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Jeu mathématique: hirondelle - escargot



  1. #1
    Liet Kynes

    Jeu mathématique: hirondelle - escargot


    ------

    Bonjour de temps en temps des jeux mathématiques dont proposés sur Futura avec bien souvent une ouverture sur la manière de traiter le problème.
    Ainsi le dernier:

    https://www.futura-sciences.com/scie...escargot-9335/

    La résolution du problème génère instantanément dans l'esprit du lecteur amusé "un bon sang,mais c'est bien sur".

    Sauf que.. si l'on pose le problème en situation réelle, l'hirondelle et l'escargot deviennent deux points en déplacement et le demi tour de l'hirondelle quelque chose de compliqué: comment définir le moment de jonction ? Pour cet aspect j'ai choisi d'éluder en considérant que la jonction était réalisée au moment de la superposition des points.

    Mais il me reste un problème que je n'arrive pas à résoudre, au moment de la jonction la vitesse du point hirondelle atteint 0 cependant le point escargot continu sa trajectoire à vitesse constante: le point hirondelle devrait alors avoir croisé légèrement le point hirondelle et prendre un retard qui va se cumuler à chaque aller retour: l'hirondelle parcours alors plus de distance que l'escargot et arrive en retard.

    Cette synchronisation est-elle finalement possible?

    -----

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  3. #2
    jiherve

    Re : Jeu mathématique: hirondelle - escargot

    Bonjour
    comme nulle part il n'est question de course (pour mémoire le lièvre et la tortue) l’hirondelle ne peut être en retard et parcoure de toute façon plus de distance que l'escargot.
    Dans la vraie vie cela serait un merle qui aurait attrapé l'escargot au premier passage et l'ayant fait chuter sur une pierre ou une terrasse l'aurait dégusté !
    JR
    l'électronique c'est pas du vaudou!

  4. #3
    Liet Kynes

    Re : Jeu mathématique: hirondelle - escargot

    Citation Envoyé par jiherve Voir le message
    Bonjour
    comme nulle part il n'est question de course (pour mémoire le lièvre et la tortue) l’hirondelle ne peut être en retard et parcoure de toute façon plus de distance que l'escargot.
    Dans la vraie vie cela serait un merle qui aurait attrapé l'escargot au premier passage et l'ayant fait chuter sur une pierre ou une terrasse l'aurait dégusté !
    JR
    J'ai positionné en discussion scientifique alors que je voulais mettre en science ludique,c'est possible de transférer?

    J'ai mal analyser le truc le fait que l'escargot avance en continu fait que à chaque jonction c'est la durée de la vitesse 0 qui doit être égale à 0: cela me rappel le début du livre "https://fr.wikipedia.org/wiki/Destination_vide" de Franck Herbert avec le demi tour du vaisseau Nef.

    Le problème de la nature de la vitesse de l'hirondelle se pose alors: vitesse constante ou vitesse moyenne?
    Peut-on passer d'une vitesse 0 à une vitesse de 30 km/h instantanément ? J'imagine un pignon d'engrenage sans dents sur une demie partie qui tourne à une vitesse en constante accélération et qui est positionné de façon à entrer en contact avec une crémaillère lorsque la partie dentée atteint la position correspondant au contact avec les dents de la crémaillère: la vitesse linéaire de la crémaillère est-elle instantanément la vitesse radiale du pignon?

  5. #4
    JPL
    Responsable des forums

    Re : Jeu mathématique: hirondelle - escargot

    C’est fait.
    Rien ne sert de penser, il faut réfléchir avant - Pierre Dac

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Liet Kynes

    Re : Jeu mathématique: hirondelle - escargot

    Merci: et fait plus vite qu'un looping d'hirondelle

  8. #6
    Dynamix

    Re : Jeu mathématique: hirondelle - escargot

    Salut

    Citation Envoyé par Liet Kynes Voir le message
    Sauf que.. si l'on pose le problème en situation réelle
    En situation réelle , c' est impossible car l' accélération de l' hirondelle devrait être infini .
    Inutile donc de te torturer les méninges .

