Abus de langage acceptable, horreur absolue, source d'erreur, écriture légitime ?

[Médiat]

L'expression suivante : est-elle un abus de langage acceptable, une horreur absolue, une écriture incorrecte source d'erreur ou une écriture parfaitement légitime ?

Kudos (spéciale dédicace à mh34) à celui qui fournira la meilleure justification à sa réponse.
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[CM63]

Mon opinion (si c'est une question d'opinion)

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Si le 0 barré représente l'ensemble vide, alors je dirais que c'est une proposition tout à fait acceptable, simplement, comme aucun élément n'appartient à l'ensemble vide, il ne "sort" rien du quantificateur, et donc P ne s'applique à rien. On ne peut rien dire sur P, mais en revanche l'assertion dans son ensemble est fausse. Mais c'est une écriture parfaitement légitime.

[invitedf3b174e]

Bonjour
Si je comprends par le « cercle barré par un trait », l’ensemble « vide ».
L'expression devient légitime avec les nouvelles notions du vide quantique. Le « X » n’existe pas réellement, il ne l’est que temporairement pour écrire des relations.
Si « X » appartient l’ensemble vide alors il existe X1 et X2 appartenant à un ensemble non vide tel que X1 + X2 = X, appartenant à l’ensemble vide.

P(X) = X1 et X2 annihilable

[mh34]

Kudos (spéciale dédicace à mh34) à celui qui fournira la meilleure justification à sa réponse.

je peux prendre le kudos sans répondre?

[A voir en vidéo sur Futura]

[albanxiii]

L'expression devient légitime avec les nouvelles notions du vide quantique.

C'est à se demander comment faisaient les logiciens avant !!!

Avec mes maigres compétences en logique, je suis d'accord avec le point de vue de CM63.

[Médiat]

je peux prendre le kudos sans répondre?

C'était bien l'idée

[PlaneteF]

Bonjour,

Un exemple d'écriture illégitime en prenant exactement les mêmes symboles :




Cordialement

[Médiat]

Mon opinion (si c'est une question d'opinion)

Oui, mais pas uniquement.

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Si le 0 barré représente l'ensemble vide, alors je dirais que c'est une proposition tout à fait acceptable, simplement, comme aucun élément n'appartient à l'ensemble vide, il ne "sort" rien du quantificateur, et donc P ne s'applique à rien. On ne peut rien dire sur P, mais en revanche l'assertion dans son ensemble est fausse. Mais c'est une écriture parfaitement légitime.

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Oui l'assertion est fausse (le O barré est bien l'ensemble vide), mais elle n'est pas si légitime que cela (dans le cadre de la logique formelle, disons classique du premier ordre pour fixer le cadre)

[invitedf3b174e]

C'est à se demander comment faisaient les logiciens avant !!!
.

l'évolution ca n'exclue pas la logique

[karlp]

Oui, mais pas uniquement.

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Oui l'assertion est fausse (le O barré est bien l'ensemble vide), mais elle n'est pas si légitime que cela (dans le cadre de la logique formelle, disons classique du premier ordre pour fixer le cadre)

Bonjour très cher Médiat

J'allais donner une réponse semblable à celle de CM63
Toutefois je me demandais (sans vraiment être en mesure de justifier) s'il ne serait pas plus correct de remplacer le symbole de l'ensemble vide par un symbole tel que A (pour désigner l'ensemble) et de préciser ensuite que A est égal à l'ensemble vide.

Par ailleurs je m'interroge sur la lecture du E (inversé - depuis Herbrand) : faut-il le lire "il existe" ou bien "quelque soit" ?

[Médiat]

Bonjour très cher karlp

J'allais donner une réponse semblable à celle de CM63
Toutefois je me demandais (sans vraiment être en mesure de justifier) s'il ne serait pas plus correct de remplacer le symbole de l'ensemble vide par un symbole tel que A (pour désigner l'ensemble) et de préciser ensuite que A est égal à l'ensemble vide.

Non, le symbole de l'ensemble vide est parfaitement acceptable, même si ce symbole n'appartient pas au langage (strict) de ZF, il est parfaitement définissable et son existence garantie.

Par ailleurs je m'interroge sur la lecture du E (inversé - depuis Herbrand) : faut-il le lire "il existe" ou bien "quelque soit" ?

C'est bien "il existe" ; c'est le A à l'envers (selon un autre axe) qui signifie "quelque soit"

[karlp]

Je me demandais également s'il n'était pas nécessaire de préciser d'abord à quel ensemble x appartient ?

[invitedf3b174e]

Avec mes maigres compétences en logique, je suis d'accord avec le point de vue de CM63.

je ne vois pas de proposition faite par CM63.
il dit que c'est parfaitement acceptable , sans plus

[karlp]

Bonjour très cher karlp

Non, le symbole de l'ensemble vide est parfaitement acceptable, même si ce symbole n'appartient pas au langage (strict) de ZF, il est parfaitement définissable et son existence garantie.


C'est bien "il existe" ; c'est le A à l'envers (selon un autre axe) qui signifie "quelque soit"

J'ignore absolument pourquoi j'ai commis cette erreur : je voulais dire "quelque " et non "quel que soit" (ma faute d'orthographe était l'acte manqué correspondant)

[Médiat]

Je me demandais également s'il n'était pas nécessaire de préciser d'abord à quel ensemble x appartient ?

C'est une bonne remarque (cf. l'axiome de compréhension, ou de remplacement) mais qui ne s'applique pas ici.

