Retour sur le carré de Mondrian: le nombre 11 est surprenant

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Dans mon dernier post j'ai évoqué un intervalle dans la suite des nombres premiers qui m’intéresse particulièrement.

Entre le 33ème nombre premier et le 44ème les écarts entre nombres se succèdent de façon à former une suite symétrique et centrée autour du nombre 4:
Entre 131,139,149,151,157,163,167,17 3,179,181,191,193 les écarts sont 2,10,2,6,6,4,6,6,2,10,2: onze écarts pour une somme de 56.
La suite (2,10,2,6,6,4,6,6,2,10,2) est une partition de 56, il faut noter qu'elle est composée uniquement de nombres paires (normal vu que ce sont des écarts entre premiers) et que ces nombres paires sont tous inférieurs à 11: pour 56 il y a précisément 56*56 partitions composées des nombres paires inférieurs à 11: cas unique. Cette partition est la 14ème dans l'ordre décroissant (4*14=56) des partitions de 56 composées de nombres impaires inférieurs à 11.
On notera avec intérêt que 193-137=56. Aussi somme des prédécesseurs de 11 = 66 somme des prédécesseurs impaires = 36 et 66-36=30 comme 4+6+6+2+10+2.
Il y a d'autres aspects un peu plus tirés par les cheveux comme les diviseurs de 1980 (somme des premiers de 131 à 193).

Le nombre onze est le seul qui se contient lui même dans ses partitions à ma connaissance. J'ai trouvé pas mal de choses dans ce style avec ce nombre donc j'ai crée ce post.

Remarque: j'ai testé les nombres premiers pour trouver une autre structure symétrique comme celle là jusqu'au 348513ème premier soit 4 999 999 : rien trouvé que ce soit sur des structures impaires ou paire.
J'explore en élargissant les écarts (écart entre 3 nombres premiers) qui donne une symétrie non centrée: je retrouve le même résultat qu'avec un écart entre deux mais une suit de 10 nombres maxi.

Voilà, j'ai pas mis cela en maths car j'ai des trucs à apprendre avant mais je trouve tout cela quand même intéressant.
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Je rajoute quelques observations sur la suite de premiers concernés en abordant ces nombres par dé-concaténation en terme de nombre de centaine, de dizaine et d'unité( : 137 : 1 centaines,3dizaines,7 unités)
Je retrouve encore des spécificités qui me permettent de retrouver le nombre 11, le nombre de partition de ce nombre(56), la somme des sommants des partitions(616):

R11.jpg

C'est un peu comme jouer avec les mots, parfois les phrases sont amusantes mais il n'y a pas de sens à chercher. Je suis tomber sur ce site en essayant de trouver des approches analogues: https://primes.utm.edu/curios/page.php?short=11
En navigant dessus on retrouve des choses sérieuses avec un glossaire qui parait pas mal: https://primes.utm.edu/glossary/index.php

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Je remet une dernière couche au sujet de onze et de cet intervalle:

Somme des restes de 11 dans la division euclidienne = 22
Somme des restes de 1 à 11 = 72 (cf tableau post d'avant pour le lien entre 72 et 11)

11-1=10 11+1=12 11+12=22 les couples de nombres premiers jumeaux additionnés à 10 et 12:

5+12=17 ou 7+10=17 donnent un premier de 5 à 71 ou 7 à 73 et 71-5 ou 73-7 =66 et la somme des premiers obtenus est 317 qui est le 66ème premier.
Dans l'intervalle composé de la suite des premiers de 137 à 193, il y a de quoi jouer aussi puisque la somme de ces jumeaux est 1360 qui a pour diviseurs 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 11, 12, 15, 20, 22, 24, 30, 33, 40, 44, 55, 60, 66, 88, 110, 120, 132, 165, 220, 264, 330, 440, 660 bref encore un nombre très lié à 11...

Tout cela n'est que jeu sur les nombres bien sur, je suis surpris que personne ne s'empare du fil pour en rajouter, on a plus trop le temps de nos jours pour ces choses, je l'admet, mais cela ne fait pas de mal de laisser flotter son esprit de temps à autre.

Bon je prépare un post peut-être plus motivant: il s’agira de faire s'échapper une fourmi de Langton d'une spirale d'Ulam