir le message
    Prenons comme exemple : j'ouvre les guillemets
    Le nombre decimal juste avant 1
    0.9999999999..... etc
    Facile jusque la
    C'est faux : ce n'est pas un nombre décimal. Et ce n'est pas une représentation valide d'un nombre réel.

    Citation Envoyé par Sdel Voir le message
    Mais quelle est le nombre decimal juste avant 1/3 (0.3333333333.....) ?
    Que ce soit décimal ou réel, il n'y a pas de nombre "juste avant" un autre.


  5. #4
    Sdel

    Re : Juste apres ?

    Rooh,
    Effectivement apres reflexion, ce n'est pas un nombre decimal (c'est loin le college)
    Ça m'apprendra à faire le malin !

  6. #5
    Sdel

    Re : Juste apres ?

    Rooh,
    Apres verification aupres de wikipedia (j'ai pas de prof de math sous la main), il semblerai que 0.9999....=1 soit plutot bien admis en mathematique (je ne parle pas de la demonstration que tout le monde connait) et que ce nombre soit :"Un développement décimal du nombre 1" donc un decimal quand meme (et la je commence a avoir mal a la tete)
    J'ai appris un truc (ou pas), comme quoi ça sert de poser des questions idiotes

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Sdel

    Re : Juste apres ?

    Et puis le vrai piege etait dans le titre et ça personne ne l'a vu

  9. #7
    iharmed

    Re : Juste apres ?

    Citation Envoyé par Sdel Voir le message
    0.9999999999..... etc
    0.9999999999..... etc

    ça veut dire quoi les 4 points après le 11ème 9 ?
    Dernière modification par iharmed ; 09/04/2018 à 19h21.

  10. Publicité
  11. #8
    Sdel

    Re : Juste apres ?

    Ça veut dire encore des 9, toujours des 9 et apres le dernier 9 continuez a mettre des 9

    Et puis mefiez vous du dernier 9 parce qu'il y en a encore un derriere (ma definition perso de l'infini)

    En fait, il faut remplacer chaque "." Par "9." Et recommencer jusqu'a ce qu'il n'y ait plus de "."

  12. #9
    iharmed

    Re : Juste apres ?

    Citation Envoyé par Sdel Voir le message
    Ça veut dire encore des 9, toujours des 9 et apres le dernier 9 continuez a mettre des 9

    Et puis mefiez vous du dernier 9 parce qu'il y en a encore un derriere (ma definition perso de l'infini)

    En fait, il faut remplacer chaque "." Par "9." Et recommencer jusqu'a ce qu'il n'y ait plus de "."
    d'accord

    9 après 9
    tu commence maintenant et tu terminera quand ?

    dans combien de générations ça sera fini ?

    c'est sûr que de ton vivant, 9 après 9, on ne saura pas a quoi sa rime. il n'y aura pas suffisamment de 9 pour conclure.
    Dernière modification par iharmed ; 09/04/2018 à 22h44.

  13. #10
    pm42

    Re : Juste apres ?

    Citation Envoyé par iharmed Voir le message
    tu commence maintenant et tu terminera quand ?
    dans combien de générations ça sera fini ?
    Vu que c'est le cas de la plupart des réels d'avoir un développement décimal infini, cela ne pose pas de problème en soi. Sinon, on ne pourrait pas utiliser 1/3 ou pi...

  14. #11
    stefjm

    Re : Juste apres ?

    d'autant que 0.9999999... = 1.0000000....
    et l'un n'est pas plus bizarre que l'autre.
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  15. #12
    Tryss2

    Re : Juste apres ?

    Si j'ai un nombre décimal x, et celui juste après, y. Que penser du nombre (x+y)/2? C'est un nombre décimal plus grand que x, et plus petit que y.

  16. #13
    stefjm

    Re : Juste apres ?

    Perso, je renonce à la relation d'ordre.
    Reste à définir "juste après".
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  17. #14
    phys4

    Re : Juste apres ?

    Dans un intervalle entre deux rationnels distincts, vous pouvez mettre une infinité de rationnels, et l'intervalle peut être aussi petit que vous voulez.

    La notion de "juste avant" ou "juste après", définit donc une infinité de nombres possibles.
    Comprendre c'est être capable de faire.

  18. #15
    stefjm

    Re : Juste apres ?

    Je ne sais pas ce qu'est un intervalle sans une relation d'ordre.
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  19. #16
    phys4

    Re : Juste apres ?

    Citation Envoyé par stefjm Voir le message
    Je ne sais pas ce qu'est un intervalle sans une relation d'ordre.
    Les décimaux(rationnels) et les réels n'ont-ils pas une relation d'ordre ? Je croyais que oui.

    Les complexes n'ont pas de relation d'ordre, car deux complexes différents peuvent avoir même module.
    Comprendre c'est être capable de faire.

  20. #17
    stefjm

    Re : Juste apres ?

    Citation Envoyé par phys4 Voir le message
    Les décimaux(rationnels) et les réels n'ont-ils pas une relation d'ordre ? Je croyais que oui.
    Bien sûr.
    Je croyais que tu voulais définir "juste après" sans la relation d'ordre, suite à mon "je renonce à la relation d'ordre."
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  21. #18
    Dattier

    Re : Juste apres ?

    Bonjour,

    Citation Envoyé par stefjm Voir le message
    Reste à définir "juste après".
    En fait ce juste après existe bien (à un sens), quand on prend conscience que dans la réalité quand on calcul, avec des réels, on calcul a quelques digits prés.

    Ainsi dans ce paradigme (si on prend 5 digits) 0.123451=0.123450=0.123459 diffèrent de 0.12346.


    Bonne journée.
    Raisonnement empirique : A est exacte si avec 10 exemples et pas de contre-exemples connus

  22. #19
    Médiat

    Re : Juste apres ?

    Citation Envoyé par phys4 Voir le message
    Les complexes n'ont pas de relation d'ordre, car deux complexes différents peuvent avoir même module.
    Si, on peut définir des tonnes de relations d'ordre sur les complexes, mais aucune n'en fera un corps ordonné.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  23. #20
    Dattier

    Re : Juste apres ?

    A noter qu'il existe un anneau pour lequel on a une relation d'ordre d'anneau :

    a>b>0 et c>d>0 alors a*c>c*d
    et
    a>b et c>d alors a+c>b+d.
    Raisonnement empirique : A est exacte si avec 10 exemples et pas de contre-exemples connus

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