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  10. #7
    Liet Kynes

    Re : Jeu mathématique: hirondelle - escargot

    Citation Envoyé par Dynamix Voir le message
    Salut


    En situation réelle , c' est impossible car l' accélération de l' hirondelle devrait être infini .
    Inutile donc de te torturer les méninges .
    C'est un peu ce que j'ai pu comprendre, le concept mathématique décrit est vrai dans une situation particulière. cependant je suis preneur de l'explication de l'accélération infinie.. j'ai entrevue une fréquence des allers retours infinie dans ma réflexion cependant celle ci reste très intuitive et peu formalisée.

  11. #8
    Dynamix

    Re : Jeu mathématique: hirondelle - escargot

    Citation Envoyé par Liet Kynes Voir le message
    cependant je suis preneur de l'explication de l'accélération infinie..
    Cette phrase :
    "Dès que l'hirondelle atteint la position de l'escargot, elle fait demi-tour."
    suppose un demi tour instantané .
    Mais si on suppose que l' oiseau effectue un virage à 180° , ça ne change rien au résultat .

    Citation Envoyé par Liet Kynes Voir le message
    j'ai entrevue une fréquence des allers retours infinie
    Dans le réel rien n' est infini .
    Tu peux dormir tranquille .

  12. #9
    Liet Kynes

    Re : Jeu mathématique: hirondelle - escargot

    Citation Envoyé par Dynamix Voir le message
    Cette phrase :
    "Dès que l'hirondelle atteint la position de l'escargot, elle fait demi-tour."
    suppose un demi tour instantané .
    Mais si on suppose que l' oiseau effectue un virage à 180° , ça ne change rien au résultat .
    Le problème parle d'une vitesse de 30 km/h si celle ci est constante: le temps perdu dans un demi tour ne peut être rattrapé. En pensant à cela je me suis aperçu de la complexité pour concevoir un métronome mécanique.
    Une solution pour un demi tour instantané avec préservation de la vitesse me semble la lumière ?

  13. #10
    Dynamix

    Re : Jeu mathématique: hirondelle - escargot

    Citation Envoyé par Liet Kynes Voir le message
    le temps perdu dans un demi tour ne peut être rattrapé.
    Dans les virages la vitesse ne varie pas , il n' y a pas de temps perdu .

  14. #11
    Liet Kynes

    Re : Jeu mathématique: hirondelle - escargot

    Je ne comprends pas: si l'hirondelle amorce son virage et l'effectue de façon à le centrer sur le moment de jonction avec l'escargot alors la distance parcourue betaville-escargot est supérieure (puisque ce n'est plus une ligne droite) donc si distance supérieure et vitesse constante-> temps de parcours proportionnellement augmenté non?.

  15. #12
    Dynamix

    Re : Jeu mathématique: hirondelle - escargot

    Citation Envoyé par Liet Kynes Voir le message
    temps de parcours proportionnellement augmenté non?.
    L' oiseau n' a aucune influence sur le temps de parcours .
    C' est le colimaçon qui fixe ce temps (21 h)

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  17. #13
    jiherve

    Re : Jeu mathématique: hirondelle - escargot

    bonsoir
    çà c’était un problème niveau CEP lorsque je l'ai passé !
    et oui j'ai mon certiif!
    Seul diplôme dont l'armée tenait compte lors de mon incorporation, BEPC,BAC,..., ils n'en n'avaient cure.
    JR
    Dernière modification par jiherve ; 27/07/2020 à 19h31.
    l'électronique c'est pas du vaudou!

  18. #14
    invite51434500

    Re : Jeu mathématique: hirondelle - escargot

    Bonsoir,
    Citation Envoyé par jiherve Voir le message
    BEPC,BAC,..., ils n'en n'avaient cure.
    JR
    En avaient-ils seulement entendu parler ?

