Preuves scientifiques

[stefjm]

Lors de fouilles du sous-sol russe jusqu’à 100 mètres de profondeur, les archéologues russes ont trouvé des bouts de fil de cuivre qui dateraient d’environ 1000 ans. Les Russes ont déclaré partout que leurs ancêtres disposaient déjà il y a 1000 ans d’un réseau de téléphone en fil de cuivre.

Les Américains se sont mis alors à fouiller leur sous-sol jusqu’à 200 mètres de profondeur. Ils ont trouvé des restes de fibre de verre datant d’environ 2000 ans. Les Américains en ont conclu que leurs ancêtres disposaient déjà il y a 2000 ans d’un réseau de fibre optique.
Et cela, bien avant les Russes.

Huit jours plus tard en Bretagne, les Français qui n'admettent jamais d'être doublés ont publié le communiqué suivant :
"Lors de fouilles dans le sous-sol de la plage de Perros-Guirec, jusqu’à 500 mètres de profondeur, les scientifiques bretons n’ont rien trouvé. Ils en ont conclu que les anciens Bretons disposaient déjà il y a 5000 ans d’un réseau Wifi ".
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[roro222]

Jaloux des Russes, Américains et Bretons, les archéologues Occitaniens, eux ont creusé à 600 m et ont trouver du pétrole et du gaz.

Preuve qu'il y a 6 000 ans, nos ancêtres de la région étaient bien plus malin que les autres, car ils n'avaient pas besoin de ces sources d'énergies pour communiquer ou vaquer à leurs occupations et donc les ont laissées là.

Malheureusement, ce savoir-faire a disparu à notre époque.

[Ernum]

A noter que les bigoudènes remercient chaleureusement les occitaniennes de leur avoir laissé le gaz permettant de faire tourner les bilig à donf.

[Desi14]

Un exemple de preuve scientifique montrant la différence entre "déduction naturelle" et logique classique.

Solution du «*paradoxe de l’interrogation surprise*»*
le raisonnement de l’élève est FAUX.
Norbert Codréanu
Ing. E.N.S.E.M.
Docteur d’État-ès-Sciences (HDR)

Cet article propose une solution au «*paradoxe de l’interrogation surprise*». Le problème, publié par D.O’Connor en 1948, n’avait donc pas reçu d’explication logique depuis 75 ans.

La plupart du temps, les erreurs commises dans les raisonnements logiques en «*langage courant*» sont dues à des hypothèses implicites, sous-entendues, et c’est en particulier le cas pour notre problème.


Le professeur Martin annonce à ses élèves qu’il fera une interrogation surprise la semaine prochaine.
Précisons les termes*:
(a) une interrogation aura lieu durant un cours dans la semaine (du lundi au samedi).
(b) juste avant le début de l'interrogation, les élèves ne pourront pas avoir la certitude logique que l'interrogation va avoir lieu le jour même.
(c) il n’y aura qu’une et une seule interrogation dans la semaine.

«*Jacques, le meilleur élève en mathématiques de la classe, raisonne alors ainsi :
Nous avons cours avec Monsieur Martin le vendredi et le samedi. Puisqu’il nous dit que nous ne pourrons pas connaître le jour de l’interrogation, celle-ci ne se déroulera pas le samedi, car samedi matin, sachant que l’interrogation se fera dans la semaine (affirmation a), elle ne pourrait avoir lieu que le samedi et donc nous saurions de manière certaine qu’elle va avoir lieu. Il est donc acquis que l’interrogation n’aura pas lieu le samedi. Mais alors, le vendredi, elle ne peut pas avoir lieu non plus, car sachant qu’elle ne peut pas avoir lieu le samedi, quand nous arriverons dans la classe le vendredi, nous saurons qu’elle va avoir lieu. Il est donc acquis aussi que l’interrogation n’aura pas lieu le vendredi.» (Delahaye, 2014)

La formalisation de ce «*paradoxe*» nous a permis de mettre en évidence l’hypothèse implicite faite par l’élève. Mais il n’est pas nécessaire de passer par une transcription mathématique du problème pour comprendre ce qui a été sous-entendu.

A) En effet, en analysant le raisonnement de l’élève, il apparaît que ce dernier considère qu’il se place, pour faire sa démonstration, le samedi matin.
Si l’on réfléchit bien, cela sous-entend que, le samedi matin, l’interrogation n’a pas déjà eu lieu, sinon il ne serait pas possible de se situer le samedi matin. Car l’interrogation ayant eu lieu le jour «*j*», le problème s’est terminé ce jour-là. Et il n’y a pas de raison de continuer le raisonnement jusqu’au samedi et de plus en supposant, le samedi, que «*l’interrogation n’a pas déjà eu lieu*» alors que c’est faux.
L’interrogation a eu lieu le jour «*j*» et avec surprise. Il n’y a donc pas de paradoxe.


