Je ne vois pas bien le problème avec les mathématiques.
Pour ma part, la mère demande le verre de la cuisine, ce qui a un sens précis, bien distinct d'un verre de la cuisine.
Mathématiquement, c'est comme demander un élément particulier d'un ensemble, qui est on est bien d'accord, distinct d'un élément d'un ensemble.
"Le verre de la cuisine" signifie "un verre particulier" et "un verre de la cuisine" ou "un verre" tout court, signifie "un verre", il n'y a pas d’ambiguïté.
Le problème ici est plus un problème de communication que de mathématique.
Ce qui se passe lorsqu'on communique c'est qu'on ne tient pas simplement compte de l'information brute, mais on tient également compte de ce qu'on sait de l'autre.
Si la manière habituelle de communiquer d'un interlocuteur est hasardeuse, parfois incohérent d'un point de vue purement logique, alors on peut s'habituer à cet "à peu près" et il est possible de passer à côté des rares fois où l'information a un sens non ambigu.
Donc comme ici, il est possible de prendre les paroles dans leur sens habituel, et supposer que "le" et "un" signifie la même chose.
Le mieux, à mon avis, c'est de prendre l'habitude de prendre les paroles pour ce qu'elles sont avec leurs incohérences ou incomplétude éventuelles, et si il y a ambiguïté, de communiquer.
Par exemple, ici, revenir avec "un" verre (et vérifier peut-être s'il n'y en aurait pas un de plus propice) et faire remarquer qu'on n'est pas sûr qu'il s'agit bien du verre en question, avant de se le faire remarquer.
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