  19. #15
    Liet Kynes

    Re : Jeu mathématique: hirondelle - escargot

    Citation Envoyé par Dynamix Voir le message
    L' oiseau n' a aucune influence sur le temps de parcours .
    C' est le colimaçon qui fixe ce temps (21 h)
    L''hirondelle vole à 30 km/h pendant 21 heures = 21*30 pour sa distance . Si pas de virages pour les demi tours x aller retours si virages on aura y aller retours avec y<x.
    Si le même virage est toujours pratiqué pour (y>1) arrive forcement un moment ou l'hirondelle est en retard.

  20. #16
    Liet Kynes

    Re : Jeu mathématique: hirondelle - escargot

    Pour moi le problème inversion de direction sans temps d’arrêt reste la limite du calcul théorique présenté: le résultat d'égalité de position finale pour le cas ou il y a au moins un demi tour au niveau de l'escargot et du point d’arrivée est impossible avec une vitesse constante sauf peut-être pour la lumière mais j'ai une incertitude à ce sujet.
    L'exemple du métronome me semble correct: le mouvement va rechercher de l'accélération au delà du point de rencontre générant le clic.

  21. #17
    Dynamix

    Re : Jeu mathématique: hirondelle - escargot

    Citation Envoyé par Liet Kynes Voir le message
    le résultat d'égalité de position finale
    Il n' y a pas d' "égalité de position"
    Quand l' escargot arrive à beta ville , la corneille peut se trouver n' importe ou entre A et B .

  22. #18
    jiherve

    Re : Jeu mathématique: hirondelle - escargot

    bonsoir
    là, maintenant, il n'y a plus que les diptères qui ne dégustent pas!
    JR
    l'électronique c'est pas du vaudou!

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  24. #19
    invite51434500

    Re : Jeu mathématique: hirondelle - escargot

    Bonsoir,
    L'énoncé dit :
    Dès que l'hirondelle atteint la position de l'escargot, elle fait demi-tour
    Et tu annonces :
    Citation Envoyé par Dynamix Voir le message
    Il n' y a pas d' "égalité de position"
    Quand l' escargot arrive à beta ville , la corneille peut se trouver n' importe ou entre A et B .
    C'est une hirondelle, mais aucune importance, le problème est le même le jour du carnaval des oiseaux. C'est le fond du propos qui compte.
    "Pas d'égalité de position" refuse l'énoncé qui dit "atteint la position de l'escargot".

    Déjà, il est sûr que l'hirondelle est entre A et B, inclus.
    Il est aussi établi qu'elle n'est pas en A, car déjà à la première rencontre, l'escargot n'y est plus.
    D'après l'énoncé, elle est quelquepart entre l'escargot et B. Or, l'escargot à son arrivée au but, est en B. L'hirondelle est alors entre B et B, c'est à dire en B. Et si elle est en B, alors elle n'est pas "n'importe où entre A et B". Non ?




  25. #20
    antek

    Re : Jeu mathématique: hirondelle - escargot

    Je crois que Dynamix est gêné par l'expression "égalité de position", qu'on peut avantageusement remplacer par "identité de position".
    Le Diable a inventé l'Administration afin que les Hommes perdent tout espoir à jamais.

  26. #21
    invite51434500

    Re : Jeu mathématique: hirondelle - escargot

    Ok, mais l'escargot ne porte pas A sur son dos...

  27. #22
    invite51434500

    Re : Jeu mathématique: hirondelle - escargot

    Bonjour,
    Citation Envoyé par Liet Kynes Voir le message
    j'ai entrevue une fréquence des allers retours infinie dans ma réflexion cependant celle ci reste très intuitive et peu formalisée.
    Même peu formalisée, cette intuition mérite d'être donnée, vas-y, quoi, dis tout, profite que les modérateurs sont occupés à regarder la comète.