B) En reprenant le raisonnement de l’élève le samedi matin, il devrait dire*:
(1) «*en supposant que l’interrogation n’a pas déjà eu lieu le samedi matin*» [ hypothèse sous-entendue]

(2) d’après l’affirmation (a), le samedi matin, l’interrogation doit avoir lieu dans la journée, car samedi est le dernier jour de la semaine (et il doit y avoir une interrogation dans la semaine).

(3) d’après l’affirmation (b), le samedi matin, l’interrogation ne peut pas avoir lieu dans la journée, car samedi étant le dernier jour de la semaine, les élèves sauraient, à l’avance, de façon certaine, la date de l’évènement.

(4) Finalement, l’élève aboutit à une conclusion absurde*: l’interrogation DOIT et NE DOIT PAS avoir lieu le samedi.

(5) La déduction logique que l’élève devrait faire est la suivante*: mon hypothèse de départ [disant que, le samedi matin, l’interrogation n’a pas déjà eu lieu] est FAUSSE, car elle aboutit à des résultats absurdes. Par conséquent, c’est le contraire de l’hypothèse de départ qui est VRAIE*: «*le samedi matin, l’interrogation a déjà eu lieu*». Le problème s’est donc terminé le jour où l’interrogation a eu lieu, et, avec surprise, car on ne peut pas préciser ce jour.

C) Conclusion*: l’interrogation a eu lieu soit le lundi, soit le mardi, soit le mercredi, soit le jeudi, soit le vendredi, et avec surprise, car il est impossible de déterminer, avec certitude, la date de l’évènement.
Il n’y a donc pas de paradoxe.

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Pour ceux qui souhaiteraient un peu approfondir la question, la formalisation mathématique n’est pas très compliquée. Elle utilise ce que l’on nomme «*le raisonnement par l’absurde*» qui s’énonce ainsi*: dans une implication [ SI «*A*» ALORS «*B*»] quand l’assertion «*B*» est fausse cela entraine que «*A*» aussi est fausse.
Dit autrement, quand la conclusion «*B*» de l’implication est fausse, cela signifie que l’hypothèse de départ «*A*» était fausse.

[Remarque*: Habitant CAEN, je peux témoigner que le bon sens de nos arboriculteurs normands leur fait dire*: SI «*mon arbre est un pommier*» ALORS «*c’est un arbre fruitier*». Quand mon arbre n’est pas un arbre fruitier, ce ne peut pas être un pommier]

Pour notre problème, «*A*» = «*le samedi matin, l’interrogation n’a pas déjà eu lieu*»
et «*B*» = «*l’interrogation aura lieu le samedi*».
«*B*» est faux, car, samedi étant le dernier jour, les élèves sauraient, à l’avance, la date exacte de l’interrogation, par conséquent, «*A*» aussi est faux et donc son opposé (dénommé aussi son contraire) est vrai.
Le samedi matin l’interrogation a déjà eu lieu, et, avec surprise, et il n’y a donc pas de paradoxe.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Liet Kynes]

Un exemple de preuve scientifique montrant la différence entre "déduction naturelle" et logique classique.

Solution du «*paradoxe de l’interrogation surprise*»*
le raisonnement de l’élève est FAUX.
Norbert Codréanu
Ing. E.N.S.E.M.
Docteur d’État-ès-Sciences (HDR)

Cet article propose une solution au «*paradoxe de l’interrogation surprise*». Le problème, publié par D.O’Connor en 1948, n’avait donc pas reçu d’explication logique depuis 75 ans.

Le lien : https://hal.science/hal-03198088v8/document mais ce n'est pas une preuve validée. On s'est amusé sur ce thème il y a quelque temps et il y a quelques subtilités :
https://forums.futura-sciences.com/s...urprise-2.html

[Archi3]

Le problème me semble résider dans la validation de l'assertion

(b) juste avant le début de l'interrogation, les élèves ne pourront pas avoir la certitude logique que l'interrogation va avoir lieu le jour même.

sous quelle condition considère-t-on que la proposition (b) est vraie , ou fausse ?

Plus spécifiquement, si on considère que si le lundi, l'élève avait eu la certitude logique que l'interrogation avait forcément lieu ce jour là, mais qu'elle n'a pas lieu, et que le mardi, l'élève réitère qu'il a la certitude logique que l'interrogation va forcément avoir lieu ce jour là, et qu'elle a effectivement lieu, ceci invalide-t-il ou pas l'assertion b) ?

en d'autres termes, le fait d'avoir affiché dans le passé la "certitude logique" que l'interrogation va avoir lieu aujourd'hui, certitude non confirmée, invalide-t-il ou pas les certitudes futures ?

on a le choix de décider oui , ou non.

