Les nombres premiers ; le mystère

[Kadios]

Bonjour
Imaginer ; vous vous trouvez dans un champ de 225 cases (voir pièce jointe) où les nombres premiers (nombre en bleu qu’on ne sait pas encore) sont des mines et que vous devez tous les cocher. Si non, vous y rester pour de bon. Toute tentative ou essai de diviser un nombre par un autre pour savoir s’il est premier ou non explose l’engin s’il est.
Ainsi j’ai fait avec un champ de 1000 cases, j’ai coché toutes les cases contenant une bombe, et je suis sorti indemne après des semaines et des semaines sans faire aucune opération de division.
Je vous laisse réfléchir et on pourra continuer par la suite.
Bon courage
tableau 225.png
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[jiherve]

bonsoir
crible Ératosthène ?
JR

[pm42]

Tu as entendu parler du crible d’Eratosthène ?

Édit : croisement avec jiherve.

[Kadios]

C'est plus efficace et plus rapide que le crible Ératosthène.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Kadios]

Commencer par 5 et ajouter des sauts de 6: 5, 11, 17, 23, 29, 35, 41... ce sont les nombres partisans soit disant de 5. puis aller à 7 et ajouter des sauts de 6: 7, 13, 19, 25, 31, 37, 43... ce sont les partisans de 7. j'explique plus tard.
Vous allez remarquer un ordre qui va se manifester. une fois les deux sélections achevées, mettez les dans le même tableau. voir pièce jointe.
remarquez que tous les nombres pairs et tous les nombres multiples de 3 sont disparus et ne restent que les nombres premiers et les nombres faisant produit de deux nombres premiers.

tableau 1 - 71.pngtableau 161-229.pngtableau 73 - 155.png

[Deedee81]

Salut,

Heu, oui, mais quel intérêt ? (pas la rapidité, pour de petits nombres c'est pas utile et pour de grands nombres il y a bien plus efficace comme utiliser le pétit théorème de Fermat)
Ou (vu le forum) : où est l'aspect ludique ? Non, parce que mettre des zolis nombres dans une grille c'est sympa mais au-delà de ça, hummmmm

[pm42]

On peut aussi remarquer que cela reste un crible d'Erathostène, peu importe qu'on ajoute les sauts un à un ou par groupes.

[Deedee81]

On peut aussi remarquer que cela reste un crible d'Erathostène, peu importe qu'on ajoute les sauts un à un ou par groupes.

Oui tout à fait, on peut faire toute sorte d'améliorations (qui ont un coût d'ailleurs). Je m'étais amusé à ça il y a très longtemps (j'étais ado). Mais bon, ça va pas loin. C'est pour ça que je trouve ce type d'approche vraiment peu intéressante (ou peu ludique)

[Kadios]

Sur quelle base Ératosthène a fondé son crible ? le crible ou la méthode que je vous propose est basé sur le fait que tout nombre premier divisé par 3 donne un reste soit 1 soit 2.
5/3 = 1 et reste 2. 7/3 = 2 et reste 1. Juste pour séparer les nombres jumeaux les uns des autres. Une fois la séparation est faite, on aura à chaque saut de 6, ou multiple de 6, un nombre premier; un ordre à suivre. Et enfin ce sont les nombres qui se terminent par 5 et leurs produits (5 x 7), (5 x 11), (5 x 13)… qui entrent en jeu et tout nombre premier sont cerné par deux de ces produits.
Remarquer qu’il ya un saut régulier de 30 pour les produit de 5 pour une sélection séparée et un saut de 6 pour leurs produits (5 x 5, 5 x 11, 5 x 17, 5 x 23, 5 x 29…) pour la 1ere sélection et (5 x 7, 5 x 13, 5 x 19, 5 x 25, 5 x 31…) pour l’autre.

[pm42]

Oui, c'est une variante comme il en existe déjà. Par exemple : https://fr.wikipedia.org/wiki/Crible_d%27Atkin

[Deedee81]

En vert cette fois.

Kadios :
Tu n'as pas répondu.
- Que est l'intérêt de la méthode (pm42 et les autres ont raison, ce que tu proposes est sacrément banal)
- Quel est le coté ludique

Sans ça il va falloir fermer. Car ça fait un peu numérologie ou au mieux algorithme sans intérêt.

Merci,

[CM63]

...on peut faire toute sorte d'améliorations (qui ont un coût d'ailleurs)

Et donc qui n'en sont pas.

[pm42]

Et donc qui n'en sont pas.

Ah bon ? Un IRM a un coût par rapport à une radio classique. On n'en déduit pas que ce n'est pas une amélioration. On peut prendre plein d'exemple comme ça et c'est pour cette raison qu'on fait des rapports bénéfice/coût par exemple.

[Deedee81]

Et donc qui n'en sont pas.

Faudrait faire une estimation mais je pense que ça améliore un peu (bon, c'est du "je pense que" et ça reste un crible, donc à confirmer)

[Kadios]

Bonsoir
Cette fois-ci, j’essaie d’être convainquant et tranchant.
Ceux qui ont semé le désordre dans les nombres premiers NP sont les nombres jumeaux. Voir graphe sur pièce jointe (courbe avant sélection). Pour remettre les NP en ordre, il faut séparer les nombres jumeaux les uns des autres 5 et 7, 11 et 13, 13 et 19… une fois séparés selon ce qu’on a précisé avant, un ordre se manifeste dans chacune des deux sélections (Voir la courbe d’en bas : sélection selon 5 et sélection selon 7). Pour la sélection selon 5 par exemple ; l’ordre a été respecté de 5 jusqu’à 29 : entre un NP et le suivant est un saut de 6. De 29 à 41, il y’a un saut de 12, comme 35 n’est pas premier, mais produit de deux NP (5 et 7) la courbe a passé dessus. Et le saut reste fidèle à 6. Si 35 était premier la courbe passe par 35. Ils y auraient des sauts de 18, 24, 30 et même plus entre deux NP et restent toujours multiples de 6. Ces sauts sont dus comme dans le cas de 35 à l’existence de deux ou trois nombres faisant produit de deux NP.
Pourquoi des sauts de 6, et bien 6 = 2 x 3. 2 c’est la valeur qui sépare deux nombres jumeaux et 3 c’est le plus petit diviseur des nombres impairs divisible par 3 et tout nombre premier est limité entre deux multiples de 3 qui se suivent.
En continuant ainsi, on peut aller au-delà du nombre de Mersenne. On fait des sauts de 6 d’un NP sûr à un autre qu’on n’est pas sûr, ce dernier doit passer par le crible. Et c’est les nombres qui finissent par 5 sous le pont du saut qui décidé les termes des produits des nombres qui ne sont pas premiers. Comme dans le cas du 35. 35 + (2 x 7) = 49 et 35 + (6 x 7) = 77.
Il y a d’autres voies dans ce crible.
Salut
graphe.png

[Deedee81]

Bonjour,

Et bien non, ce n'est pas convainquant.

- Toujours pas d'aspect ludique.
- Un intérêt si faible sur quelque chose d'archi connu n'ira nul part
(un conseil : étudier l'état de l'art #### avant de se lancer dans ce genre de travail)
- Sans compter une théorie personnelle (point 6 de la charte).

Si tu es si convaincu de l'intérêt de tes réflexions, n'essaie pas de nous convaincre : publie dans une revue internationale à commité de lecture reconnue par la communauté. Les listes de ces revues sont dans wiikipedia.
Publier est facile, c'est le sujet qui est difficile à trouver.

Une fois fait, on en discutera volontiers dans le forum des maths du supérieur.

Merci