    Dynamix l'a dit, que l'on face abstraction d'une durée de demi-tour, un rebondissement rigide, quoi, ou que l'hirondelle face des cercles de plus en plus petits, c'est pareil, quant à la question de l'augmentation de la fréquence.

    En ce qui me concerne, et possédant certainement bien moins encore de facultés à formaliser, j'y vois de but en blanc (intuition disais-tu) l'opposé. Une fréquence s'accentuant de façon exponentielle, mais seulement jusqu'à une valeur tampon (ce n'est alors plus une limite, inatteignable), donnée à la date où l'escargot dit : je pose ma valise en B. Il peut être intéressant alors de savoir quelle est cette fréquence maximum et atteinte, et si elle dépend ou non de la vitesse de l'hirondelle et de celle de l'escargot, ou si carrément, avec des vitesses différentes, cette fréquence limite reste à la même valeur, universelle.
    Dadoum, suspense, un de nous deux doit mourir. Les physiciens de bonne volonté arbitrerons peut-être..., je les en remercie d'avance.

  28. #23
    Liet Kynes

    Re : Jeu mathématique: hirondelle - escargot

    Citation Envoyé par belle isle Voir le message
    Bonjour,

    Même peu formalisée, cette intuition mérite d'être donnée, vas-y, quoi, dis tout, profite que les modérateurs sont occupés à regarder la comète.

    Dynamix l'a dit, que l'on face abstraction d'une durée de demi-tour, un rebondissement rigide, quoi, ou que l'hirondelle face des cercles de plus en plus petits, c'est pareil, quant à la question de l'augmentation de la fréquence.
    Bonjour, dans le contexte de la ligne droite, la fréquence deviendrait infinie si la vitesse de l'hirondelle n'est pas constante, je ne suis pas assez calé mais l'idée est d'évoquer une vitesse moyenne de 30 km/h qui permet une accélération et une décélération à chaque demi tour (je crois que l'on parle de vecteur en physique): c'est pour cela que je pose mais limites en évoquant "sainte-intuition"
    Une fréquence infinie impliquant que le point d'arrivée n'est jamais atteint. Dynamix indique :" En situation réelle , c' est impossible car l' accélération de l' hirondelle devrait être infini ."

  29. #24
    Liet Kynes

    Re : Jeu mathématique: hirondelle - escargot

    J'ai trouvé l'analogie dans le mouvement d'un piston de moteur thermque: il est dit que sa vitesse atteint 0 au PMH la question est de savoir combien de temps pour cet état 0?

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  31. #25
    titijoy3

    Re : Jeu mathématique: hirondelle - escargot

    Citation Envoyé par belle isle Voir le message
    Bonsoir,
    L'énoncé dit :


    Et tu annonces :


    C'est une hirondelle, mais aucune importance, le problème est le même le jour du carnaval des oiseaux. C'est le fond du propos qui compte.
    "Pas d'égalité de position" refuse l'énoncé qui dit "atteint la position de l'escargot".

    Déjà, il est sûr que l'hirondelle est entre A et B, inclus.
    Il est aussi établi qu'elle n'est pas en A, car déjà à la première rencontre, l'escargot n'y est plus.
    D'après l'énoncé, elle est quelquepart entre l'escargot et B. Or, l'escargot à son arrivée au but, est en B. L'hirondelle est alors entre B et B, c'est à dire en B. Et si elle est en B, alors elle n'est pas "n'importe où entre A et B". Non ?



    je crois que d'après l'énoncé le piaf est entre l'escargot et A et donc pas entre B et B et encore moins en B, ou si je me trompe ?

  32. #26
    titijoy3

    Re : Jeu mathématique: hirondelle - escargot

    Citation Envoyé par titijoy3 Voir le message
    je crois que d'après l'énoncé le piaf est entre l'escargot et A et donc pas entre B et B et encore moins en B, ou si je me trompe ?
    oups, j'ai mal lu l'énoncé, désolé !!

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