Si on décide que oui, alors l'interrogation peut avoir lieu n'importe quel jour même le samedi, puisque si on en déduit la "certitude logique" qu'elle va avoir lieu avant , cela invalide la certitude logique du samedi. En fait pour quelqu'un qui afficherait tous les jours la certitude logique qu'elle va avoir lieu, le jour à éviter n'est pas le samedi mais ... le lundi. Une fois cette certitude affichée le lundi , elle invalide les suivantes et on peut mettre l'interrogation n'importe quel jour.

Si on décide que non, alors la proposition (b) est impossible à tenir, puisqu'il suffit d'afficher chaque jour la certitude logique qu'elle va avoir lieu et elle sera vérifiée un jour. Le professeur a donc effectivement donné des conditions contradictoires, et il peut la mettre n'importe quel jour, il aura eu tort de toutes façons.

[ArchoZaure]

Si on raisonne "en global" donc en terme de lien et non pas en terme de sens découlement du temps, il faut aussi tenir compte du cas où lorsque l'interro a eu lieu à un certain moment il n'y a plus de surprise pour la suite.
Ça parait con dit comme ça mais faut pas oublier que raisonner à rebours est déjà une manière de s'affranchir du temps.

Sinon, pour tenter de mettre de l'ordre.
Une "surprise" c'est pas juste un terme commun mais ça se défini également en science et plus particulièrement dans les sciences de l'information en rapport avec l'entropie.
C'est peut-être une piste à explorer.

2. Surprise, incertitude et information

Passons maintenant à la théorie de l’information.
Considérez une variable aléatoire X qui peut prendre une valeur parmi N possibles dans un alphabet χ.
La probabilité de prendre une valeur X = xi ∈ χ est pi.
Pour cet exercice, considérons par exemple un alphabet de quatre lettres χ = {A, B, C, D} avec les probabilités pA = 1/2, pB = 1/4, pC = 1/8, pD = 1/8.
a) Nous tirons une valeur X = xi. Plus cette valeur est improbable, plus nous sommes surpris de la voir apparaître.

Définissons la “surprise” comme log2 1/pi.

Le fait que nous soyons surpris est clairement lié au fait que nous ne sommes pas certain du résultat du tirage avant qu’il n’ait lieu.

Appelons, avec Shannon, la surprise moyenne “l’incertitude”.
Comment s'écrit l’incertitude en général ? Que vaut-elle dans notre exemple ?
b) Une autre approche est la suivante : je mesure une valeur X = xi, mais je la garde secrète en vous laissant le soin de la deviner. Vous ne connaissez que les probabilités pi, ce qui peut vous donner quand même une idée sur la valeur en question.
Plus xi est probable, plus petite est l’information que je vous donnerais en vous disant ce qu’est vraiment la valeur mesurée xi.
Si l’on défini l’information qu’il vous manque comme log2 1/pi, quelle est la valeur moyenne de cette information manquante en général ? Que vaut-elle dans
notre exemple

http://www.lps.ens.fr/~krzakala/PhyStat/tut2.pdf


On peut donc imaginer plusieurs scénarios, les considérer de manière statistique (n professeurs font la manip avec leur élèves) et calculer statistiquement la surprise en rapport avec tel ou tel scénario, ceci permettant de trancher... statistiquement... quel scénario produit le plus de surprise.
La surprise ici c'est plus du ON/OFF genre 0 et 1, c'est une valeur réelle calculable.

[Liet Kynes]

Et hop! une nouvelle pièce dans le juke box à surprises

[Desi14]

Les élèves doivent donner une "preuve logique".
Par exemple, le samedi matin (si l'interrogation n'a pas déjà eu lieu) l'interrogation aura certainement lieu le samedi car c'est le seul jour qui reste dans la semaine et une interrogation doit obligatoirement avoir lieu dans la semaine.
C'est une certitude logique. "juste avant le début de l'interrogation, les élèves auront la certitude logique que l'interrogation va avoir lieu le jour même" donc la proposition "b" est fausse.

[Desi14]

Dans notre problème, par définition, la surprise est FONCTION DU TEMPS. SI LE MATIN (ou la veille au soir cela n'a aucune importance) "juste avant le début de l'interrogation, les élèves n'ont pas la certitude logique que l'interrogation va avoir lieu le jour même" la proposition "b" est vraie donc quand l'interrogation arrive IL Y A SURPRISE sinon il n'y a pas de surprise.

[Desi14]

Plus spécifiquement, si on considère que si le lundi, l'élève avait eu la certitude logique que l'interrogation avait forcément lieu ce jour-là, mais qu'elle n'a pas lieu
Si les élèves ont la certitude logique que l'interrogation doit avoir lieu le lundi,
soit l'interrogation a lieu et c'est donc une CERTITUDE logique donc le problème est terminé (l'interrogation a eu lieu avec surpise),
soit l'interrogation n'a pas lieu et, dans ce cas, CE N'EST PAS UNE CERTITUDE logique qu'ont eu les élèves (mais un rêve, une illusion ou je ne sais quoi d’autre.. et si c’est le cas, nous ne pouvons plus faire de raisonnement LOGIQUE)

[Desi14]

(b) juste avant le début de l'interrogation, les élèves ne pourront pas avoir la certitude logique que l'interrogation va avoir lieu le jour même.

