Juste pour s'amuser démontrer que cette conjecture sur les nombres premiers est fausse

[extrazlove]

Bonjour a toutes et à tous,


Juste pour s'amuser pour les fans des nombres premiers voici un conjecture fait par moi démontrer par un contre exemple que cette conjecture est fausse


Soit 3 nombre p1 et p2 et p3 de même taille n avec p1>p2>p3


Si p1 et p2 sont deux nombres premiers successive et si py-px=4[nombre de 0 de taille n-1]6 avec px=[p1][p2] et py=[p2][p3] alors p3 est premiers et successive .


Exemple pour comprendre :


Pour la taille n=2 ,j'ai deux chiffre qui compose p1 et p2 et p3 exemple 21 51 61 15 mais 02 il n'a pas la taille 2 car 03=3 de taille 1.


p1=19 p2=23 p3=29 et px=1923 et py=2329 et le nombre de 0 est n-1=1 donc py-px=406
p1=41 p2=43 p3=47 et px=4143 et py=4347 et nombre de 0 est n-1=1 donc py-px=406



Pour la taille n=3 ,j'ai 3 chiffre qui compose p1 et p2 et p3 exemple 211 511 611 151 mais 012 il n'a pas la taille 2 car 012=12 de taille 2.


p1=163 p2=167 p3=173 et px=163167 et py=167173 et le nombre de 0 est n-1=2 donc py-px=4006
p1=229 p2=233 p3=239 et px=229233 et py=233239 et nombre de 0 est n-1=2 donc py-px=4006


Pour la taille n=4 ,j'ai 4 chiffre qui compose p1 et p2 et p3 exemple 2111 5111 6111 1511 mais 0112 il n'a pas la taille 2 car 0112=112 de taille 3.


p1=1213 p2=1217 p3=1223 et px=12131217et py=12171223 et le nombre de 0 est n-1=3 donc py-px=40006


p1=1279 p2=1283 p3=1289 et px=12791283 et py=12831289 et nombre de 0 est n-1=3 donc py-px=40006


Ainsi de suite...
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[albanxiii]

Bonjour,

Comment définissez-vous la taille d'un nombre (premier) ?

[extrazlove]

J'ai tout simplement posé la liste de nombre premiers jusqu'à 20000,et j'ai observé que ce nombre Py-Px= 406 4006 40006 400006... se répète souvent ,c'est pourquoi j'ai proposé cette conjecture ,et je voulais savoir si il y a un contre exemple en allons plus loin.

Pour la taille il faut qu'ils ont le même nombre de chiffre sans le 0 a droite, j'ai donné des exemples, pour moi 1 2 3 5 7 9 ont la taille 1 et 11 13 15 ...99 ont la taille 2, et 101 103 105 ...999 ont la taille 3 ,et 1001 1003 1005 ...9999 ont la taille 4, et 10001,10003 ,10005,...99999 ont la taille 4 ainsi de suite...

[Deedee81]

Pour la taille il faut qu'ils ont le même nombre de chiffre sans le 0 a droite, j'ai donné des exemples, pour moi 1 2 3 5 7 9 ont la taille 1 et 11 13 15 ...99 ont la taille 2, et 101 103 105 ...999 ont la taille 3 ,et 1001 1003 1005 ...9999 ont la taille 4, et 10001,10003 ,10005,...99999 ont la taille 4 ainsi de suite...

Je ne comprend pas. 10001 à 5 chiffres et n'a pas de zéro à droite (ni à gauche). Pourquoi a-t-il la taille 4 ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Deedee81]

Je ne comprend pas. 10001 à 5 chiffres et n'a pas de zéro à droite (ni à gauche). Pourquoi a-t-il la taille 4 ?

Ah oui, c'est juste une faute de frappe Tu devrais te relire, sinon ça devient vite pénible à lire

[extrazlove]

Je ne comprend pas. 10001 à 5 chiffres et n'a pas de zéro à droite (ni à gauche). Pourquoi a-t-il la taille 4 ?

Ah désolé c'est une faute de frappe, il a la taille 5 mais 01001 est un taille 4 puisque le 0 a gauche n'est pas compté, si vous voulais je peux rejoindre le fichier excel pour comprendre mieux.

[extrazlove]

Voici le fichier excel c'est joint avec la liste de nombre premiers successive jusqu'à 20000.

Il y autres nombres qui se répète aussi comme le(42) 402 4002 40002 400002 mais le 46 a plus de répétition.

[extrazlove]

Bizarre J'ai remarqué quand ce n'est pas successive il suffit de faire la différence de 4 pour tomber sur le nombre premiers successive , vous pouvez remarquer que tout les nombres p3 ou n>2 sont premiers il y a un seul cas ou ce n'est pas premiers 77 pour n=2 mais 77-4=73 et 73 est le nombre premiers suivant...
p1:13,p2:17,p3:23,px:1317,py:1 723,py-px:406, next_prime:19
p1:37,p2:41,p3:47,px:3741,py:4 147,py-px:406, next_prime:43
p1:67,p2:71,p3:77,px:6771,py:7 177,py-px:406, next_prime:73
p1:103,p2:107,p3:113,px:103107 ,py:107113,py-px:4006, next_prime:109
p1:223,p2:227,p3:233,px:223227 ,py:227233,py-px:4006, next_prime:229
p1:307,p2:311,p3:317,px:307311 ,py:311317,py-px:4006, next_prime:313
p1:1087,p2:1091,p3:1097,px:108 71091,py:10911097,py-px:40006, next_prime:1093
p1:1297,p2:1301,p3:1307,px:129 71301,py:13011307,py-px:40006, next_prime:1303
p1:1423,p2:1427,p3:1433,px:142 31427,py:14271433,py-px:40006, next_prime:1429
p1:10453,p2:10457,p3:10463,px: 1045310457,py:1045710463,py-px:400006, next_prime:10459
p1:13687,p2:13691,p3:13697,px: 1368713691,py:1369113697,py-px:400006, next_prime:13693
p1:13873,p2:13877,p3:13883,px: 1387313877,py:1387713883,py-px:400006, next_prime:13879