[karlp]

Si vous me permettez de "délirer", je vais tenter ce qui me passe par l'esprit

Est-ce qu'il y aurait une règle syntaxique interdisant que l'on (sup)pose quoi que ce soit qui puisse appartenir à l'ensemble vide ?

Y aurait-il un rapport avec l'interdiction de diviser par "zéro" ?

Est-ce que dans le cas de l'ensemble vide les symbole "E" et "A" ne perdraient pas leur différence ?

(Je vous avais prévenu que je délirerais )

[PlaneteF]

Bonjour Médiat,

Tu penses à ça :

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Abus d'écriture qui devrait formellement passer par l'implication ?

Cordialement

[Verdurin]

J'ai un problème avec les quantificateurs.
Pendant toutes mes études, jusqu'à la maîtrise (M1) on m'a appris que ou devaient être suivis de quelque chose du genre .

En d'autres termes les seules expressions légitimes étaient du type ou .

J'ai essayé d'étudier un peu la logique à la retraite et j'ai pu voir que ce n'était pas l'usage des logiciens.

Il y a donc bien un abus de langage.

Ensuite se pose la question de l'interprétation.

L'interprétation correcte serait donc soit soit

je ne sais la quelle de ces deux interprétations est la bonne, mais les deux sont des propositions fausses.

[PlaneteF]

Bonjour Médiat,

Tu penses à ça :

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Abus d'écriture qui devrait formellement passer par l'implication ?

Cordialement

En fait non, je pensais au "quel que soit", ce qui n'est pas le cas ici

Cordialement

[PlaneteF]

Bonjour,

L'interprétation correcte serait donc soit soit

Dans ta 2e expression, il y a un vice de forme avec mélange entre variable libre et variable liée

Cordialement

[Médiat]

...

Très cher karlp, je vous le confirme c'est délirant, ou plutôt abracadabrantesque ;

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En fait les explications ne sont en aucun cas liées à l'ensemble vide, je ne l'ai choisi que pour 3 raisons :

1) c'était plus simple à écrire
2) cette assertion est passée dans un autre fil
3) (surtout), j'espérais qu quelqu'un tombe dans le piège

[Médiat]

Salut PlaneteF

Bonjour Médiat,

Tu penses à ça :

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Abus d'écriture qui devrait formellement passer par l'implication ?

Cordialement

Vous avez compris le fond, mais ce n'est pas exactement cela

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C'est plutôt un

[Médiat]

Oui c'est bien cela :

qui est évidemment fausse

[Médiat]

En fait non, je pensais au "quel que soit", ce qui n'est pas le cas ici

oui pour le "quel que soit", c'est bien l'implication qui est cachée

[Médiat]

J'ai un problème avec les quantificateurs.
Pendant toutes mes études, jusqu'à la maîtrise (M1) on m'a appris que ou devaient être suivis de quelque chose du genre .

En d'autres termes les seules expressions légitimes étaient du type ou .

J'ai essayé d'étudier un peu la logique à la retraite et j'ai pu voir que ce n'était pas l'usage des logiciens.

Effectivement, car le logicien fait la différence entre syntaxique et sémantique

Dans la théorie des groupes où le langage est constitué du seul symbole *, je peux écrire l'assertion , je ne saurais pas quel ensemble utiliser.

Mais ce n'est pas ce point que je veux mettre en évidence ici

[Verdurin]

[. . .]
Dans ta 2e expression, il y a un vice de forme avec mélange entre variable libre et variable liée[. . .]

La seconde expression peut aussi s'écrire « faux et P(x) ».
En effet la variable x libre dans P(x), mais je ne vois pas vraiment d'erreur là dedans.

[Médiat]

C'est bien une formule bien formée, néanmoins PlaneteF a raison : utiliser le même nom de variable pour une variable liée dans une partie de la formiule et pour une variable libre dans une autre partie, c'est une façon d'écrire que personne n'utiliserait (sauf comme piège à cons lors d'un examen)

[CM63]

Bonjour,

Je m'aperçois que je n'ai pas répondu aux questions contenues dans le titre:
- abus de langage: non, je n'en vois pas, s'il ne "sort" rien du quantificateur, comme je dis, c'est par définition de l'ensemble vide, il n'y a ni abus de langage ni erreur de logique, tout au plus une expression qu'on n'a jamais l'occasion d'utiliser (en dehors d'un jeu comme le présent),
- ... acceptable : personnellement je pense qu'un abus de langage n'est jamais acceptable (on me rétorquera que sans abus de langage, les mathématiques n'avancent pas, mais cela nous entraînerait trop loin),
- horreur absolue : au contraire, c'est une œuvre d'art!
- source d'erreur : certes,
- écriture légitime: certes, mais inutile.

[Médiat]

Bonjour CM63,

J'ai l'lmpression que vous vous focalisez sur l'ensemble vide alors qu'il n'est qu'une diversion.

Pour résumer ce que j'en pense :

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C'est un abus de langage acceptable mais qui peut être source d'erreur, comme beaucoup, sinon tous les abus de langage.

Pour bien comprendre pourquoi cette assertion est bien écrite sous la forme du message #23, il suffit de se rappeler que l'écriture générique d'une relation comme l'appartenance serait plutôt à la place de , et avec cette bonne écriture on ne peut plus faire l'abus de langage et on évite la source d'erreur.

Quant à la source d'erreur : https://forums.futura-sciences.com/m...ml#post6257375

[Matmat]

Et celle là est elle légitime ?