Ma réponse spontanée n’a peut-être pas été très claire*.
En m’exprimant autrement, le raisonnement peut être résumé de la façon suivante*:
Le matin du jour «*j*» , avant les cours (ou la veille au soir, après les cours, ce qui revient au même) les élèves se posent la question suivante*: est-ce que l’interrogation va avoir lieu le jour «*j*»*?

Du point de la logique (classique), il n’y a que deux réponses possibles (et deux réponses seulement)*: oui ou non.
1) OUI nous avons une certitude logique que l’interrogation aura lieu ce jour «*j*».
2) NON nous n’avons pas de certitude logique que l’interrogation ait lieu ce jour «*j*», ... on ne sait pas, on n’en sait rien, peut-être ...

Dans le premier cas, l’interrogation a lieu et les élèves, le sachant À L’AVANCE, ne sont pas surpris. La proposition «*b*» est fausse, donc il ne s’agit pas de notre problème, car le professeur a imposé que la proposition «*b*» soit VRAIE pour obtenir une interrogation surprise.

Dans le second cas, lorsque l’interrogation a lieu, les élèves sont surpris. La proposition «*b*» est vraie, donc il s’agit bien d’une interrogation SURPRISE. En suite, le raisonnement s’arrête au jour «*j*», car l’interrogation, comme prévu, a eu lieu avec surprise.

[Desi14]

Une analyse «*indépendante du temps*» peut être réalisée en logique (classique) «*binaire*», en tout ou rien, en faisant intervenir «*le temps*» à l’intérieur de chacune des journées.

On analyse le problème «*globalement*», en regardant chaque jour indépendamment l’un de l’autre et dans n’importe que ordre de la façon suivante*:
pour chaque journée, trois statuts sont possibles*:
1. l’interrogation a déjà eu lieu avant le jour «*j*»
2. l’interrogation a lieu le jour «*j*»
3. l’interrogation aura lieu après le jour «*j*»

Du mardi au jeudi, les trois cas sont logiquement possibles pour chacune des journées.
Le lundi, il n’y a pas de jour précédent, donc deux cas, seulement, sont possibles (les cas 2 et 3).
Le raisonnement habituel démontre que le samedi, il ne peut pas y avoir d’interrogation, donc pour le vendredi, seuls les cas 1 et 2 sont possibles (car l’interrogation ne peut pas avoir lieu le jour suivant -cas n°3-).

Par conséquent, l’interrogation peut avoir lieu n’importe quel jour de la semaine (du lundi au vendredi). Et comme il y a toujours, au moins, deux possibilités pour chacune des journées, il est impossible de déterminer, logiquement, de façon certaine, quelle sera la date de l’interrogation.

[Desi14]

Mes messages sont effectivement extraits de la version 9 de l'article que j'ai archivé en ce début d'année et qui n'est pas encore visible.
Le lien : https://hal.science/hal-03198088V9/

[Archi3]

désolé mais je trouve mon explication plus claire que les tiennes, mais je suis forcément biaisé

[Liet Kynes]

La solution est simple : au moment exact du début du dernier jour la surprise peut apparaître en conservant sa nature de surprise dans le sens ou l'émetteur d'une surprise prémédite son coup et le récepteur le constate , cela signifie que le récepteur a besoin d'un temps non nul pour recevoir alors que l'émetteur a programmé l'instant de diffusion.
Donc ce problème c'est juste:



Et pas un problème de logique

[Desi14]

En fait, ce qui m’intéresse essentiellement, ce n’est pas de savoir si mon raisonnement plait ou ne plait pas, pour moi il ne s’agit pas d’un audimat. Mais je souhaiterais avoir des correcteurs qui m’indiquent s’il y a ou non, des erreurs de logique dans mon raisonnement. [Indépendamment de tous les autres raisonnements possibles.] Merci d’avance.

[Desi14]

«*… il faut aussi tenir compte du cas où lorsque l'interro a eu lieu à un certain moment il n'y a plus de surprise pour la suite*».
Effectivement dès que l’interrogation a lieu le jour*«*J*» le problème est résolu, car le professeur a indiqué qu’il n’y aurait qu’une et une seule interrogation.

Une et une seule interrogation a eu lieu comme prévu par le professeur, avec surprise, le jour «*J*», il n’y a donc pas de paradoxe.

[vgondr98]

Si tu veux des correcteurs, à mon avis il faudrait plutôt postés ici : https://forums.futura-sciences.com/logique/