[extrazlove]

J'ai trouvé mieux que cette conjecture, on peut remarquez par exemple que si p1 et p2 sont deux nombre premiers successive et px=[p1][p2] et py=[p2][p1]
alors p2=E(p1*py/px)+1=E(p1*[p2][p1]/[p1][p2])+1 avec E la partie entière.
Exemple 3=E(2*32/23)+1 et 5=E(3*53/35)+1 et 7=E(5*75/57)+1..... ici j'ai bien p1 en fonction de p2


Mais imaginer que je veux trouver p2=7 donc p1=5 donc je dois résoudre p2=E(5*[p2][5]/[p2][5])+1 pour trouver p2 et la résolution de cette équation doit être forcement p2=7 mais il y a des rares cas ou il y a une augmentation de chiffre ou ca ne marche pas.


Ci-joint le fichier pour comprendre .




Donc je peux affirmer a 99% que le nombre premiers qui suit le plus grand nombre premiers trouver de Mersenne 2^82 589 933 − 1
et la résolution de cette équation p=E((2^82 589 933 − 1)*([p][2^82 589 933 − 1])/([p][2^82 589 933 − 1]))+1

[albanxiii]

J'ai tout simplement ...

Merci pour vos explications, mais ça reste trop compliqué à comprendre pour moi.

[Kadios]

Par contre celle-ci est juste
xy = 5(x - 5) + x(y - 5) +25
xy = 5(y - 5) + y(x + 5) + 25
x et y sont les diviseurs de P = xy si P est composé.

[Garion]

Quand j'avais 15 ans, j'avais calculé tous les nombres premiers jusqu'à 40 000 sur mon Amstrad.
J'avais essayé de faire des représentations graphiques (en ligne, en spirale, etc...) pour voir s'il y a avait des motifs.
Et c'était le cas, mais rien qui permette de prévoir quoi que ce soit.
Il m'avait fallu une bonne après midi pour arriver au 40 000.
Aujourd'hui, le même algo le fait en quelques millisecondes

C'est amusant, mais finalement assez facile de donner un conjecture fausse.

[Garion]

Ca pouvait donner ça la spirale, fascinant, mais explicable.
https://fr.wikipedia.org/wiki/Spirale_d%27Ulam

1280px-Ulam_Spiral_Divisors_100000.jpg

[Liet Kynes]

Ca pouvait donner ça la spirale, fascinant, mais explicable.
https://fr.wikipedia.org/wiki/Spirale_d%27Ulam

Sur tableur, tu peux t'amuser à décaler le chiffre central suivant une règle que tu choisis et voir les motifs évoluer.

[extrazlove]

Voici la conjecture si F est premier alors Z est premier et si Z n'est pas premier, il sera nécessairement composé de seulement trois facteurs premiers supérieurs à 3(Voir image 1 ligne 2).




Voici la formule excel :


F3=((((ENT(EXP(1)+E3+D3+C3+B3/A3)))))-1


avec B3=-(A3-A4)*A3&A4


C3=-(A3-A4)*A4&A3


D3=A3&A4


E3=A4&A3


Et Z3=A3=1 et Z4=A4=3 et Z5=A5=5 et Z6=A6=7 et Z7=A7=9(donc ...A5-A6=A4-A5=A3-A4=-2 )....


Exemple de calcul F3 (voir image) pour Z3=A3=1 et Z4=A4=3


B3=-(A3-A4)*A3&A4 =-(1-3). 1&3=2. 1&3=2&3=23


C3=-(A3-A4)*A4&A3=-(1-3). 3&1=2. 3&1=61


D3=A3&A4=1&3=13


E3=A4&A3=3&1=31


F3=((((ENT(EXP(1)+E3+D3+C3+B3/A3)))))-1((((ENT(e+31+13+61+23/1)))) )-1=129 avec ENT=La partie entière et e=exp(1).


Alors Z est premier ou Z=pk1⋅pj2⋅pn3, où p1,p2, et p3 sont des nombres premiers supérieurs à 3, et k,j ,n sont des entiers.






Alors pourriez-vous dans ce cas trouver une contradiction à cette conjecture ?

[extrazlove]

Voici la formulation mathématique de la conjecture soit Zn une suite tel que Zn=2n+1 avec n entier.


Et Dn=Zn&Zn+1
En=Zn+1&Zn
Bn=(2*Zn)&Zn+1
Cn=(2*Zn+1)&Zn
Fn=E(e+En+Dn+Cn+Bn/Zn)-1


Avec l'opération & sert à rassembler deux nombre et E la partie entière et e=exp(1).




Exemple Z0=1 et Z1=3 donc D0=1&3=13 E0=3&1=31 et B0=(2*1)&3=23 et C0=(2*3)&1=61 donc


F0=((((e+E0+D0+C0+B0/Z0)))))-1=partie entier (e+13+31+23+61+23/1)-1=129.


La conjecture dit que si Fn est premier à Zn s'écrit sous forme Zn=p1^i.p2^j.p3^k avec p1 p2 p3 sont des nombres premiers supérieur strictement à 3, et i j k sont des entiers, et il y un cas particuliers ou Zn est premiers quand i=j=0 et k=1...


Alors pourriez vous réfuter cette conjecture il suffit de trouver un Zn qui ne respecte pas cette forme quand Fn est un nombre premier.